九师联盟2023届高三上学期开学考试理科数学试题(无答案)

高三理科数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷 草稿纸上作答无效.
4.本试卷主要命题范围：高考范围.
一 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.若复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知为等差数列的前项和，若，则（ ）
A.450 B.400 C.350 D.225
4.“”成立的一个必要不充分条件为（ ）
A. B.
C. D.
5.已知满足约束条件则的最大值为（ ）
A.5 B.6 C.-7 D.-3
6.如图，在四边形中，分别为的中点，若，则（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，在正方体中，点为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知双曲线与斜率为1的直线交于两点，若线段的中点为，则的离心率（ ）
A. B. C. D.
9.如图，函数的图象过两点，为得到函数的图象，应将的图象（ ）
A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
10.已知是上的奇函数，且，则（ ）
A.-3 B.-1 C.1 D.2
11.已知为抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点，若，则（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
12.已知定义在上的函数满足为的导函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.的展开式中的系数为560，则实数的一个值为______.
14.在等比数列中，，且，则数列的公比______.
15.已知，则曲线在点处的切线方程为______.
16.如图，在三棱锥中，平面平面，点在上，，过点作三棱锥外接球的截面，则截面圆面积的最小值为______.
三 解答题：共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.第题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22 23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（本小题满分12分）
在中，角的对边分别为，且.
（1）求角；
（2）若边上的高为，求.
18.（本小题满分12分）
2022年7月6日~14日，素有“数学界奥运会”之称的第29届国际数学家大会，受疫情影响，在线上进行，世界各地的数学家们相聚云端 共襄盛举.某学校数学爱好者协会随机调查了学校100名学生，得到如下调查结果：男生占调查人数的55%，喜欢数学的有40人，其余的人不喜欢数学；在调查的女生中，喜欢数学的有20人，其余的不喜欢数学.
（1）请完成下面列联表，并根据列联表判断是否有99.5%的把握认为该校学生喜欢数学与学生的性别有关？
喜欢数学 不喜欢数学 合计
男生
女生
合计
（2）采用分层抽样的方法，从不喜欢数学的学生中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记为3人中不喜欢数学的男生人数，求的分布列和数学期望.
参考公式：，其中.
临界值表：
0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
19.（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，侧面底面为的中点.
（1）若，求证：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆的左 右焦点分别为，且与短轴的两个端点恰好为正方形的四个顶点，点在上.
（1）求的方程；
（2）过点作互相垂直且与轴均不重合的两条直线分别交于点和，若分别是弦的中点，证明：直线过定点.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，判断曲线与曲线交点的个数，并说明理由.
（二）选考题：共10分.请考生在第22 23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若与交于相异两点，且，求的值.
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知，证明：
（1）；
（2）