2022-2023学年人教版九年级数学上册24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 （含解析）

点和圆、直线和圆的位置关系 九年级上册数学人教版
一．选择题
1．已知⊙O的半径是4，OP＝7，则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定
2．已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离为5，则点P在（　　）
A．⊙O的内部 B．⊙O的外部
C．⊙O上或⊙O的内部 D．⊙O上或⊙O的外部
3．下列说法正确的是（　　）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．三个点确定一个圆
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．圆内接四边形的对角互补
4．如图，△ABC内接于⊙O，BD是直径，∠ABD＝30°，则∠C的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
5．⊙O的半径为5，若直线l与该圆相交，则圆心O到直线l的距离可能是（　　）
A．3 B．5 C．6 D．10
6．若⊙O的半径r＝6，点O到直线l的距离为3，下列图中位置关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝110°，则∠A的度数为（　　）
A．65° B．55° C．70° D．30°
8．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P＝80°，则∠ABO的度数是（　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
9．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，若⊙O的半径为2，则△ABC的面积为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，△ABC的边BC经过圆心O，AC与圆相切于点A，若∠B＝25°，则∠C等于（　　）
A．25° B．50° C．40° D．65°
11．如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB＝10，BC＝7，CD＝8，则AD的长度为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
12．如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，∠P＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是（　　）
A．4 B．8 C．4 D．8
13．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝5，则△PCD的周长为（　　）
A．5 B．7 C．8 D．10
14．如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA＝5，则PB＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题
15．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，C为⊙O上一点，∠ACB＝126°，则∠P的度数为 　 　．
16．如图，PB与⊙O相切于点B，OP与⊙O相交于点A，若⊙O的半径为2，∠P＝30°，则OP的长为 　 　．
17．如图，已知△ABC中，AB＝BC＝13，AC＝10，O为边BC上一点，若⊙O分别与AC，AB相切于D，E，则⊙O的半径为 　 　．
18．如图，大圆的弦AB切小圆于点C，且大圆的半径为5cm，小圆的半径为3cm，则弦AB的长为 　 　cm．
19．如图，AB为圆O的直径，过点A的切线与弦BD的延长线相交于点C，OE⊥BD，若AD＝12，BE＝8，则AC＝　 　．
三．解答题
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，过点O作OD∥BC交AC于D，∠ODA＝45°．求证：AC是⊙O的切线．
21．已知，如图：AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于D，DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．求证：AB是⊙O的切线．
23．如图，⊙O的直径长为6cm，OA＝OB＝5cm，AB＝8cm．求证：AB与⊙O相切．
24．如图，PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB＝60°，⊙O半径为3，求阴影部分面积．
25．如图，P是⊙O外一点，PA、PB、DE分别与⊙O相切于点A，B，C，PA＝a，PB＝b．
（1）求△PDE的周长；
（2）若∠P＝40°，求∠DOE的大小．
点和圆、直线和圆的位置关系 九年级上册数学人教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．已知⊙O的半径是4，OP＝7，则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定
【解答】解：∵OP＝7，r＝4，
∴OP＞r，
则点P在⊙O外，
故选：C．
2．已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离为5，则点P在（　　）
A．⊙O的内部 B．⊙O的外部
C．⊙O上或⊙O的内部 D．⊙O上或⊙O的外部
【解答】解：∵r＝4，d＝5，
∴d＞r，
∴点P在⊙O外．
