2022—2023学年人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022—2023学年人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 544.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-24 17:13:33 | ||
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文档简介
12.3 角的平分线的性质
班级： 姓名： 成绩：
一、选择题
1．如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，有三块菜地△ACD、△ABD、△BDE分别种植三种蔬菜，点D为AE与BC的交点，AD平分∠BAC，AD=DE，AB=3AC，菜地△BDE的面积为96，则菜地△ACD的面积是（ ）
A．24 B．27 C．32 D．36
3．如图，平分，于点，，，则（ ）
A．28 B．21 C．14 D．7
4．如图，的外角的平分线CE与内角的平分线BE交于点E，若，则的度数为（ ）
A．65° B．60° C．55° D．50°
5．如图，，平分交于点E，平分交于点G，若，则下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，在△ABC中，，，，BD是∠ABC的平分线，设△ABD和△BDC的面积分别是，，则的值为（ ）
A．1：2 B．2：5 C．3：5 D．1：5
8．如图所示，在中，按下列步骤作图：
第一步：在上分别截取，使；
第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；
第三步：作射线交于点M；
第四步：过点M作于点N．
下列结论一定成立的是( )
A． B． C． D．
9．如图，点E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，△ABE的面积为12，则点E到直线AC的距离为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，首先以顶点B为圆心，适当长为半径作弧，在边BC、BA上截取BE、BD；然后分别以点D、E为圆心，大于为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG=4，P为边AB上一动点，则GP的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．无法确定
11．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果，那么，
B．如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角
C．角平分线上的点到角两边的距离相等
D．如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除
12．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC－AB＝2BE中，正确的是（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．②③④
13．小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形的三条高交于一点
D．三角形三边的垂直平分线交于一点
14．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（ ）
A．图2 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图3
15．如图，O是△ABC的角平分线的交点，△ABC的面积和周长都为24，则点O到BC的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
16．如图，为促进某地旅游业的发展，当地旅游部门要在三条公路AB，AC，BC两两相交后围成的三角形区域内修建一个度假村，若这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应建在（ ）
A．三边的垂直平分线的交点上 B．三条角平分线的交点上
C．三条高线的交点上 D．三边中线的交点上
17．如图，的三边，，长分别是，，，其三条角平分线将分为三个三角形，则：：等于（ ）
A．：： B．：：
C．：： D．：：
二、填空题
18．如图，在中，，是的平分线，，垂足为，若和的周长分别为和，则的长为________．
19．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是_____．
20．如图，已知，，，是的中点，只需添加_______，就可使，分别为和的平分线．
21．如图，要在河流的右侧、公路的左侧M区建一个工厂，位置的选择要满足到河流和公路的距离相等，小红说工厂应该建在河流与公路夹角的平分线上，请你帮小红说出她的理由__________________________________________________．
三、解答题
22．本学期我们学习了角平分线的性质定理及其逆定理，那么，你是否还记得它们的具体内容．
(1)请把下面两个定理所缺的内容补充完整：
角平分线的性质定理：角平分线上的点到______的距离相等．
角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在______．
(2)老师在黑板上画出了图形，把逆定理的已知、求证写在了黑板上，可是有些内容不完整，请你把内容补充完整．
(3)请你完成证明过程
(4)知识运用：如图，三条公路两两相交，现在要修建一个加油站，使加油站到三条公路的距离相等，加油站可选择的位置共有______处．
23．已知∶在等腰 Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，求证：BD+DE=AC．
24．在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．
(1)若BE＝CF，求证：AD是△ABC的角平分线．
(2)若AD是△ABC的角平分线，求证：BE＝CF．
25．如图，已知∠A＝∠D＝90°，点E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝DC，BE＝CF．求证：
(1)AF＝DE
(2)若OP⊥EF，求证：OP平分∠EOF．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．D
5．D
6．B
7．B
8．C
9．B
10．B
11．C
12．C
13．A
14．C
15．B
16．B
17．C
18．12
19．3
20．（答案不唯一）
21．角平分线上的点到角两边的距离相等
22．（1）解：角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
角平分线判定定理：到角的两边距离相等的点在角平分线上，
故答案为：这个角的两边；角平分线上；
（2）解：已知：如图1，点P是∠AOB内一点，PD⊥AO，PE⊥OB，垂足分别为D、E，且PD=PE，求证：点P在∠AOB的平分线上．
故答案为：PE；平分线上；
（3）如图：作射线OP，
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO=90°，
在Rt△OPD和Rt△OPE中，
，
∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL），
∴∠DOP=∠EOP，
∴OP是∠AOB的平分线，即点P在∠AOB的平分线上．
（4）解：如图2，M、N、G、H即为所求，
故答案为：4．
23．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE，
∴BC=BD+CD=BD+DE，
∵AC=BC，
∴AC=BD+DE，
24．（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△BDE与△DCF是直角三角形．
在Rt△BDE与Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE＝DF．
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD是△ABC的角平分线；
（2）∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE＝DF，
∵AD是BC边的中线，
∴BD＝CD．
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴BE＝CF．
