第1节 力的合成
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45分钟
100分
一、选择题（本题包括5小题，单选题每题8分，多选题全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错或不选的得0分，共40分）
1. （单选）下列哪一组力作用在同一物体上，可以构成合力与分力的关系（ ）
A.2 N、5 N、9 N
B.20 N、30 N、20 N
C.9 N、19 N、8 N
D.21 N、3 N、5 N
2. （单选）关于合力和分力，下列说法正确的是（ ）21世纪教育网
A.合力的大小一定大于每一个分力
B.合力可以同时垂直每一个分力
C.合力可以替代几个分力的共同作用
D.在两个分力的夹角由0°变到180°的过程中，其合力的大小不断增大
3. （多选）若有两个力、夹角为（＜180°），且保持不变，则下列说法正确的是（ ）
A.一个力增大，合力一定增大
B.两个力都增大，合力一定增大21世纪教育网
C.两个力都增大，合力可能增大
D.两个力都增大，合力可能减小
4. （单选）如图5-1-1所示，△的三条边的中点分别为、、，在三角形内取一点，若、、三个矢量分别代表三个力，那么这三个力的合力可以用下列哪一个矢量表示（ ）
A.
B.
C.
D.以上均不是21世纪教育网
5. （单选）如图5-1-2所示，用一根长1 m的轻质细绳将一幅质量为1 kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10 N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g取10 m/s2）（ ）
A. m B. m
C. m D. m
二、填空题（本题共20分，请将正确的答案填到横线上）
6. 如图5-1-3所示是两位同学在做“探究求合力的方法”的实验时得到的结果，是用一个弹簧测力计测出的与、等效的力，其中________（选填“甲”或“乙”）实验结果比较符合实验事实.在比较符合实验事实的一个结果中，若′是准确的，则误差较大的原因可能是__________.
三、计算题（本题共3小题，共40分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
7.（20分）两个共点力合力的最大值为70 N，最小值为10 N，求：
（1）这两个力的大小分别为多大？
（2）若这两个力互相垂直时，它们的合力又是多大？
8.（10分）如图5-1-4所示，一质点受同一平面内的三个共点力的作用，且，与、与的夹角均为60°，试求这三个力的合力.
图5-1-4
9. （10分）三个夹角互为120°的共点力作用于一点，大小分别为20 N、30 N和40 N，求这三个力的合力大小.
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第1节 力的合成参考答案
一、选择题
1. B 解析：三力要构成合力与分力的关系，则必有某一力的大小在另两力合力的取值范围之内.若每组力由第一个开始分别记为、、，则、的合力的取值范围与的关系如下：对于A选项，3 N≤≤7 N，＝9 N不在此范围之内；对于B选项，10 N≤≤50 N，＝20 N在此范围之内；对于C选项，10 N≤≤28 N，＝8 N不在此范围之内；对于D选项，18 N≤≤24 N， ＝5 N不在此范围之内，故本题正确选项为B.
2. C 解析：由合力的取值范围：≤≤，可知，合力可以大于每一个分力，也可以小于或等于每一个分力，故A错；B选项显然是错误的；在两个分力的夹角由0°变到180°的过程中，其合力的大小不断减小，故D错；由合力与分力的定义知，合力与分力的效果可以相互替代，所以C正确.
3. CD 解析：解析：本题涉及关于两个方向一定的分力的合成问题，即当其中一个分力大小变化或两个分力大小同时发生变化时，分析它们的合力的变化情况是如何的.可以选用数学公式法、函数图象法或作出力的合成矢量示意图来进行分析.
下面我们选用力的合成矢量示意图法来分析把握合力、分力的关系，是简洁而又有效的方法.
为了便于分析合力的变化，设90°＜＜180°，借助辅助参考圆来进行分析.如图5-1-5所示，、的共点在圆心，而且开始时、的合力为，大小恰好为圆的半径.
（1）当保持力不变，只增大时，如图5-1-6所示，合力的大小可能出现三种情况：减小、不变或增大.即图5-1-6中的：①；②；③＞.我们可以得到这样的结论：当两个力、的夹角保持不变，在增大其中一个分力时，它们的合力大小可能减小、不变或增大.