故选：B．
3．下列说法正确的是（　　）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．三个点确定一个圆
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．圆内接四边形的对角互补
【解答】解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，不符合题意；
B、不在同一直线上的三个点可以确定一个圆，故错误，不符合题意；
C、在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等，故错误，不符合题意；
D、圆内接四边形的对角互补，正确，符合题意；
故选：D．
4．如图，△ABC内接于⊙O，BD是直径，∠ABD＝30°，则∠C的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【解答】解：如图，连接AD，
∵BD是直径，
∴∠BAD＝90°，
∵∠ABD＝30°，
∴∠D＝90°﹣30°＝60°，
∴∠ACB＝∠D＝60°，
故选：C．
5．⊙O的半径为5，若直线l与该圆相交，则圆心O到直线l的距离可能是（　　）
A．3 B．5 C．6 D．10
【解答】解：∵⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，
∴圆心D到直线l的距离d的取值范围是0≤d＜5，
故选：A．
6．若⊙O的半径r＝6，点O到直线l的距离为3，下列图中位置关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为3，
∵6＞3，即：d＜r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相交．
故选：A．
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝110°，则∠A的度数为（　　）
A．65° B．55° C．70° D．30°
【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝110°，
∴∠A＝∠BOC＝×110°＝55°．
故选：B．
8．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P＝80°，则∠ABO的度数是（　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，
∴∠PBO＝∠PAO＝90°，
∵∠P＝80°，
∴∠BOA＝360°﹣∠PBO﹣∠PAO﹣∠P＝100°，
∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠BOA）＝（180°﹣100°）＝40°，
故选：A．
9．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，若⊙O的半径为2，则△ABC的面积为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，
∴BC＝2BD，
∵⊙O是等边△ABC的外接圆，
∴∠BOC＝×360°＝120°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝＝＝30°，
∵⊙O的半径为2，
∴OB＝2，
∴BD＝OB cos∠OBD＝2×cos30°＝2×＝，OD＝OB＝1，
∴BC＝2．
∴等边△ABC的面积为3S△BCO＝3×BC OD＝3××1＝3．
故选：D．
10．如图，△ABC的边BC经过圆心O，AC与圆相切于点A，若∠B＝25°，则∠C等于（　　）
A．25° B．50° C．40° D．65°
【解答】解：连接OA，
∵∠AOC＝2∠B＝50°，
∴∠AOC＝2∠B＝40°，
∵AC与圆相切于点A，
∴∠OAC＝90°，
∴∠C＝90°﹣50°＝40°，
故选：C．
11．如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB＝10，BC＝7，CD＝8，则AD的长度为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
【解答】解：∵⊙O内切于四边形ABCD，
∴AD+BC＝AB+CD，
∵AB＝10，BC＝7，CD＝8，
∴AD+7＝10+8，
解得：AD＝11．
故选：D．
12．如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，∠P＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是（　　）
A．4 B．8 C．4 D．8
【解答】解：∵PA，PB分别切⊙O于点A、B，
∴PA＝PB，
又∠P＝60°，
∴△APB是等边三角形，
∴AB＝PA＝8．
故选：B．
13．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝5，则△PCD的周长为（　　）
A．5 B．7 C．8 D．10
【解答】解：∵PA、PB为圆的两条相交切线，
∴PA＝PB，
同理可得：CA＝CE，DE＝DB．
∵△PCD的周长＝PC+CE+ED+PD，
∴△PCD的周长＝PC+CA+BD+PD＝PA+PB＝2PA，
∴△PCD的周长＝10，
故选：D．
14．如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA＝5，则PB＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：∵PA，PB均为⊙O切线，
∴PB＝PA＝5，
故选：D．
二．填空题（共5小题）
