第5章代数式与函数的初步认识 检测题（答案解析）

第5章 代数式与函数的初步认识检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列四个叙述中，正确的是（　　）
A.表示 B.表示
C.表示 D.表示
2.下列说法中，错误的是（ ）
A.代数式的意义是的平方和
B.代数式的意义是5与的积
C.的5倍与的和的一半，用代数式表示为
D.比的2倍多3的数，用代数式表示为
3.下列式子中代数式的个数为（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.当时，代数式的值是（ ）
A. B. C. D.
5.当时，代数式的值为( )
A. B. C. D.
6.已知代数式的值是5，则代数式的值是（ ）
A.6 B.7 C.11 D.12
7.下列各图能表示的函数的是（ ）
8.在圆的周长公式中，常量与变量分别是( )
A.是常量，是变量 B.是常量，是变量
C.是常量，是变量 D.是常量，是变量
9.油箱中有油，油从管道中匀速流出，流完，油箱中剩余油量与流出的时间间的函数关系式是（ ）
A. B. C. D.
10.某商品进价为元,商店将其价格提高作零售价销售,在销售旺季过后,商店又以折(即售价的)优惠开展促销活动，这时一件商品的售价为（ ）
A.元 B.元 C.元 D.元
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.若，互为倒数，则的值是 ．
12.（2013·沈阳中考）如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=－1时，代数式2ax3+3bx+4的值是 .
13.如图是一个数值转换机的示意图，若输入的值为，的值为，则输出的结果为 ．
14.（2013·黑龙江牡丹江中考）定义一种新的运算a﹠b=ab,如2﹠3=23=8,那么试求（3﹠2）﹠2 =________.
15.摄氏温度与华氏温度之间的对应关系为，则其中变量是________，常量是________.
16. 观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为（用含n的代数式表示）_____ _.
17.在函数中，当时，______；当时，________. 　　　　　　　
18.当时，代数式的值为，则当时，代数式 的值为__________.
三、解答题（共46分）
19.（7分）如图，当，时，求阴影部分的周长和面积.
20.（7分）已知，
求代数式的值.
21．（7分）一种蔬菜千克，不加工直接出售每千克可卖元；如果经过加工质量减少了，价格增加了.
问：（1）千克这种蔬菜加工后可卖多少钱；
（2）如果这种蔬菜1 000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问：加工后原1 000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？
22．（7分）任意写出一个数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个），求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数的和.例如，对三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，22，23，32，32，它们的和是154，三位数223各位数的和是7，.再换几个数试一试，你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的知识说明所发现的结果的正确性.
23.（9分） 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）当有张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？
24.（9分）开通了，某通讯公司公布了资费标准，其中包月元时，超出部分国内拨打元/分．由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准．
时间/分 1 2 3 4 5 …
电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.80 …
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用表示超出时间，表示超出部分的电话费，那么与的关系式是什么？
（3）如果打电话超出分钟，需多付多少电话费？
（4）某次打电话的费用超出部分是元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？
第5章 代数式与函数的初步认识检测题参考答案
1.D 解析：A.，B.，C.，D.，故选D．
2.C 解析：选项C中运算顺序表达错误，应写成.
3.C 解析：代数式有：.因为中含有“”号，所以不是代数式.故选C.
4.D 解析：将代入代数式，得，故选D.
5.D 解析：将代入代数式，得
6.C 解析：因为，所以，从而.
7.D 解析：由函数的定义，知D正确.
8.B 解析：在圆的周长公式中，常量是，变量是.故选B.
9.C 解析：因为可流完油，所以可流油，流的油量为，所以．故选C．
10.D 解析：由题意可得（元），故选D．
11.7 解析：因为互为倒数，所以.
所以.
12. 3 解析：本题考查了代数式的求值技巧——整体代入法.把x=1代入代数式2ax3＋3bx＋4得2a＋3b＋4=5，∴ 2a＋3b=1.把x=－1代入代数式2ax3＋3bx＋4得－2a－3b＋4. ∵ 2a＋3b=1，∴ －2a－3b=－1，∴ －2a－3b＋4＝－1＋4＝3.
13.5 解析:将代入，得.
14.81 解析：根据新运算的规则，得（3﹠2）﹠2 =（32）﹠2=9﹠2=92=81.
15. 解析：在摄氏温度与华氏温度之间的函数关系式中，变量是，常量是
16.(n+1)2 解析：第1个图形有(1+1)×2=4（个）点，第2个图形有(2+1)2=9（个）点，第3个图形有(3+1)2=16（个）点，…，所以第n个图形有(n+1)2个点.
17. 解析：在函数中，当时，；当，即时，
18. 解析：因为当时，=，所以,
所以当时，=.
19.解：阴影部分的周长为；
阴影部分的面积为
20.解：依题意，得，所以
所以所以
所以．
21.解：（1）千克这种蔬菜加工后质量为千克，价格为元．
故千克这种蔬菜加工后可卖（元）．
（2）加工后可卖，
（元）,比加工前多卖元．
22.解：举例1:三位数578:
举例2:三位数123:
猜想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22．
证明如下：
设三位数为,
则所有的两位数是．
故 .
23.解：（1）第一种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多4人，
即有张桌子时，有．
第二种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多2人，即．
（2）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．
因为当时，用第一种方式摆放餐桌：，
用第二种方式摆放餐桌：，
所以选用第一种摆放方式．
24.解：（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量，电话费是因变量．
（2）.
（3）当时，，即需多付元.
（4）当时，，即小明的爸爸打电话超出分钟．
D
O
C
O
B
O
A
O