（2）当两个分力、都增大时，如图5-1-7所示，合力的大小也有可能出现三种情况：减小、不变或增大.即图5-1-7中的：①；②；③＞.我们也可以得到这样的结论：当两个力、夹角保持不变，在同时增大两个分力时，它们的合力大小可能减小、不变或增大.综上所述，本题正确选项为C、D.
4. C 解析：先利用平行四边形定则（或三角形法则）把和两个力合成，合力大小等于，如图5-1-8所示.利用几何关系可知是三角形的中位线，所以∥，且，所以，再利用平行四边形定则（或三角形法则）把和合成，合力恰好等于，所以正确选项为C.
5. A 解析：画框重力10 N.两绳能承受的最大拉力等于画框重力，根据力的平行四边形定则得两绳间的夹角为120°.如图5-1-9所示，由几何关系：两挂钉间距离sin 60°×2,所以 m，故选A.
二、填空题
6. 甲 的大小比真实值偏大或方向比真实方向偏左；的大小比真实值偏小或方向比真实方向偏左；作图时两虚线没有分别与的作用线和的作用线平行
解析：按本实验的要求，为和通过平行四边形定则所得的合力，′为和的等效力，即用一只弹簧测力计拉时的力.橡皮条在这个力的作用下，其力的方向与橡皮条的伸长方向在一条直线上.显然题图乙不符合事实，即实验结果比较符合实验事实的是题图甲.题图甲中与′误差较大的原因可能是的大小比真实值偏大或方向比真实方向偏左；的大小比真实值偏小或方向比真实方向偏左；作图时两虚线没有分别与的作用线和的作用线平行.
三、计算题
7. （1）40 N 30 N （2）50 N
解析：（1）设这两个力的大小分别为、，，根据力的平行四边形定则，可知两力在一直线上同向时，合力的最大值为，两力在一直线上反向时，合力的最小值为，则有，.解得，.（2）由于和的夹角为90°，由勾股定理得：.
8. 40 N 方向与同向
解析：由于两个等大且夹角为120°的力的矢量和沿这两个力的对角线且与这两个力等大，所以这三个共点力合力大小为，方向与同向.
图5-1-10 图5-1-1121世纪教育网
9. 解析：作出题中三个力的示意图，如图5-1-11所示，其中的力用等效代换，的力用等效代换，由于在同一平面内的三个等大且夹角互为120°的力的矢量和为零，则可知合力.
第2节 力的分解
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45分钟
100分21世纪教育网
一、选择题（本题包括6小题，单选题每题8分，多选题全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错或不选的得0分，共48分）
1. （多选）如图5-2-1所示，将力分解为和两个分力，已知的大小和与之间的夹角，且为锐角，则（ ）
A.当时，一定有两解
B.当时，有唯一解
C.当时，无解
D.当时，一定有两解
2. （单选）将一个力分解为两个分力，已知其中一个分力的方向与成角，另一个分力的大小为，则求解、可得到（ ）
A.唯一的一组解
B.无数组解
C.两组解
D.无解
3. （多选）已知力的一个分力跟成30°角，大小未知，另一个分力的大小为，方向未知，则的大小可能是（ ）
A. B.
C. D.
4. （单选）如图5-2-2所示，质量为的物体悬挂在轻质支架上，斜梁与竖直方向的夹角为.设水平横梁和斜梁作用于点的弹力分别为和，以下结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. （单选）用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细线、，如图5-2-3所示，悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则（ ）
图5-2-3
A.先被拉断
B.先被拉断
C.、同时被拉断
D.条件不足，无法判断
6. （单选）已知两个共点力的合力为50 N，分力的方向与合力的方向成30°角，分力的大小为30 N.则（ ）
A.的大小是唯一的
B.的方向是唯一的
C.有两个可能的方向
D.可取任意方向21世纪教育网
二、填空题（本题共2小题，每小题12分，共24分.请将正确的答案填到横线上）
7. 如图5-2-4所示，质量为、横截面为直角三角形的物块，，边靠在竖直墙面上，是垂直于斜面的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为__________ .
8. 一表面光滑、质量很小的、截面是等腰三角形的尖劈，其顶角为，插在缝隙之间，如图5-2-5所示，在尖劈上加一压力，则尖劈对缝隙的左侧或右侧的压力的大小为 __________ .
三、计算题（本题共2小题，共28分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
9.（14分）在倾角的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为的光滑圆球，如图5-2-6所示，试求这个球对斜面的压力大小和对挡板的压力大小.
