2022-2023学年北师大版七年级数学上册 3.4 整式的加减 同步练习 （含答案）

3.4 整式的加减（基础卷）-北师大版数学七年级上册
一．选择题
1．已知代数式2xay3与﹣xb+1ya+b是同类项，则a，b的值分别是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各组两项中，是同类项的是（　　）
A．xy与﹣xy B．ac与abc
C．﹣3ab与﹣2xy D．3xy2与3x2y
3．在化简3（a2b+ab）﹣2（a2b+ab）◆2ab题中，◆表示+，﹣，×，÷四个运算符号中的某一个．当a＝﹣2，b＝1时，3（a2b+ab）﹣2（a2b+ab）◆2ab的值为22，则◆所表示的符号为（　　）
A．÷ B．× C．+ D．﹣
4．如图，在矩形ABCD中放入正方形AEFG，正方形MNRH，正方形CPQN，点E在AB上，点M、N在BC上，若AE＝4，MN＝3，CN＝2，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（　　）
A．a B．b C．m D．n
6．下列各式运算正确的是（　　）
A．2（b﹣1）＝2b﹣2 B．a2b﹣ab2＝0
C．2a3﹣3a3＝a3 D．a2+a2＝2a4
7．若□+（﹣x2+1）＝3x﹣2，则□表示的多项式是（　　）
A．﹣x2+1+3x﹣2 B．﹣x2+1﹣（3x﹣2）
C．x2﹣1+3x﹣2 D．x2+1﹣3x+2
8．若A＝x2﹣2xy，B＝xy+y2，则A﹣2B为（　　）
A．3x2﹣2y2﹣5xy B．x2﹣2y2﹣3xy
C．﹣5xy﹣2y2 D．3x2+2y2
9．如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2022＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．52022 D．﹣52022
10．如图所示，三张正方形纸片①，②，③分别放置于长（a+b），宽（a+c）的长方形中，正方形①，②，③的边长分别为a，b，c，且a＞b＞c，则阴影部分周长为（　　）
A．4a+2c B．4a+2b C．4a D．4a+2b+2c
二．填空题
．有一道数学题：“求代数式（x2+2y2）+3（x2+y2）﹣4x2的值，其中，y＝2．”粗心的小李在做此题时，把“”错抄成了“x＝3”，但他的计算结果却是正确的，原因为 　 　．
．已知s﹣t＝12，3m+2n＝10，则多项式2s﹣4.5m﹣（3n+2t）的值为 　 　．
．一棵桃树结了m个桃子，有三只猴子先后来摘桃．第一只猴子摘走，再从树上摘一个吃掉；第二只猴子摘走剩下的，再从树上摘一个吃掉；第三只猴子再摘走剩下的，再从树上摘一个吃掉，则树上最后剩下的桃子数为 　 　个．（用含m的代数式表示）
．已知单项式2a3与﹣3anb2是同类项，则代数式2m2﹣6m+2022的值是 　 　．
．现有两个边长为b的小正方形ABCD、EFGH和一个边长为a的大正方形，如图1，小明将两个边长为b的小正方形ABCD、EFGH有部分重叠的放在边长为a的大正方形内；如图2，小彤将一个边长为b的小正方形放在边长为a的大正方形外．若图1中长方形AFGD的面积为80，重叠部分的长方形BCHE的面积为48，则图2中阴影部分的面积为 　 　．
三．解答题
．先化简，再求值：（x2﹣y2﹣2xy）﹣（﹣3x2+4xy）+（x2+5xy），其中x＝﹣1，y＝2．
．对于一个四位自然数N，若N满足：它的千位数字、百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于10，则称N是“十月数”．
例如N﹣9458，
∵9+4+5﹣8＝10，
∴9458是“十月数”；
又如N＝3764，
∵3+7+6﹣4≠10，
∴3764不是“十月数”．
（1）判断2293，8156是否是“十月数”？请说明理由；
（2）若“十月数”n＝1000a+100b+10c+303（2≤a≤9，1≤b≤6，2≤c≤5且a，b，c均为整数），p是n截掉其十位数字和个位数字后的一个两位数，q是n截掉其千位数字和百位数字后的一个两位数，若p与q的和能被5整除，求出满足条件的所有数n．
．在化简3（m2n+mn）﹣4（m2n﹣mn）◆2mn题目中：◆表示+，﹣，×，÷四个运算符号中的某一个．
（1）若◆表示“﹣”，请化简3（m2n+mn）﹣4（m2n﹣mn）﹣2mn；
