23.2.1 中心对称 教案
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23.2.1 中心对称 教案
课题 23.2.1 中心对称 单元 第23单元 学科 数学 年级 九年级（上）
学习目标 1.知道中心对称的概念，掌握中心对称的性质；2.会画一个图形关于某一点中心对称的对称图形．
重点 1.掌握中心对称的性质；2.会画一个图形关于某一点中心对称的对称图形.
难点 理解中心对称的性质.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 回顾：轴对称定义和性质？轴对称是指， 把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.轴对称性质：1.成轴对称的两个图形全等.2.如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.中心对称的定义问题1 （1）如图，把其中一个图案绕点 O 旋转180°你有什么发现？两个图形重合.两个图形重合.（2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？两个图形重合.思考 你能说说上述两个旋转的共同点吗？ 图形都是绕一点旋转180°后，与原图形重合.像这样，把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果
它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心．这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．找一找图中的对称点：如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则点O是对称中心，点A与C是对称点， 点B与D是对称点，点O与点O是对称点.思考：中心对称与一般的旋转的联系和区别？联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转后两个图形重合；区别： （1）中心对称的旋转角度都是180° （2）一般的旋转的旋转角度不固定中心对称的性质如图，三角尺的一个顶点是O，以点O为中心旋转三角尺，可以画出关于点O中心对称的两个三角形.第一步，画出△ABC；第二步，以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转1800，画出△A＇B＇C＇； 第三步，移开三角尺画好图形后思考： （1）点 O 在线段 AA＇上吗？如果在，在什么位置？ （2）△ABC 和△A＇B＇C＇ 有什么关系？ （3）你能从这个探究中得到什么结论？(1)点A′是绕点A旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA= OA′，即点O是线段AA′的中点.
同样地，点O是线段BB′ CC′的中点.(2) △ABC≌△A′B'C'(3)对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心所平分；中心对称的两个图形全等. 思考自议通过复习回顾，为本节课学习中心对称作铺垫. 复习旧知，探究新知.
讲授新课 提炼概念中心对称的性质:（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形．中心对称与轴对称的区别与联系:
轴对称中心对称1有一条对称轴 ——直线有一个对称中心——点2图形沿轴对折（翻转180°）图形绕中心旋转180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合三、典例精讲 例1 (1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'. 连接OA，并延长到A'，使OA'=OA，则A'是所求的点.(2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' .连接AO并延长到A'，使OA'＝OA，则得A的对称点A'；连接BO并延长到B' ，使O B' ＝OB，则得B的对称点B'；连结 A' B' ，则线段A' B'是所画线段.(3)如图.选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.△A′B′C′即为所求的三角形.作图方法总结：1.画一个点关于某点（对称中心）的对称点的画法： 连接这个点与对称中心，再延长一倍即可2.画一个图形关于某点的对称图形的画法：（1）画出图形中的某些关键点（如多边形的顶点，线段的端点等）关于某点的对称点，（2）顺次连接有关对称点即可. 总结旋转的性质，并用性质解决简单问题.熟练掌握中心对称的性质，理解中心对称和轴对称的区别. 能够作出关于对称中心对称的图形，深刻理解中心对称性质的应用.
课堂检测 四、巩固训练1.如图所示的5组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有( ) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 B2、如图所示，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( )A．AB＝A′B′，BC＝B′C′B．AB∥A′B′，BC∥B′C′C．S△ABC＝S△A′B′C′D．△ABC≌△A′OC′D3.如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是__________．(3，－1)4.如图，△ABC中，D是AB边上的中点，AC=4，BC=6. (1)作出△BDC关于点D的中心对称图形.(2)求CD的取值范围.(1)答：△ADE与△BDC关于点D中 心对称.（2）由（1）得△ADE 与△BDC 成中心对称 ∴ △ADE≌△BD ∴ AE=BC 在△CAE中，AE-AC课堂小结
A
B
O
C
O
A
D
B
A
B
O
C
O
A
D
B
C
A
A
B
C
C’’
A’11
B’
O
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A
A'
A
B
B’
A’
O
A
B
C
C’’’
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B’
O
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课题 23.2.1 中心对称 单元 第23单元 学科 数学 年级 九年级（上）
学习目标 1.知道中心对称的概念，掌握中心对称的性质；2.会画一个图形关于某一点中心对称的对称图形．
重点 1.掌握中心对称的性质；2.会画一个图形关于某一点中心对称的对称图形.
