第二十一章 一元二次方程单元检测试题（含答案）

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第二十一章《一元二次方程》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．我们知道方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是（　　）
A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝﹣3
C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3
2．已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）﹣6＝0，则x2+y2的值是（　　）
A．3或﹣2 B．﹣3或2 C．3 D．﹣2
3．方程x（x+1）（x﹣2）＝0的解是（　　）
A．﹣1，2 B．1，﹣2 C．0，﹣1，2 D．0，1，﹣2
4．方程（2x+1）（9x+8）＝1的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．不能确定
5．若方程x2﹣5x﹣1＝0的两根为x1、x2，则+的值为（　　）
A．5 B． C．﹣5 D．
6. 已知(m2＋n2)(m2＋n2＋2)－8＝0，则m2＋n2的值为(　　)
A. －4或2 B .－2或4 C. 4 D. 2
7．若是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．或4
8．已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．
9．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡张，设参加活动的同学有人，根据题意，可列方程（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）
A．x2+130x﹣1400＝0 B．x2+65x﹣350＝0
C．x2﹣130x﹣1400＝0 D．x2﹣65x﹣350＝0
二、填空题(每题3分，共24分)
11．若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n＝0的根，则m﹣n的值为　 　．
12．方程2x﹣4＝0的解也是关于x的方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值为　 　．
13．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实根，则（x1﹣2）（x2﹣2）＝　 　．
14．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是　 　．
15．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根为x1，x2，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立，则k的值　 　．
16．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2021＝　 　．
17．若关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围为___________．
18．某县2019年农民人均年收入为10000元，计划到2021年，农民人均年收入达到14400元．则人均年收入的平均增长率为__________．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0； （2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；
（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0； （4）3x2﹣4x﹣1＝0．
20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．
22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．
23．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
24．如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．
（1）求配色条纹的宽度；
（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．
参考答案与试题解析
选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A C B C C A A
二．填空题（共8小题）
11．若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n＝0的根，则m﹣n的值为　　．
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝2n代入方程得到x2﹣2mx+2n＝0，然后把等式两边除以n即可．
【解答】解：∵2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n＝0的根，
∴4n2﹣4mn+2n＝0，
∴4n﹣4m+2＝0，
∴m﹣n＝．
故答案是：．
12．方程2x﹣4＝0的解也是关于x的方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值为　﹣3　．
【分析】先求出方程2x﹣4＝0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2＝0，求出m的值即可．
【解答】解：2x﹣4＝0，
解得：x＝2，
把x＝2代入方程x2+mx+2＝0得：
4+2m+2＝0，
解得：m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实根，则（x1﹣2）（x2﹣2）＝　﹣4　．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据（x1﹣2）（x2﹣2）＝x1x2﹣2（x1+x2）+4代入数值计算即可．
【解答】解：由于x1+x2＝3，x1 x2＝﹣2，
∴（x1﹣2）（x2﹣2）＝x1x2﹣2（x1+x2）+4＝﹣2﹣2×3+4＝﹣4．
故本题答案为：﹣4．
14．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是　x3＝﹣4，x4＝﹣1　．
【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．
【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，（a，m，b均为常数，a≠0），
∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝﹣2或x+2＝1，
解得x＝﹣4或x＝﹣1．
故答案为：x3＝﹣4，x4＝﹣1．
15．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根，
∴△＝（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，
解得k≤，
由根与系数的关系得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，
∵x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16．
∴x1x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝﹣16，
即﹣（x1+x2）2+3x1 x2＝﹣16，
∴﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16，
整理得k2﹣2k﹣15＝0，
解得k1＝5（舍去），k2＝﹣3．
∴k＝﹣3，
故答案为﹣3．
16．解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，
所以m，n是x2﹣x﹣3＝0的两个不相等的实数根，
则根据根与系数的关系可知：m+n＝1，mn＝﹣3，
又n2＝n+3，
则2n2﹣mn+2m+2021
＝2（n+3）﹣mn+2m+2021
＝2n+6﹣mn+2m+2021
＝2（m+n）﹣mn+2027
＝2×1﹣（﹣3）+2027
＝2+3+2027
＝2032．
故答案为：2032．
17．
解：∵关于x的一元二次方程x2-3x-m=0没有实数根．
∴△＜0，即（-3）2-4×1×（-m）＜0，
解得，，
故答案为．
18．20%
解:设人均年收入的平均增长率为x，
依题意，得：10000（1+x）2＝14400，
解得：或（舍去）．
故答案为：20%．
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，
可得x+3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1；
（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，
分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，
可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.7；
（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，
可得3x＝0或﹣x+6＝0，
解得：x1＝0，x2＝6；
（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
∵△＝16+12＝28＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
20．解：设方程另一个根为x1，
根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，
即方程的另一个根是﹣3．
21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．解：当a＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合题意；
当b＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合题意；
当a＝b时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23．解：（1）设平均增长率为a，根据题意得：
64（1+a）2＝100
解得：a＝0.25＝25%或a＝﹣2.25
四月份的销量为：100 （1+25%）＝125（辆）．
答：四月份的销量为125辆．
（2）设购进A型车x辆，则购进B型车辆，
根据题意得：2×≤x≤2.8×
解得：30≤x≤35
利润W＝（700﹣500）x+（1300﹣1000）＝9000+50x．
∵50＞0，∴W随着x的增大而增大．
当x＝35时，不是整数，故不符合题意，
∴x＝34，此时＝13（辆）．
答：为使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车．
24．解：（1）设条纹的宽度为x米．依题意得
2x×5+2x×4﹣4x2＝×5×4，
解得：x1＝（不符合，舍去），x2＝．
答：配色条纹宽度为米．
（2）条纹造价：×5×4×200＝850（元）
其余部分造价：（1﹣）×4×5×100＝1575（元）
∴总造价为：850+1575＝2425（元）
答：地毯的总造价是2425元．