1.1.3 集合的基本运算
第1课时 并集、交集
第1课时 并集、交集 1
题型1 并集的概念及简单应用 2
题型2 交集的概念及应用 4
题型3 并集交集的实际应用 6
题型4 集合交、并集运算及应用 8
学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义．会求两个简单集合的并集和交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．
知识点一 并集
知识梳理:
(1)定义一般地，由_所有属于集合A或属于集合B_的元素组成的集合，称为集合A与B的并集(union set)，
记作__ A∪B __(读作“A并B”)，即A∪B＝____{x|x∈A，或x∈B},如图，可用Venn图表示．
思考 集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？
答案 不一定，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和．
(2)性质
①A∪B＝B∪A；
②A∪A＝A；
③A∪ ＝ ∪A＝A；
④A (A∪B)，B (A∪B)；
⑤A∪B＝A B A，A∪B＝B A B.
知识点二 交集
知识梳理:
(1)定义一般地，由___属于集合A且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集(intersection set)，记作_ A∩B _(读作“A交B”)，即A∩B＝__{x|x∈A，且x∈B}，可用Venn图表示．
(2)性质
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；③A∩ ＝ ；④若A B，则A∩B＝A；⑤(A∩B) A；⑥(A∩B) B.
题型1 并集的概念及简单应用
【例题1-1】若集合M＝{-1,0,1}，集合N＝{0,1,2}，则M∪N＝( )
A．{0,1} B．{－1,0,1} C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}
答案：D
【变式1-1】1.已知集合A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，则A∪B等于( )
A．{1,6,5,6,8} B．{1,5,6,8}
C．{0,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}
答案 B
解析 求集合的并集时，要注意集合中元素的互异性．
【变式1-1】2．已知集合A＝{2,3}，B＝{2,3,5}，则集合A∪B＝( )
A．{2} B．{2,3} C．{2,3,5} D．{2,3,2,3,5}
答案 C 解析 A∪B＝{2,3}∪{2,3,5}＝{2,3,5}．
【例题1-2】已知集合A＝{4,6}，B＝{2，m}，A∪B＝{2,4,6}，则m的值为________．
答案 4或6 解析∵A∪B＝{2,4,6}，则m∈{2,4,6}，又∵B＝{2，m}，∴m≠2，∴m＝4或6.
【变式1-2】1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．4
答案 D
解析 ∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.
【变式1-2】2.已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．
答案 2 解析 若a＝4，则a2＝16 (A∪B)，所以a＝4不符合要求，若a2＝4，则a＝±2，又－2 (A∪B)，∴a＝2.
【变式1-2】3.已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,则m等于( )
A.3 B.0或3 C.1或0 D.1或3
答案 B 解析 因为B∪A=A,所以B A,因为集合A={1,3,m2},B={1,m},所以m=3,或m2=m,所以m=3或m=0.
【变式1-2】4．满足条件{0,1}∪A＝{0,1}的所有集合A的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：D
【变式1-2】5.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 D 解析 因为{1,3}∪A={1,3,5},所以1和3可能是集合A的元素,5一定是集合A的元素,
则集合A可能是{5},{1,5},{3,5},{1,5,3}共4个.故选D.
【变式1-2】6.若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
答案 B 解析 B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}＝{6,8,12}．
【例题1-3】设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|0＜x≤1}，则M∪N＝( )
A．{x|0≤x≤1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0≤x＜1} D．{x|x≤1}
答案 A 解析 M＝{x|x2＝x}＝{0,1}，N＝{x|0＜x≤1}，∴M∪N＝{x|0≤x≤1}．
【变式1-3】1．已知M＝{x|-3＜x≤5}，N＝{x|x＜-5或x＞5}．则M∪N＝________.