图5-2-6
10.（14分）如图5-2-7所示，重力的人用跨过定滑轮的轻绳牵引重的物体.当绳子与水平面成角时，物体静止.不计滑轮与绳子的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力.
图5-2-7
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?
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第2节 力的分解参考答案
一、选择题
1. BCD 解析：将一个力分解为两个分力，由三角形法则知分力与合力构成闭合三角形，当时，不能确定是否大于，当≥时，有唯一解，当时，有两组解，故选项A错误；当时，可构成唯一一个直角三角形，故选项B正确；当＜时，三个力不能构成闭合三角形，故不可能分成这样的分力，选项C正确；当时，、与可构成两个矢量三角形，有两解，故选项D正确.
2. C 解析：将的力分解为两个分力，当分力的方向与成30°角时，矢量图如图5-2-8所示，由图知，当时，有两组解，故选项C正确.
3. AC 解析：根据平行四边形定则，作出如图5-2-9所示的示意图，在中，，.已知的大小为，在中，可求出.由此可得，，，即的大小可能是，也可能是.故正确选项是A、C.
4. D 解析：点受力如图5-2-10所示.由图可知，，故选项D正确.
5. B 解析：依据力的作用效果，将重力分解，如图5-2-11所示，据图可知：.又因为两绳承受能力相同，故当在球内不断注入铁砂时，绳先断，选项B正确.
6. C 解析：由、和的矢量三角形图（图5-2-12）可以看出：
当时，的大小才是唯一的，的方向才是唯一的.因，所以的大小有两个，即和，的方向有两个，即的方向和的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确.
二、填空题
7. 解析：此题中物块受重力、弹力、推力、摩擦力的作用，我们可以将推力分解，则各力都在水平或竖直方向上，由于物块静止，则水平和竖直方向上的合力都为零.
作出推力的分解图，如图5-2-13所示，同时，将弹力、摩擦力、重力都画在同一作用点上.[来源:21世纪教育网]
在竖直方向上，向下的合力为：
由二力平衡条件知，摩擦力.
8. 解析：如图5-2-14所示，将力按其实际作用效果分解为与侧面垂直的、大小相等的两个分力、，由几何关系知，.
三、计算题
9. 解析：先分析物理现象，为什么挡板和斜面受压力呢？原因是球受到向下的重力作用，这个重力总是会使球有向下运动的趋势，但是由于挡板和斜面的支持，球才保持静止状态.因此球的重力产生了两个作用效果，如图5-2-15所示，产生两个分力：①使球垂直压紧挡板的力；②使球垂直压紧斜面的力.由几何知识可求得与的大小.
如图5-2-15所示，三个力可构成一个直角三角形.
球对挡板的压力，其方向与挡板垂直向左.
球对斜面的压力，其方向与斜面垂直斜向下.
10. 解析：人受四个力作用：重力、地面支持力、摩擦力和绳的拉力.因人静止，故此四个力的合力必为零.以人为原点建立直角坐标系，如图5-2-16所示.除外，其他三力皆沿坐标轴.而；.
由，有，由，有
由以上两方程解得，.
第3节 力的平衡
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、选择题（本题包括6小题，单选题每题10分，多选题全部选对的得10分，选对但不全的得5分，有选错或不选的得0分，共60分）
1.（多选）下列几种情况中，物体处于平衡状态的是（ ）
A.静止在粗糙平面上的物体
B.沿光滑斜面自由下滑的物体
C.竖直上抛的物体在到达最高点的时刻
D.在不光滑的水平面上做匀速直线运动的木块
2.（单选）运动员用双手握住竖直的滑杆匀速上攀和匀速下滑时,运动员所受到的摩擦力分别是和，那么（ ）
A.向下,向上,且
B.向上,向下,且
C.向上,向上,且
D.向上,向下,且
3.（单选）一个物体受到三个力的作用，三力构成的矢量图如图5-3-1所示，则能够使物体处于平衡状态的情形是( )
图5-3-1
4.（多选）如图5-3-2所示，物体质量为，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙壁之间的动摩擦因数为，若要使物体沿着墙壁匀速运动，则外力的大小可以是（ ）
A.
B.
C. 21世纪教育网
D.
