上海市上海大学附属嘉定高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（无答案）

2022-2023学年嘉定高级中学高二上开学考
一、填空题(本大题满分40分,本大题共有10题)
1.在空间中,如果两条直线没有交点,那么这两条直线的位置关系是 .
2.已知正三角形的迅长为,那么的平面直观图的面积为 .
3.如图,若正四棱柱的底面辽长为2,高为4,则异面直线与所成角的余弦值为 .
4.正方体中,棱长为分别是与的中点,是底面的中心，过作截面,则所得截面的面积为 .
5.若圆柱的侧面展开图是个正方形,则它的母线长和底面半径的比值是 .
6.在正方体中,是的中点,则直线与面所成的角大小为 （结果用反三角函数表示).
7.有下列四个命题:①三点可以确定一个平面;②若一条直线 直于平面内的无数条直线,则该直线与平面垂直;③垂直于同一平面的两条直线平行;⑤若直线与直线相交成等角,则.其中正确命题的序号是 .
8.如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为,高为,内孔半径为,则此六角螺帽毛坯的体积是 .
9.直线交平面于点,与所成角为上两点到平面的距离分别为2、4,则长为 .
10.如图,分别是正方体的面,面的中心,则四辽形在该正方体的各面上的射影可能是 .(写出所有可能的图的序号)
二、选择题（本大题满分16分，本大题共有4题)
11.若是异面直线,直线,则与的位置关系是（ ）
A.相交
B.异面
C.平行
D.异面或相交
12.三个互不重合的平面把空间分成六个部分时,它们的交线有（ ）条.
A.1
B.2
C.3
D.1或2
13.已知为两条不同的直线为两个不同的平面,给忠下列四个命题
①若,则；②若,则;③若,则;④若,则.其中真命题的序号是（ ）
A.①②
B.③④
C.①④
D.②③
14.二面角是直二面角,,设直线与所成的角分别为和,则（ ）
A.
B.
C.
D.
三、解答题(本大题满分64分,本大题共有5题)
15.如图,和是异面直线,分别为线段上的点,且,求和所成角的大小.
16.如图所示，在正方体中,分别是的中点.
求证:(1)三线共点;
(2)自线和直线是异面自线.
17.已知边长为1的正方形绕边旋转一周得到圆柱体.
(1)求该圆柱体的表面积;
(2)正方形绕边逆时针旋转至,求与平面所成的角的大小(结果用反三角函数表示).
18.如图,已知三棱柱的底面是正三角形,侧面是矩形,分别为的中点,为上一点,过和的平面交于,交于.
(1)证明:,且平面;
(2)设为的中心,若面,且,求直线与平面所成角的正弦值.
19.如图,在三棱锥中,底面,点分别在棱上,且.
(1)求证:平面;
(2)当为的中点时,求与平面所成的角的正弦值;
(3)是否存在点使得二面角为直二面角 并说明理由