4.3.3余角和补角 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
人教版七年级上册
4.3.3余角和补角
教学目标
教学目标： 1、理解余角、补角的意义及其性质。
2、初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化。
3、运用余角、补角的性质解决一些简单的问题。
教学重点: 理解余角、补角的意义及其性质。
教学难点：运用余角、补角的性质解决一些简单的问题。
新知导入
情境引入
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次，历经约二百年才完工，设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜，你知道比萨斜塔倾斜多少度角吗？它现在与地面成多少度角？
倾斜了约3.97°.
它现在与地面成的夹角约是86.03°.
这两个角之和是多少
新知讲解
合作学习
问题1：如图，将三角板（尺）的直角顶点放在直线 上，绕该顶点在同一平面内转动三角板问∠1与∠2的和是否会发生变化？
O
A
B
1
2
l
如果两个角的和等于90 (直角)，就说这两个角互为余角，
即其中每一个角是另一个角的余角.
1
2
∵ ∠1+∠2=90°
∴∠1与∠2互为余角
∵∠1与∠2互为余角
∴ ∠1+∠2=90°
试一试：判断
①32°与58°互为余角。
②∠1＋∠2 ＋∠3= 90°，
则∠1、∠2 、∠3 互为余角。
③两个锐角一定互为余角。
（ √ ）
（ × ）
（ × ）
如果两个角的和等于180°(平角)，就说
这两个角互为补角( 简称为两个角互补 ).
4
3
问题2：你能类比互为余角的定义得到互为补角的定义吗？
如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补.
4
3
问题2：你能类比互为余角的定义得到互为补角的定义吗？
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角( 简称为两个角互补 ).
如果两个角的和等于180 (平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
4
3
∵ ∠3+∠4=180°
∴∠3与∠4互为补角
∵∠3与∠4互为补角
∴ ∠3+∠4=180°
问题3：∠1和∠2互余，∠1也与∠3互余，请问∠2与∠3是什么关系？
1
2
所以∠2=∠3
3
1
解：因为∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°
所以∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1
问题4：若∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，
如果∠1=∠3，那么∠2和∠4相等吗？
解：∠2与∠4相等
因为∠1=∠3,
所以∠2=∠4
1
2
4
3
所以90°-∠1=90°-∠3
性质：同角 (等角) 的余角相等.
问题5：对于补角是否也有类似性质？
1
1
问题5：对于补角是否也有类似性质？
1
2
4
3
性质：同角 (等角) 的补角相等.
典例精讲
例1 如图，点A，O， B在同一条直线 上，射线OD和射线
OE分别平分∠AOC和∠BOC， 图中哪些角互为余角？
解：因为点A，O， B在同一条直线上，
所以 ∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC
= (∠AOC+∠BOC)= 90°.
所以，∠COD和∠COE互为余角，
同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，
∠COD和∠BOE也互为余角.
O
A
B
C
D
E
1.定义：以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，即正北、正南方向与物体运动方向的夹角为方位角．
注意事项：方位角在叙述时，一般先说南北，后说东西，
如南偏东30°.但与南北方向夹角为45°时，常简称为东北、东南、西北、西南，如南偏东45°，即为东南方向．
知识：方位角
甲地
乙地
北
观测点
被观测点
如何表示在甲地观察乙地的方位角？
1.先找到观测点，然后画出方向指标；
甲地
乙地
北
视线
2.把观测点和被观测点用线段连接起来；
如何表示在甲地观察乙地的方位角？
3.度量正北或正南方向的射线和视线之间的角度，就是所求方位角了。
例4 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60 的方向上.同时,在它北偏东40 、南偏西10 、西北(即北偏西45 )方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
画法:以点O为顶点,表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东和北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.同理，可以画出表示货轮C和海岛D方向的射线.
东
南
西
北
60°
● B
40°
10°
45°
C ●
● D
O
●
● A
归纳概念
3种思想方法：特殊——一般，类比、化归
2条基本性质：余角的性质、补角的性质
2种数学核心素养：直观想象，逻辑推理
课堂练习
1.如图所示，∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠AOC＝∠BOD，这是根据(　　) A．直角都相等 B．同角的余角相等
C．同角的补角相等 D．互为余角的两个角相等
2.如图所示，点O在直线AE上，OB平分∠AOC，∠BOD＝90°，则∠DOE和∠COB的关系是(　　)
A．互余　　 B．互补　　C．相等　　 D．和是钝角
B
A
3. 如图，下面说法中不正确的是(　　)
A．射线OA表示北偏东30°
B．射线OB表示西北方向
C．射线OC表示西偏南80°
D．射线OD表示南偏东70°
C
4. 一个角的补角比它的余角的3倍小20°，求这个角的度数．
解：设这个角的度数为x°.
由题意，得180－x＝3(90－x)－20，
解得x＝35.
答：这个角的度数为35°.
5. 如图，D是直线EF上一点，∠CDE＝90°，∠1＝∠2，哪些角互为余角？哪些角互为补角？
解：∠1与∠ADC，∠1与∠BDC，∠2与∠BDC，∠2与∠ADC互为余角；
∠1与∠ADF，∠2与∠ADF，∠2与∠BDE，∠1与∠BDE，∠EDC与∠FDC互为补角．
课堂总结
余角和补角
余角
补角
两个角的和等于90
两个角的和等于180
定义
性质
同（等）角的余角相等
定义
性质
同（等）角的补角相等
方位角
正北、正南方向与物体运动方向的夹角为方位角
表示方向的角在航 行、测绘等工作中经常 用到
定义
应用
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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