（2）当m＝﹣2，n＝1时，3（m2n+mn）﹣4（m2n﹣mn）◆2mn的值为12，请推算出◆所表示的符号．
．某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．
（1）当a＝b＝1时，两条生产线的加工时间分别是多少小时？
（2）某一天，该企业把5吨原材料分配到A、B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的吨数是多少？
．（1）如图，整个图形是边长为a+b的正方形，其中阴影部分是边长为a﹣b的正方形，请根据图形，猜想（a+b）2与（a﹣b）2存在的等量关系，并证明你的猜想；
（2）根据（1）中得出的结论，解决下列问题：
甲、乙两位司机在同一加油站两次加油，两次油价有变化，两位司机采用不同的加油方式．其中，甲每次都加40l油，乙每次加油费都为300元．设两次加油时，油价分别为m元/l，n元/l（m＞0，n＞0，且m≠n）．
①求甲、乙两次所购的油的平均单价各是多少？
②通过计算说明，甲、乙哪一个两次加油的平均油价比较低？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵代数式2xay3与﹣xb+1ya+b是同类项，
∴，
解得：；
故选：B．
2．【解答】解：A．根据同类项的定义，xy与﹣xy是同类项，那么A符合题意．
B．根据同类项的定义，与不是同类项，那么B不符合题意．
C．根据同类项的定义，﹣3ab与﹣2xy不是同类项，那么C不符合题意．
D．根据同类项的定义，3xy2与3x2y不是同类项，那么D不符合题意．
故选：A．
3．【解答】解：A、3（a2b+ab）﹣2（a2b+ab）÷2ab＝3a2b+3ab﹣a﹣1，
当a＝﹣2，b＝1时，原式＝12﹣6+2﹣1＝7，不符合题意；
B、3（a2b+ab）﹣2（a2b+ab） 2ab＝3a2b+3ab﹣4a3b2﹣4a2b2，
当a＝﹣2，b＝1时，原式＝12﹣6+32﹣16＝22，符合题意；
C、3（a2b+ab）﹣2（a2b+ab）+2ab
＝3a2b+3ab﹣2a2b﹣2ab+2ab
＝a2b+ab，
当a＝﹣2，b＝1时，原式＝4﹣2＝2，不符合题意；
D、3（a2b+ab）﹣2（a2b+ab）﹣2ab
＝3a2b+3ab﹣2a2b﹣2ab﹣2ab
＝a2b﹣ab，
当a＝﹣2，b＝1时，原式＝4+2＝6，不符合题意．
故选：B．
4．【解答】解：矩形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC．
正方形AEFG中，AE＝EF＝FG＝AG＝4．
正方形MNRH中，MN＝NR＝RH＝HM＝3．
正方形CPQN中，CP＝PQ＝QN＝CN＝2．
设AB＝DC＝a，AD＝BC＝b，
则BE＝AB﹣AE＝a﹣4，BM＝BC﹣MN﹣CN＝b﹣3﹣2＝b﹣5，DG＝AD﹣AG＝b﹣4，PD＝CD﹣CP＝a﹣2．
∴图中右上角阴影部分的周长为2（DG+DP）＝2（b﹣4+a﹣2）＝2a+2b﹣12．
左下角阴影部分的周长为2（BM+BE）＝2（b﹣5+a﹣4）＝2a+2b﹣18，
∴图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（2a+2b﹣12）﹣（2a+2b﹣18）＝6．
故选：B．
5．【解答】解：由图和已知可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n﹣b，GE＝n﹣a．
阴影部分的周长为：2（AB+AC）+2（GE+EF）
＝2（a+n﹣b）+2（n﹣a+b）
＝2a+2n﹣2b+2n﹣2a+2b
＝4n．
∴求图中阴影部分的周长之和，只需知道n一个量即可．
故选：D．
6．【解答】解：2（b﹣1）＝2b﹣2，A正确；
a2b﹣ab2＝a2b﹣ab2，B错误；
2a3﹣3a3＝﹣a3，C错误；
a2+a2＝2a2，D错误；
故选：A．
7．【解答】解：由题意得，
□＝（3x﹣2）﹣（﹣x2+1）
＝3x﹣2+x2﹣1
＝x2﹣1+3x﹣2．
故选：C．
8．【解答】解：∵A＝x2﹣2xy，B＝xy+y2，
∴A﹣2B
＝x2﹣2xy﹣2（xy+y2）
＝x2﹣2xy﹣xy﹣2y2
＝x2﹣3xy﹣2y2．
故选：B．
9．【解答】解：∵单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，