答案 {x|x＜-5或x＞-3} 解析 将集合M和N在数轴上表示出来，如图所示，
可知M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．
【变式1-3】2.若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2
A．{x|x>－2} B．{x|x>－1}
C．{x|－2答案 A
解析 画出数轴如图所示，故A∪B＝{x|x>－2}．
【变式1-3】3．已知集合A＝{x|－1答案 {x|－1解析 因为A＝{x|－1【变式1-3】4.点集A＝{(x，y)|x＜0}，B＝{(x，y)|y＜0}，则A∪B中的元素不可能在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案 A 解析 由题意得，A∪B中的元素是由横坐标小于0或纵坐标小于0的点构成的集合，所以A∪B中的元素不可能在第一象限．
题型2 交集的概念及应用
【例题2-1】(2018·高考全国卷Ⅰ)已知集合A＝{0,2}，B＝{-2，-1,0,1,2}，则A∩B＝( )
A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{-2，-1,0,1,2}
答案 A 解析 由题意知A∩B＝{0,2}．
【变式2-1】1.若集合M＝{－1,0,1,2}，N＝{x|x(x－1)＝0}，则M∩N等于( )
A．{－1,0,1,2} B．{0,1,2}
C．{－1,0,1} D．{0,1}
答案 D
解析 N＝{0,1}，M∩N＝{0,1}．
【变式2-1】2.已知集合M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A．{0,1} B．{0}
C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}
答案 D
解析 由Venn图，可知阴影部分所表示的集合是M∪P.因为M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，故M∪P＝{－1,0,1,2,3}．故选D.
【变式2-1】3．A，B是两个集合，则集合{x|x∈A，且x∈B}可用阴影表示为( )
答案 D
解析 集合{x|x∈A，且x∈B}＝A∩B，故D正确．
【变式2-1】4.(2018·高考全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x-1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝( )
A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2}
答案 C解析 由题意知，A＝{x|x≥1}，则A∩B＝{1,2}．
【变式2-1】5.已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是 ( )
A.N M B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2}
答案 D 解析 因为-2∈N,但-2 M,所以A,B,C三个选项均不对.
【变式2-1】6.⑴ 已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．
⑵ 已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．
⑶已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】⑴ A；⑵D； ⑶ A．
【例题2-2】设集合A＝{-1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.
答案 1解析 ∵3∈B，又a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.
【变式2-2】1．已知集合A＝{-4,2a-1，a2}，B＝{a-5,1-a,9}，分别求适合下列条件的a的值．
(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.
答案 (1)∵9∈(A∩B)，∴9∈A且9∈B，∴2a-1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝-3或a＝3，经检验a＝5或a＝-3符合题意．∴a＝5或a＝－3.
(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A且9∈B，由(1)知a＝5或a＝-3.当a＝-3时，A＝{-4，-7,9}，B＝{-8,4,9}，此时A∩B＝{9}，当a＝5时，A＝{-4,9,25}，B＝{0，-4,9}，此时A∩B＝{-4,9}，不合题意．∴a＝-3.
【变式2-2】2.已知M＝{2，a2－3a＋5,5}，N＝{1，a2－6a＋10,3}，M∩N＝{2,3}，则a的值是( )
A．1或2 B．2或4 C．2 D．1
答案 C
解析 ∵M∩N＝{2,3}，∴a2－3a＋5＝3，∴a＝1或2.当a＝1时，N＝{1,5,3}，M＝{2,3,5}，不合题意；当a＝2时，N＝{1,2,3}，M＝{2,3,5}，符合题意．
【例题2-3】已知集合P＝{x|x＜3}，集合Q＝{x|-1≤x≤4}，则P∩Q＝( )
A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4} C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}
答案：A
【变式2-3】1.(2019·全国Ⅱ)已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B等于( )
A．{x|x>－1} B．{x|x<2}
C．{x|－1答案 C
解析 A∩B＝{x|x>－1}∩{x|x<2}＝{x|－1【变式2-3】2．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3-2x＞0}，则( )
A．A∩B＝ B．A∩B＝ C．A∪B＝ D．A∪B＝R
答案 A 解析 由3－2x＞0，得x＜，所以B＝，又因为A＝{x|x＜2}，所以A∩B＝，A∪B＝{x|x＜2}．
【变式2-3】3.如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x>1}，则阴影部分表示的集合为( )
A．{x|0B．{x|1C．{x|0≤x≤1，或x≥2}
D．{x|0≤x≤1，或x>2}
答案 D
解析 因为A∩B＝{x|12}．
【例题2-4】设A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|x是直角三角形}，则A∩B＝_______________
答案 {x|x是等腰直角三角形}
题型3 并集交集的实际应用
【例题3】 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
答案 12
解析 设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x)＝x－5，故15＋x－5＝30－8，解得x＝12.