15．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，C为⊙O上一点，∠ACB＝126°，则∠P的度数为 　72°　．
【解答】解：作所对的圆周角∠ADB，连接OA、OB，如图，
∵∠ACB+∠ADB＝180°，
∴∠ADB＝180°﹣126°＝54°，
∴∠AOB＝2∠ADB＝108°，
∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠P＝180°﹣∠AOB＝180°﹣108°＝72°．
故答案为：72°．
16．如图，PB与⊙O相切于点B，OP与⊙O相交于点A，若⊙O的半径为2，∠P＝30°，则OP的长为 　4　．
【解答】解：如图所示，连接OB，
∵PB是圆O的切线，
∴∠OBP＝90°，
∵∠P＝30°，
∴OP＝2OB＝4．
故答案为：4．
17．如图，已知△ABC中，AB＝BC＝13，AC＝10，O为边BC上一点，若⊙O分别与AC，AB相切于D，E，则⊙O的半径为 　　．
【解答】解：过点B作BF⊥AC于点F，连接OA，
∵AB＝BC＝13，AC＝10，BF⊥AC，
∴AF＝5，
∴BF＝＝＝12，
∴S△ABC＝AC BF＝×10×12＝60，
∵⊙O分别与AC，AB相切于D，E，
∴OD⊥AC，OE⊥AB，
∵S△ABC＝S△AOB+S△AOC
＝AB OE+AC OD
＝×13 OE+×10 OE
＝OE+5OE
＝OE，
∴OE＝60，
∴OE＝，
故答案为：．
18．如图，大圆的弦AB切小圆于点C，且大圆的半径为5cm，小圆的半径为3cm，则弦AB的长为 　8　cm．
【解答】解：连接OA，OC，
∵AB与小圆相切，
∴OC⊥AB，
∴C为AB的中点，即AC＝BC＝AB，
在Rt△AOC中，OA＝5cm，OC＝3cm，
根据勾股定理得：AC＝＝4cm，
则AB＝2AC＝8cm．
故答案为：8．
19．如图，AB为圆O的直径，过点A的切线与弦BD的延长线相交于点C，OE⊥BD，若AD＝12，BE＝8，则AC＝　15　．
【解答】解：∵OE⊥BD，BE＝8，
∴BD＝2BE＝16，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AB＝＝＝20，
在Rt△BEO中，OE＝＝6，
∵AC为圆O的切线，
∴∠BAC＝90°，
∴∠BDA＝∠BAC，
∵∠B＝∠B，
∴△BEO∽△BAC，
∴＝，即＝，
解得：AC＝15，
故答案为：15．
三．解答题（共6小题）
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，过点O作OD∥BC交AC于D，∠ODA＝45°．求证：AC是⊙O的切线．
【解答】证明：∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B，
∵OD∥BC，
∴∠ODA＝∠C＝45°，
∴∠B＝45°，
∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
∴AC⊥AB，
∵AB为⊙O的直径，
∴AC是⊙O的切线．
21．已知，如图：AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于D，DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．
【解答】证明：连接OD，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
又∵OD＝OB
∴∠ODB＝∠ABC，
∴∠ODB＝∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE为⊙O的切线．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．求证：AB是⊙O的切线．
【解答】证明：如图，过点O作OF⊥AB于点F，
∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，OF⊥AB，
∴OC＝OF，
∴AB是⊙O的切线．
23．如图，⊙O的直径长为6cm，OA＝OB＝5cm，AB＝8cm．求证：AB与⊙O相切．
【解答】证明：过点O作OC⊥AB于点C，
∵OA＝OB＝5cm，AB＝8cm，
∴AC＝BC＝4cm，
∴CO＝＝＝3（cm），
∵⊙O的直径为6cm，
∴⊙O的半径为3cm，
∴OC为⊙O的半径，
∴AB与⊙O相切．
24．如图，PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB＝60°，⊙O半径为3，求阴影部分面积．
【解答】解：连接PO与AO，
∵PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB＝60°，
∴OA⊥PA，∠APO＝∠APB＝30°，
∴∠AOP＝60°，
∵⊙O半径为3，
∴OA＝3，PO＝6，
∴PA＝＝3，
∴S△PAO＝AO PA＝×3×3＝，
S扇形AOC＝＝π，
∴S阴影＝2×（S△PAO﹣S扇形AOC）＝2×（﹣π）＝9﹣3π．
∴阴影部分面积为：9﹣3π．
25．如图，P是⊙O外一点，PA、PB、DE分别与⊙O相切于点A，B，C，PA＝a，PB＝b．
（1）求△PDE的周长；
（2）若∠P＝40°，求∠DOE的大小．
【解答】解：（1）∵DA，DC都是⊙O的切线，
∴DC＝DA，
同理EC＝EB，PA＝PB，
∴三角形PDE的周长＝PD+PE+DE＝PD+DC+PE+BE＝PA+PB＝a+b＝2a；
即三角形PDE的周长是2a；
（2）如图所示：
∵∠P＝40°，
∴∠PDE+∠PED＝140°，
∴∠ADC+∠BEC＝（180﹣∠PDE）+（180﹣∠PED）＝360°﹣140°＝220°，
∵DA，DC是⊙O的切线，
∴∠ODC＝∠ODA＝∠ADC；
同理：∠OEC＝∠BEC，
∴∠ODC+∠OEC＝（∠ADC+∠BEC）＝110°，
∴∠DOE＝180﹣（∠ODC+∠OEC）＝70°．