5.（单选）如图5-3-3所示，质量为的体操运动员，双手握住单杠，双臂竖直，悬吊在单杠下.当他增大双手间距离时（ ）
A.每只手臂的拉力将减小
B.每只手臂的拉力可能等于
C.每只手臂的拉力一定小于
D.两只手臂的拉力总是大小相等、方向相反
6.（单选）一质量为的物块恰好静止在倾角为的斜面上.现对物块施加一个竖直向下的恒力,如图5-3-4所示.则物块（ ）
A.仍处于静止状态
B.沿斜面加速下滑[来源:21世纪教育网]
C.受到的摩擦力不变
D.受到的合外力增大
二、计算题（本题共2小题，共40分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
7. （20分）如图5-3-5所示，细绳和悬挂一重的物体，已知，，求绳、所受的拉力分别为多大？
[来源:21世纪教育网]
[来源:21世纪教育网]
8. （20分）受重力为的匀质杆，一端放在粗糙的水平面上，另一端系在水平绳上，杆与水平面成角，如图5-3-6所示，已知水平绳中的张力大小为，求地面对杆下端的作用力大小和方向。
第3节 力的平衡参考答案
一、选择题
1. 解析：物体处于平衡状态的条件是所受合力为零.其表现为静止或匀速直线运动，因此A、D选项正确.又因沿光滑斜面自由下滑的物体，其合力不为零；上抛运动的物体在最高点时，但，并非平衡状态，故、选项错误.
2. 解析：由于都是匀速运动，所受合力都为零，所以摩擦力、大小都与重力相等，方向与重力相反.
3.
4. CD 解析：当物体沿墙壁向下运动时，摩擦力竖直向上，分析物体的受力如图5-3-7所示，
把向竖直和水平方向正交分解，则
水平方向：
竖直方向：
又
所以
同理，当物体沿墙壁向上运动时，所受摩擦力竖直向下，则
所以
故选项C、D正确.
5. B 解析：根据两个分力大小一定，夹角增大时，合力减小可知，每只手臂的拉力的合力一定等于运动员的重力保持不变，则当增大双手间距离时，两手臂间夹角增大，每只手臂的拉力将增大，故错误．当两手臂的夹角为时，根据平衡条件得到，两手臂的拉力等于运动员的重力，故正确，错误．两只手臂的拉力总是大小相等，但方向并不相反，故错误．
6. 解析：由物块恰好静止在倾角为的斜面上可知，,解得动摩擦因数.现对物块施加一个竖直向下的恒力，则该力与重力的合力沿斜面向下的分力为，垂直斜面向下的分力为，满足,所以物块仍处于静止状态，选项正确，选项、错误.摩擦力由增大到，选项错误.21世纪教育网
二、计算题
7. 绳、所受拉力分别为、
解析：对点受力分析如图5-3-8所示，对所受力进行正交分解，由于物体处于静止状态，所以
方向上：
方向上：
代入数据得，.
8. ，方向与地面的夹角为 解析:地面对杆的作用力是地面对杆的弹力和摩擦力的合力，这样杆共受三个彼此不平行的作用力，根据三力汇交原理知此三力必共点，如图5-3-9所示，设与水平方向的夹角为，由三力平衡，则三个力的矢量图必组成一个封闭的矢量三角形。如图5-3-10所示，得出：
①?
②?
由①②两式解得，.?