【变式3】1.学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人．
答案 如图，只参加赛跑项目的有a人，只参加跳跃项目的有b人，两项都参加的有x人，依题意，有
，解得x＝5.即两项均报名参赛的学生有5人．
【变式3】2.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人．
答案 8 解析 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的Venn图．
由全班共36名同学可得(26-6-x)＋6＋(15-10)＋4＋(13-4-x)＋x＝36，
解得x＝8，即同时参加数学和化学小组的有8人．
【变式3】3．（2022·河南新乡·高一期末）某疫情防控志愿者小组有20名志愿者，由党员和大学生组成，其中有15人是党员，有9人是大学生，则既是党员又是大学生的志愿者人数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C【详解】因为志愿者小组有20名志愿者，由党员和大学生组成，其中有15人是党员，有9人是大学生，所以由Venn可得既是党员又是大学生的志愿者人数为．故选：C
【变式3】4．（2021·徐州市第三十六中学（江苏师范大学附属中学）高一阶段练习）学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，同时参加参加径赛和田赛有3人，同时参加径赛和球类比赛有3人，没有人同时参加三项比赛.只参加球类比赛的人数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C【详解】设同时参加球类比赛和田赛的人数为，由于没有人同时参加三项比赛
故，得故只参加球类比赛的人数为故选：C
题型4 集合交、并集运算及应用
【例题4-1】设集合A＝{x∈R|x2＋2x＋2-p＝0}，且A∩{x|x>0}＝ ，求实数p的取值范围．
答案 由题意，若A＝ ，即Δ＝22-4(2-p)<0，所以p<1.若A≠ ，设方程有非正实数解x1，x2，则(因为x1＋x2＝-2<0)，即，解得1≤p≤2.从而满足题意的实数p的取值范围是{p|p≤2}．
【变式4-1】已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}，若A∩B＝B，则a的取值范围为________．
答案 {a|a≥2}
解析 由题意，得A＝{1,2}．∵A∩B＝B，∴B A，
∴当B＝ 时，(－2)2－4(a－1)<0，解得a>2；
当1∈B时，1－2＋a－1＝0，解得a＝2，且此时B＝{1}，符合题意；
当2∈B时，4－4＋a－1＝0，解得a＝1，此时B＝{0,2}，不合题意．
综上所述，a的取值范围是{a|a≥2}．
【例题4-2】已知集合A＝{x|－3解 (1)当B＝ ，即k＋1>2k－1时，k<2，满足A∪B＝A.
(2)当B≠ 时，要使A∪B＝A，
只需解得2≤k≤.
综合(1)(2)可知.
反思感悟 (1)在进行集合运算时，若条件中出现A∩B＝A或A∪B＝B，应转化为A B，然后用集合间的关系解决问题，并注意A＝ 的情况．
(2)集合运算常用的性质：
①A∪B＝B A B；
②A∩B＝A A B；
③A∩B＝A∪B A＝B.
【变式4-2】1.A＝{x|x≤－1，或x≥3}，B＝{x|aA．3≤a<4 B．－1C．a≤－1 D．a<－1
答案 C
解析 利用数轴，若A∪B＝R，则a≤－1.
【变式4-2】2.若集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋9}，A∪B＝B，则m的取值范围是________．
答案 －2≤m≤－1
解析 ∵A∪B＝B，
∴A B，如图所示，
∴解得－2≤m≤－1.
∴m的取值范围为{m|－2≤m≤－1}．
【变式4-2】3．已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0}和B＝{x|x2－ax－b＝0}，若A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，分别求实数p，a，b的值．
解 因为A∩B＝{3}，所以3∈A.
从而可得p＝8，所以A＝{3,5}．
又由于3∈B，且A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，
所以B＝{2,3}．
所以方程x2－ax－b＝0的两个根为2和3.
由根与系数的关系可得a＝5，b＝－6.
综上可得，p＝8，a＝5，b＝－6.
