四川省崇州市怀远中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（文科）试题（PDF无答案）

崇州市怀远中学高三上期开学考试数学（文科）
出题人：童君 审题人：周芳
一、单选题（每小题 5 分，共 60 分）
1．命题“ x R,x x 0 ”的否定是（ ）
A． x R,x x 0 B． x R,x x 0
C． x R,x x 0 D． x R,x x 0
2．设集合 A 1,1,2,3,5,6 ， B 2,3,4 ，C {x R |1 x 3}，则 (A C) B （ ）
A． 2 B． 2,3 C． 1, 2,3 D． 1,2,3,4
3．函数的 y x 2 6x 5值域为（ ）
A． 0, B． 0,2 C． 2, D． 2,
4．已知 f ( x 1) x 2 x ，则 f (x)的解析式为（ ）
A． f (x) x2 1 B． f x x2 1(x 1) C． f (x) x2 1(x 1) D．f (x) x 2 1(x 0)
5．已知函数 f (x)的导函数为 f (x)，且满足 f (x) 2xf (1) ln x，则 f (1) （ ）
A．-e B．-1 C．1 D．e
6 a 3 0.2．记 ,b 0.2 0.2 ,c log0.2 3，则（ ）
A．c a b B．c b a C．b c a D． a c b
2cos sin
7．已知cos 3sin 0，则 的值为（ ）
cos sin
5 4 5 4
A． B． C． D．
4 5 4 5
f x x
3 3x
8．函数 在 5,5x 的图像大致为（ ）e
A． B．
C． D．
9．函数 f x Asin x A 0, 0,

的部分图象如图，则 f ( )的值为2 （ ） 2
A 6 3 2． B． C． D． 1
2 2 2
10．已知 f (x)是定义域为 ( , )的奇函数，满足 f (x) f (2 x)．若 f (1) 1，则
f (1) f (2) f (3) f (4) f (30) （ ）
A．13 B．0 C． 1 D．1
f x 2sin 1 x 11．已知函数 ，直线 x 为 f x 图象的一条对称轴，则下
3 2
列说法正确的是（ ）
π f x , A． B． 在区间

单调递减
6 2
C． f x 在区间 , 上的最大值为 2 D． f x 为偶函数，则 2 3k k Z
12 f (x)．已知定义在R 上的偶函数 y f (x)的导函数为 y f (x)，当 x 0时， f (x) 0，
x
且 f (2) 3，则不等式 f (2x 1)
6
的解集为（ ）
2x 1
1 3 3
A ． , , B． ,
2 2 2
1 , 3 1 1 1 3 C． D． , ,
2 2 2 2 2 2
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13．若不等式 x a的一个充分条件为 2 x 0，则实数 a的取值范围是___________.
14．求曲线 y f x 2x 2 3在点 2,8 处的切线与 x轴、直线 x＝2所围成的三角形的面
积是 ．

15 2．已知 f x 2cos x sin x 3 sin x cos x sin x，则函数 y f x 的单调递增区
6
间 ．
ex
16．函数 f (x) 2t
1
ln x 2x 恰有两个极值点，则实数 t的取值范围是_________.x x
三、解答题（解答题需写出必要的解题过程，只写答案不给分）
17 f x x3．已知函数 x2 ax b，若曲线 y f x 在 0, f 0 处的切线方程为 y x 1．
(1)求 a，b的值；
(2)求函数 y f x 在 2,2 上的最值．
18．2021年秋季学期，某省在高一推进新教材，为此该省某市教育部门组织该市全体高中
教师在暑假期间进行相关学科培训，培训后举行测试（满分 100分），从该市参加测试的数
学老师中抽取了 100名老师并统计他们的测试分数，将成绩分成五组，第一组[65，70），第
二组[70，75），第三组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90]，得到如图所示的频率
分布直方图．
(1)求 a的值以及这 100人中测试成绩在[80，85）的人数；
(2)估计全市老师测试成绩的平均数和中位数（保留两位小数）；
(3)若从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取 6人作学习心得交流分享，并在这 6
人中再抽取 2人担当分享交流活动的主持人，求第四组至少有 1名老师被抽到的概率．
19．已知函数 f (x) cos x( 3 sin x
1
cos x) .
2
（1）求 f x 的最小正周期；
（2）在△ ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 f (C)
1
，c 2 3，sin A 2sin B，
2
求△ ABC的周长.

20．如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1=2， ACB ，点 D为 BC中点.2
(1)求证：平面 A1CB⊥平面 AC1D；
(2)求点 C到平面 AC1D的距离.
3
21 x．设函数 f x ax a R .
6
(1)当a 2时，求函数 f (x)的极值；
(2)讨论函数 f (x)的单调性；
(3)设函数 g(x) f (x) a，直线 l与曲线 y ln x(0 x 1)及 y g(x)都相切，且 l与 y g(x)
切点的横坐标为 t，求证： 3 t 2 .
x 2 3t
22．在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点 O
y t
为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C极坐标方程为： sin2 6cos .
(1)求直线 l普通方程与曲线 C的直角坐标方程；
(2) M 2,0 AM BM过点 的直线 l与 C相交于 A，B两点，求 的值.