第4节 平衡条件的应用
建议用时
实际用时
满分
实际得分21世纪教育网
45分钟
100分
一、选择题（本题包括6小题，单选题每题8分，多选题全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错或不选的得0分，共48分）
1.（单选）下列情况中，物体一定处于平衡状态的有（ ）
A.当物体的速度时
B.物体的速度大小保持不变时
C.物体做匀加速直线运动时
D.物体所受到的合外力为零时
2.（多选）如图5-4-1所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的两点，衣服处于静止状态.如果保持绳子端的位置不变，将端分别移动到不同的位置，下列判断正确的是（ ）
图5-4-1
A.端移动到位置时，绳子张力不变
B.端移动到位置时，绳子张力不变
C.端在杆上位置不变，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大
D.端在杆上位置不变，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小
3.（单选）在粗糙水平面上有一个三角形木块，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量为和的小木块，，如图5-4-2所示.已知三角形木块和两个小木块都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（ ）
A.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右
B.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左
C.有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因为、、、的数值并未给出
D.无摩擦力
4.(单选)如图5-4-3所示，两块同样的条形磁铁与质量均为，将它们竖直放在水平地面上，用弹簧测力计通过一根细线竖直向上拉磁铁，若弹簧测力计的读数为，则对的弹力以及桌面对的弹力分别为( )
A.，
B.，
C.，
D.，
5.（多选）如图5-4-4所示，放置在水平地面上的直角劈质量为，直角劈上有一个质量为的物体，若在其上匀速下滑，仍保持静止，则（ ）
A.直角劈对地面的压力等于
B.直角劈对地面的压力大于
C.地面对直角劈没有摩擦力
D.地面对直角劈有向左的摩擦力
6.（单选）如图5-4-5所示，质量为的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上.已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为，斜面的倾角为，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为（ ）
A.和 B.和
C.和 D. 和
二、填空题（本题12分.请将正确的答案填到横线上）
7. 如图5-4-6所示，两物体、质量分别为、，用跨过定滑轮的轻绳相连.静止于水平地面上，不计摩擦，绳对的拉力大小为_______，地面对作用力的大小_____.(取)
三、计算题（本题共2小题，共40分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
8.（20分）如图5-4-7所示，质量为的直角三角棱柱放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为.质量为的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间.和都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多大？
9. （20分）如图5-4-8所示，重为的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。.挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小、各如何变化？
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第4节 平衡条件的应用参考答案
一、选择题
1. D 解析：若物体处于平衡状态，则物体的速度应保持不变，物体的加速度应等于零，这时物体所受合外力应等于零.
2. ABD 解析：以悬挂点为研究对象，画出受力图如图5-4-9所示.
由于两侧绳子的拉力大小相等，可以推知两侧绳子与竖直方向的夹角相等.
由平衡条件得
设绳长为，左、右两侧绳长为、两杆之间的宽度为，所以,则
由此可见只由、决定，与其他因素无关，的大小与绳子在、的位置无关，所以两项均正确.将杆移动到虚线位置时，变小，变小，绳子张力变小，可见项也正确.
3. D 解析：取三角形木块及整体为研究对象，等效为如图5-4-10所示情形，整体相对于地面没有运动趋势，故粗糙水平面对三角形木块无摩擦力.
4. C 解析：以、整体为研究对象，整体受三个力作用：重力、桌面的弹力及弹簧测力计的拉力，由平衡条件得，.
以为研究对象，受四个力的作用：重力、弹簧测力计的拉力、对的弹力及对的吸引力，由平衡条件得，故选项C正确.
5. AC 解析：利用整体法对直角劈和物体整体受力分析，受重力和地面的支持力，由于物体匀速运动，直角劈静止，两者都处于平衡状态，所以，且地面对直角劈无摩擦.
6. A 解析：对三棱柱进行受力分析，受重力、支持力和静摩擦力作用处于平衡状态，由平衡条件可知，，，故选A.
二、填空题
7. 10 10 解析：受力分析如图5-4-11所示，由于都处于静止状态，所以，，又因为，所以绳对的拉力等于的重力，地面对的作用力.
三、计算题
8. 解析：选取和整体为研究对象，由于竖直墙壁光滑不考虑摩擦力，水平地面不光滑有摩擦力作用，所以和整体受到重力、地面支持力、墙壁的弹力和地面的摩擦力的作用处于平衡状态，如图5-4-12甲所示.根据平衡条件有：，，所以
再以为研究对象，由于竖直墙壁和三棱柱的斜面都是光滑的，都不考虑摩擦力，所以受到重力、三棱柱对它的支持力和墙壁对它的弹力的作用处于平衡状态，如图5-4-12乙所示.根据平衡条件有：所以,由于,所以.[来源:21世纪教育网]
9. 逐渐变小，先变小后变大
解析：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于平衡状态，因此所受合力为零.应用三角形定则，、、三个矢量应组成封闭三角形，其中的大小、方向始终保持不变；的方向不变； 的起点在的终点处，而终点必须在所在的直线上。如图5-4-13所示，将、平移后与组成矢量三角形，由作图可知，挡板逆时针转动的过程，矢量也逆时针转动，因此逐渐变小，先变小后变大。（当⊥，即挡板与斜面垂直时，最小）。