【变式4-2】4．集合A＝{x|－1(1)若A∩B＝ ，求a的取值范围；
(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围．
解 (1)如下图所示，A＝{x|－1∴数轴上的点x＝a在x＝－1的左侧(含点x＝－1)，
∴a≤－1，即a的取值范围为{a|a≤－1}．
(2)如下图所示，A＝{x|－1∴数轴上的点x＝a在x＝－1和x＝1之间(含点x＝1，但不含点x＝－1)，
∴－1【变式4-2】5．已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，是否存在a使A，B同时满足下列三个条件：
(1)A≠B；
(2)A∪B＝B；
(3) (A∩B)．
若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
解 假设存在a使得A，B满足条件，由题意得B＝{2,3}．
∵A∪B＝B，∴A B，即A＝B或A?B.
由条件(1)A≠B，可知A?B.
又∵ (A∩B)，∴A≠ ，即A＝{2}或{3}．
当A＝{2}时，代入得a2－2a－15＝0，即a＝－3或a＝5.
经检验：a＝－3时，A＝{2，－5}，与A＝{2}矛盾，舍去；
a＝5时，A＝{2,3}，与A＝{2}矛盾，舍去．
当A＝{3}时，代入得a2－3a－10＝0.即a＝5或a＝－2.
经检验：a＝－2时，A＝{3，－5}，与A＝{3}矛盾，舍去；
a＝5时，A＝{2,3}，与A＝{3}矛盾，舍去．
综上所述，不存在实数a使得A，B满足条件．1.1.3 集合的基本运算
第1课时 并集、交集
第1课时 并集、交集 1
题型1 并集的概念及简单应用 2
题型2 交集的概念及应用 4
题型3 并集交集的实际应用 6
题型4 集合交、并集运算及应用 8
学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义．会求两个简单集合的并集和交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．
知识点一 并集
知识梳理:
(1)定义一般地，由_所有属于集合A或属于集合B_的元素组成的集合，称为集合A与B的并集(union set)，
记作__ A∪B __(读作“A并B”)，即A∪B＝____{x|x∈A，或x∈B},如图，可用Venn图表示．
思考 集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？
答案 不一定，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和．
(2)性质
①A∪B＝B∪A；
②A∪A＝A；
③A∪ ＝ ∪A＝A；
④A (A∪B)，B (A∪B)；
⑤A∪B＝A B A，A∪B＝B A B.
知识点二 交集
知识梳理:
(1)定义一般地，由___属于集合A且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集(intersection set)，记作_ A∩B _(读作“A交B”)，即A∩B＝__{x|x∈A，且x∈B}，可用Venn图表示．
(2)性质
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；③A∩ ＝ ；④若A B，则A∩B＝A；⑤(A∩B) A；⑥(A∩B) B.
题型1 并集的概念及简单应用
【例题1-1】若集合M＝{-1,0,1}，集合N＝{0,1,2}，则M∪N＝( )
A．{0,1} B．{－1,0,1} C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}
【变式1-1】1.已知集合A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，则A∪B等于( )
A．{1,6,5,6,8} B．{1,5,6,8}
C．{0,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}
【变式1-1】2．已知集合A＝{2,3}，B＝{2,3,5}，则集合A∪B＝( )
A．{2} B．{2,3} C．{2,3,5} D．{2,3,2,3,5}
【例题1-2】已知集合A＝{4,6}，B＝{2，m}，A∪B＝{2,4,6}，则m的值为________．
【变式1-2】1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．4
【变式1-2】2.已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．
【变式1-2】3.已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,则m等于( )
A.3 B.0或3 C.1或0 D.1或3
【变式1-2】4．满足条件{0,1}∪A＝{0,1}的所有集合A的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式1-2】5.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【变式1-2】6.若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
【例题1-3】设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|0＜x≤1}，则M∪N＝( )
A．{x|0≤x≤1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0≤x＜1} D．{x|x≤1}
【变式1-3】1．已知M＝{x|-3＜x≤5}，N＝{x|x＜-5或x＞5}．则M∪N＝________.
