四川省崇州市怀远中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理科）试题（PDF版无答案）

崇州市怀远中学高三上期开学考试数学（理科）
出题人：童君 审题人：杨洪
一、单选题（每小题 5 分，共 60 分）
1．命题“ x R,x x 0 ”的否定是（ ）
A． x R,x x 0 B． x R,x x 0
C． x R,x x 0 D． x R,x x 0
2．设集合 A 1,1,2,3,5,6 ， B 2,3,4 ，C {x R |1 x 3}，则 (A C) B （ ）
A． 2 B． 2,3 C． 1, 2,3 D． 1,2,3,4
3．已知 f ( x 1) x 2 x ，则 f (x)的解析式为（ ）
A． f (x) x2 1 B． f x x2 1(x 1)
C． f (x) x2 1(x 1) D． f (x) x 2 1(x 0)
4．已知函数 f (x)的导函数为 f (x)，且满足 f (x) 2xf (1) ln x，则 f (1) （ ）
A．-e B．-1 C．1 D．e
5 a 3 0.2．记 ,b 0.2 0.2 ,c log0.2 3，则（ ）
A．c a b B． c b a C．b c a D． a c b
6．函数 f (x) ln(x 2) ln(4 x)的单调递减区间是（ ）．
A．[1, ) B． (1, 4) C． ( ,1] D． ( 2,1)
x3 3x
7．函数 f x 在 5,5x 的图像大致为（ ）e
A． B．
C． D．
8．从 0，2中选一个数字，从 1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数
的个数为（ ）
A．24 B．18 C．12 D．6
9．甲、乙等 5人去北京天安门游玩，在天安门广场排成一排拍照留念，则甲和乙相邻且都
不站在两端的排法有（ ）
A．12种 B．24种 C．48种 D．120种
10．20名学生，任意分成甲、乙两组，每组 10人，其中 2名学生干部恰好被分在不同组内
的概率是（ ）
C1C9 2C1 8 1 8 1 8
A． 2 18 B． 2
C18 2C CC． 2 19
C
D． 2
C18
C10 10 1020 C20 C20 C
10
20
11．已知 f (x)是定义域为 ( , )的奇函数，满足 f (x) f (2 x)．若 f (1) 1，则
f (1) f (2) f (3) f (4) f (30) （ ）
A．13 B．0 C． 1 D．1
12．已知定义在R 上的偶函数 y f (x)的导函数为 y f (x)，当 x 0时， f (x) f (x) 0，
x
且 f (2) 3，则不等式 f (2x 1)
6
的解集为（ ）
2x 1
1 3 3 1 3 1 1 1 3
A , ． ,

B

． ,

C．2 2 2
, D． , ,
2 2 2 2 2 2
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13．若不等式 x a的一个充分条件为 2 x 0，则实数 a的取值范围是___________.
14．已知 (2x y)n展开式中各项系数和为 243，则展开式中的第 3项为___________.
15 3．求曲线 y f x 2x 2 在点 2,8 处的切线与 x轴、直线 x＝2所围成的三角形的面
积是______．
x
16 f (x)
e
2t ln x 2x 1 ．函数 恰有两个极值点，则实数 t的取值范围是_________.x x
三、解答题（解答题需写出必要的文字说明和解题过程）
17．已知函数 f x x3 x2 ax b，若曲线 y f x 在 0, f 0 处的切线方程为 y x 1．
(1)求 a，b的值；
(2)求函数 y f x 在 2,2 上的最值．
18．2021年秋季学期，某省在高一推进新教材，为此该省某市教育部门组织该市全体高中
教师在暑假期间进行相关学科培训，培训后举行测试（满分 100分），从该市参加测试的数
学老师中抽取了 100名老师并统计他们的测试分数，将成绩分成五组，第一组[65，70），第
二组[70，75），第三组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90]，得到如图所示的频率
分布直方图．
(1)求 a的值以及这 100人中测试成绩在[80，85）的人数；
(2)估计全市老师测试成绩的平均数和中位数（保留两位小数）；
(3)若要从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取 6人作学习心得交流分享，并在这 6
人中再抽取 2人担当分享交流活动的主持人，求第四组至少有 1名老师被抽到的概率．
19．设{an}是公比不为 1的等比数列， a1为 a2，a3的等差中项．
（1）求{an}的公比；
（2）若 a1 1，求数列{nan}的前 n项和．
20．在四棱锥 P ABCD中，侧面 PAD⊥底面 ABCD，底面 ABCD为直角梯形， BC // AD，
1
ADC 90 ，BC CD AD 1， PA PD， E,F 为 AD,PC的中点．
2
（Ⅰ）求证：PA//平面 BEF；
（Ⅱ）若 PC 与 AB 所成角为 45 ，求 PE的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角 F-BE-A 的余弦值．
21 f x x
3
．设函数 ax a R .
6
(1)当a 2时，求函数 f (x)的极值；
(2)讨论函数 f (x)的单调性；
(3)设函数 g(x) f (x) a，直线 l与曲线 y ln x(0 x 1)及 y g(x)都相切，且 l与 y g(x)
切点的横坐标为 t，求证： 3 t 2 .
x 2 3t
22．在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点 O
y t
为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C极坐标方程为： sin2 6cos .
(1)求直线 l普通方程与曲线 C的直角坐标方程；
(2)过点M 2,0 的直线 l与 C相交于 A，B两点，求 AM BM 的值.