难点 理解中心对称的性质.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 回顾：轴对称定义和性质？轴对称是指， 把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.轴对称性质：1.成轴对称的两个图形全等.2.如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.中心对称的定义问题1 （1）如图，把其中一个图案绕点 O 旋转180°你有什么发现？两个图形重合.两个图形重合.（2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？两个图形重合.思考 你能说说上述两个旋转的共同点吗？ 图形都是绕一点旋转180°后，与原图形重合.像这样，把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果
它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心．这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．找一找图中的对称点：如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则点O是对称中心，点A与C是对称点， 点B与D是对称点，点O与点O是对称点.思考：中心对称与一般的旋转的联系和区别？联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转后两个图形重合；区别： （1）中心对称的旋转角度都是180° （2）一般的旋转的旋转角度不固定中心对称的性质如图，三角尺的一个顶点是O，以点O为中心旋转三角尺，可以画出关于点O中心对称的两个三角形.第一步，画出△ABC；第二步，以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转1800，画出△A＇B＇C＇； 第三步，移开三角尺画好图形后思考： （1）点 O 在线段 AA＇上吗？如果在，在什么位置？ （2）△ABC 和△A＇B＇C＇ 有什么关系？ （3）你能从这个探究中得到什么结论？(1)点A′是绕点A旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA= OA′，即点O是线段AA′的中点.
同样地，点O是线段BB′ CC′的中点.(2) △ABC≌△A′B'C'(3)对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心所平分；中心对称的两个图形全等. 思考自议通过复习回顾，为本节课学习中心对称作铺垫. 复习旧知，探究新知.
讲授新课 提炼概念中心对称的性质:（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形．中心对称与轴对称的区别与联系:
轴对称中心对称1有一条对称轴 ——直线有一个对称中心——点2图形沿轴对折（翻转180°）图形绕中心旋转180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合三、典例精讲 例1 (1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'. 连接OA，并延长到A'，使OA'=OA，则A'是所求的点.(2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' .连接AO并延长到A'，使OA'＝OA，则得A的对称点A'；连接BO并延长到B' ，使O B' ＝OB，则得B的对称点B'；连结 A' B' ，则线段A' B'是所画线段.(3)如图.选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.△A′B′C′即为所求的三角形.作图方法总结：1.画一个点关于某点（对称中心）的对称点的画法： 连接这个点与对称中心，再延长一倍即可2.画一个图形关于某点的对称图形的画法：（1）画出图形中的某些关键点（如多边形的顶点，线段的端点等）关于某点的对称点，（2）顺次连接有关对称点即可. 总结旋转的性质，并用性质解决简单问题.熟练掌握中心对称的性质，理解中心对称和轴对称的区别. 能够作出关于对称中心对称的图形，深刻理解中心对称性质的应用.
课堂检测 四、巩固训练1.如图所示的5组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有( ) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 B2、如图所示，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( )A．AB＝A′B′，BC＝B′C′B．AB∥A′B′，BC∥B′C′C．S△ABC＝S△A′B′C′D．△ABC≌△A′OC′D3.如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是__________．(3，－1)4.如图，△ABC中，D是AB边上的中点，AC=4，BC=6. (1)作出△BDC关于点D的中心对称图形.(2)求CD的取值范围.(1)答：△ADE与△BDC关于点D中 心对称.（2）由（1）得△ADE 与△BDC 成中心对称 ∴ △ADE≌△BD ∴ AE=BC 在△CAE中，AE-AC
A
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