25．（1）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），∴AF＝DE；
（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF，∵OP⊥EF，∴OP平分∠EOF．
班级： 姓名： 成绩：
一、选择题
1．如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，有三块菜地△ACD、△ABD、△BDE分别种植三种蔬菜，点D为AE与BC的交点，AD平分∠BAC，AD=DE，AB=3AC，菜地△BDE的面积为96，则菜地△ACD的面积是（ ）
A．24 B．27 C．32 D．36
3．如图，平分，于点，，，则（ ）
A．28 B．21 C．14 D．7
4．如图，的外角的平分线CE与内角的平分线BE交于点E，若，则的度数为（ ）
A．65° B．60° C．55° D．50°
5．如图，，平分交于点E，平分交于点G，若，则下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，在△ABC中，，，，BD是∠ABC的平分线，设△ABD和△BDC的面积分别是，，则的值为（ ）
A．1：2 B．2：5 C．3：5 D．1：5
8．如图所示，在中，按下列步骤作图：
第一步：在上分别截取，使；
第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；
第三步：作射线交于点M；
第四步：过点M作于点N．
下列结论一定成立的是( )
A． B． C． D．
9．如图，点E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，△ABE的面积为12，则点E到直线AC的距离为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，首先以顶点B为圆心，适当长为半径作弧，在边BC、BA上截取BE、BD；然后分别以点D、E为圆心，大于为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG=4，P为边AB上一动点，则GP的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．无法确定
11．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果，那么，
B．如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角
C．角平分线上的点到角两边的距离相等
D．如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除
12．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC－AB＝2BE中，正确的是（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．②③④
13．小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形的三条高交于一点
D．三角形三边的垂直平分线交于一点
14．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（ ）
A．图2 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图3
15．如图，O是△ABC的角平分线的交点，△ABC的面积和周长都为24，则点O到BC的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
16．如图，为促进某地旅游业的发展，当地旅游部门要在三条公路AB，AC，BC两两相交后围成的三角形区域内修建一个度假村，若这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应建在（ ）
A．三边的垂直平分线的交点上 B．三条角平分线的交点上
C．三条高线的交点上 D．三边中线的交点上
17．如图，的三边，，长分别是，，，其三条角平分线将分为三个三角形，则：：等于（ ）
A．：： B．：：
C．：： D．：：
二、填空题
18．如图，在中，，是的平分线，，垂足为，若和的周长分别为和，则的长为________．
19．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是_____．
20．如图，已知，，，是的中点，只需添加_______，就可使，分别为和的平分线．
21．如图，要在河流的右侧、公路的左侧M区建一个工厂，位置的选择要满足到河流和公路的距离相等，小红说工厂应该建在河流与公路夹角的平分线上，请你帮小红说出她的理由__________________________________________________．
三、解答题
22．本学期我们学习了角平分线的性质定理及其逆定理，那么，你是否还记得它们的具体内容．
(1)请把下面两个定理所缺的内容补充完整：
角平分线的性质定理：角平分线上的点到______的距离相等．
角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在______．
(2)老师在黑板上画出了图形，把逆定理的已知、求证写在了黑板上，可是有些内容不完整，请你把内容补充完整．
(3)请你完成证明过程
(4)知识运用：如图，三条公路两两相交，现在要修建一个加油站，使加油站到三条公路的距离相等，加油站可选择的位置共有______处．
23．已知∶在等腰 Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，求证：BD+DE=AC．
24．在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．
(1)若BE＝CF，求证：AD是△ABC的角平分线．
(2)若AD是△ABC的角平分线，求证：BE＝CF．
25．如图，已知∠A＝∠D＝90°，点E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝DC，BE＝CF．求证：
(1)AF＝DE
(2)若OP⊥EF，求证：OP平分∠EOF．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．D
5．D
6．B
7．B
8．C
9．B
10．B
11．C
12．C
13．A
14．C
15．B
16．B
17．C
18．12
19．3
20．（答案不唯一）
21．角平分线上的点到角两边的距离相等
22．（1）解：角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
角平分线判定定理：到角的两边距离相等的点在角平分线上，
故答案为：这个角的两边；角平分线上；
（2）解：已知：如图1，点P是∠AOB内一点，PD⊥AO，PE⊥OB，垂足分别为D、E，且PD=PE，求证：点P在∠AOB的平分线上．
故答案为：PE；平分线上；
（3）如图：作射线OP，
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO=90°，
在Rt△OPD和Rt△OPE中，
，
∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL），
∴∠DOP=∠EOP，
∴OP是∠AOB的平分线，即点P在∠AOB的平分线上．
（4）解：如图2，M、N、G、H即为所求，
故答案为：4．
23．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE，
∴BC=BD+CD=BD+DE，
∵AC=BC，
∴AC=BD+DE，
24．（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△BDE与△DCF是直角三角形．
在Rt△BDE与Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE＝DF．
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD是△ABC的角平分线；
（2）∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE＝DF，
∵AD是BC边的中线，
∴BD＝CD．
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴BE＝CF．
25．（1）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），∴AF＝DE；
（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF，∵OP⊥EF，∴OP平分∠EOF．