【变式1-3】2.若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2A．{x|x>－2} B．{x|x>－1}
C．{x|－2【变式1-3】3．已知集合A＝{x|－1【变式1-3】4.点集A＝{(x，y)|x＜0}，B＝{(x，y)|y＜0}，则A∪B中的元素不可能在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
题型2 交集的概念及应用
【例题2-1】(2018·高考全国卷Ⅰ)已知集合A＝{0,2}，B＝{-2，-1,0,1,2}，则A∩B＝( )
A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{-2，-1,0,1,2}
【变式2-1】1.若集合M＝{－1,0,1,2}，N＝{x|x(x－1)＝0}，则M∩N等于( )
A．{－1,0,1,2} B．{0,1,2}
C．{－1,0,1} D．{0,1}
【变式2-1】2.已知集合M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A．{0,1} B．{0}
C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}
【变式2-1】3．A，B是两个集合，则集合{x|x∈A，且x∈B}可用阴影表示为( )
【变式2-1】4.(2018·高考全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x-1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝( )
A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2}
【变式2-1】5.已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是 ( )
A.N M B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2}
【变式2-1】6.⑴ 已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．
⑵ 已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．
⑶已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【例题2-2】设集合A＝{-1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.
【变式2-2】1．已知集合A＝{-4,2a-1，a2}，B＝{a-5,1-a,9}，分别求适合下列条件的a的值．
(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.
【变式2-2】2.已知M＝{2，a2－3a＋5,5}，N＝{1，a2－6a＋10,3}，M∩N＝{2,3}，则a的值是( )
A．1或2 B．2或4 C．2 D．1
【例题2-3】已知集合P＝{x|x＜3}，集合Q＝{x|-1≤x≤4}，则P∩Q＝( )
A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4} C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}
【变式2-3】1.(2019·全国Ⅱ)已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B等于( )
A．{x|x>－1} B．{x|x<2}
C．{x|－1【变式2-3】2．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3-2x＞0}，则( )
A．A∩B＝ B．A∩B＝ C．A∪B＝ D．A∪B＝R
【变式2-3】3.如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x>1}，则阴影部分表示的集合为( )
A．{x|0B．{x|1C．{x|0≤x≤1，或x≥2}
D．{x|0≤x≤1，或x>2}
【例题2-4】设A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|x是直角三角形}，则A∩B＝_______________
题型3 并集交集的实际应用
【例题3】 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
【变式3】1.学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人．
【变式3】2.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人．
【变式3】3．（2022·河南新乡·高一期末）某疫情防控志愿者小组有20名志愿者，由党员和大学生组成，其中有15人是党员，有9人是大学生，则既是党员又是大学生的志愿者人数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式3】4．（2021·徐州市第三十六中学（江苏师范大学附属中学）高一阶段练习）学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，同时参加参加径赛和田赛有3人，同时参加径赛和球类比赛有3人，没有人同时参加三项比赛.只参加球类比赛的人数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
题型4 集合交、并集运算及应用
【例题4-1】设集合A＝{x∈R|x2＋2x＋2-p＝0}，且A∩{x|x>0}＝ ，求实数p的取值范围．
【变式4-1】已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}，若A∩B＝B，则a的取值范围为________．
【例题4-2】已知集合A＝{x|－3反思感悟 (1)在进行集合运算时，若条件中出现A∩B＝A或A∪B＝B，应转化为A B，然后用集合间的关系解决问题，并注意A＝ 的情况．
(2)集合运算常用的性质：
①A∪B＝B A B；
②A∩B＝A A B；
③A∩B＝A∪B A＝B.
【变式4-2】1.A＝{x|x≤－1，或x≥3}，B＝{x|aA．3≤a<4 B．－1C．a≤－1 D．a<－1
【变式4-2】2.若集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋9}，A∪B＝B，则m的取值范围是________．
【变式4-2】3．已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0}和B＝{x|x2－ax－b＝0}，若A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，分别求实数p，a，b的值．
【变式4-2】4．集合A＝{x|－1(1)若A∩B＝ ，求a的取值范围；
(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围．
【变式4-2】5．已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，是否存在a使A，B同时满足下列三个条件：
(1)A≠B；
(2)A∪B＝B；
(3) (A∩B)．
若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．