∴a﹣2＝1，b+1＝3，
解得：a＝3，b＝2，
∴（a﹣b）2022
＝（3﹣2）2022
＝12022
＝1．
故选：A．
10．【解答】解：根据题意可得，阴影部分的周长为：
2（a+b）+2（a+c﹣b）
＝2a+2b+2a+2c﹣2b
＝4a+2c．
故选：A．
二．填空题
．【解答】解：∵（x2+2y2）+3（x2+y2）﹣4x2
＝x2+2y2+3x2+3y2﹣4x2
＝5y2，
∴原式化简后为5y2，跟x的取值没有关系，因此不会影响计算结果，
故答案为：原式化简后为5y2，跟x的取值没有关系，因此不会影响计算结果．
．【解答】解：当s﹣t＝12，3m+2n＝10时，
2s﹣4.5m﹣（3n+2t）
＝2s﹣4.5m﹣3n﹣2t
＝2s﹣2t﹣（4.5m+3n）
＝2（s﹣t）﹣（9m+6n）
＝2（s﹣t）﹣（3m+2n）
＝2×12﹣×10
＝24﹣15
＝9．
故答案为：9．
．【解答】解：根据题意得：m﹣m﹣1﹣（m﹣m﹣1）﹣1﹣{m﹣[m﹣m﹣1﹣（m﹣m﹣1）﹣1）]}﹣1＝（个），
则树上最后剩下的桃子数为个．
故答案为：．
．【解答】解：根据题意得：m2﹣3m+n＝2，n＝3，
∴m2﹣3m＝﹣1，
∴2m2﹣6m+2022
＝2（m2﹣3m）+2022
＝﹣2+2022
＝2020，
故答案为：2020．
．【解答】解：∵图1中长方形AFGD的面积为80，重叠部分的长方形BCHE的面积为48，
∴ab＝80，b[b﹣（a﹣b）]＝b（2b﹣a）＝48，
解得a＝10，b＝8，
∴图2中阴影部分的面积为10×10+8×8﹣10×10÷2﹣（10+8）×8÷2＝42．
故答案为：42．
三．解答题
．【解答】解：原式＝x2﹣y2﹣2xy+3x2﹣4xy+x2+5xy
＝5x2﹣xy﹣y2，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝5×（﹣1）2﹣（﹣1）×2﹣22
＝5+2﹣4
＝3．
．【解答】解：（1）∵2+2+9﹣3＝10，
∴2293是“十月数”，
∵8+1+5﹣6＝8，
∴8156不是“十月数”；
（2）由题意得：p＝10a+b+3，q＝10c+3，
∴p+q＝10（a+c）+b+6，
∵p与q的和能被5整除，1≤b≤6
∴b+6＝10，
∴b＝4，
∵“十月数”n＝1000a+100b+10c+303，
∴a+b+3+c﹣3＝10，
则a+b+c＝10，
∴a+c＝6，
∵2≤a≤9，1≤b≤6，2≤c≤5且a，b，c均为整数，
∴当a＝2时，c＝4，则n＝2743；
当a＝3时，c＝3，则n＝3733；
当a＝4时，c＝2，则n＝4723．
．【解答】解：（1）原式＝3m2n+3mn﹣4m2n+4mn﹣2mn
＝﹣m2n+5mn；
（2）当m＝﹣2，n＝1时，
3（m2n+mn）＝3×[（﹣2）2×1+（﹣2）×1]＝3×（4﹣2）＝6，
4（m2n﹣mn）＝4×[（﹣2）2×1﹣（﹣2）×1]＝24，
2mn＝2×（﹣2）×1＝﹣4，
∵6﹣24÷（﹣4）＝6+6＝12，
∴3（m2n+mn）﹣4（m2n﹣mn）÷2mn＝12，
∴◆所表示的符号÷．
．【解答】解：（1）当a＝b＝1时，
A生产线的加工时间为：4×1+1＝5（小时），
B生产线的加工时间为：2×1+3＝5（小时），
答：A生产线的加工时间为5小时，B生产线的加工时间为5小时；
（2）A生产线每小时加工原材料为：（吨），
B生产线每小时加工原材料为：（吨），
令分配到A生产线的吨数为x吨，依题意得：
，
整理得：x＝，
则分配到B生产线的吨数为：5﹣＝．
答：分配到A生产线的吨数为：吨，分配到B生产线的吨数为：吨．
．【解答】解：（1）猜想的结论为：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．
∵（a+b）2﹣4ab＝a2+2ab+b2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．
∴（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．
（2）①甲两次所加油的平均单价为；
乙两次所加油的平均单价为．
②∵，
∵m＞0，n＞0，且m≠n．
∴2（m+n）＞0，（m﹣n）2＞0．
∴，即．
所以，乙两次加油的平均油价比较低．