第十一章 三角形单元检测试题（含答案）

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第十一章《三角形》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．5cm，2cm，4cm B．5cm，2cm，2cm
C．5cm，2cm，3cm D．5cm，12cm，6cm
2．如图，在△ABC中，AB边上的高为（　　）
A．CG B．BF C．BE D．AD
3．下列说法错误的是（　　）
A．锐角三角形的三条高交于一点
B．直角三角形只有一条高线
C．钝角三角形有两条高线在三角形的外部
D．任意三角形都有三条高线、中线、角平分线
4．一个三角形的三个内角度数之比为4：5：7，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为(　　)
A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm
6.下列说法中正确的是 ( )
A.三角形的外角大于任何一个内角
B.三角形的内角和小于外角和
C.三角形的外角和小于四边形的外角和
D.三角形的一个外角等于两个两个内角的和.
7．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠BDC的度数是（　　）
A．80° B．90° C．100° D．110°
8．一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
9．如图，△ABC中，点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，若∠P＝2∠A，则∠A＝（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
10．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：
①AD∥BC； ②∠BDC＝∠BAC；
③∠ADC＝90°﹣∠ABD； ④BD平分∠ADC．
其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共24分)
11．在△ABC中，
（1）若∠A：∠B：∠C＝4：5：6，则∠C＝　 　度．
（2）若∠A＝∠B＝∠C，则∠B＝　 　度．
12．如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠CDE相邻的外角，则∠1+∠2等于 　 　度．
13．如图，线段AD和BC相交于点O，若∠A＝70°，∠C＝85°，则∠B﹣∠D＝　 　．
14．如图，在△ABC中，OB，OC分别为∠ABC和∠ACB的平分线，且∠A＝68°，则∠BOC＝　 　．
15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　 　°．
16．如图，AD平分∠EAC，∠B＝70°，∠C＝60°，求∠CAD＝　 　．
17．如图，∠1＝115°，∠2＝50°，那么∠3＝　 　．
18．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1＝α，则∠A2021为　 　．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．已知：a、b、c分别为△ABC的三边，化简|a﹣b+c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣a﹣b|．
20.如图，在△ABC中（AB＞BC），AB＝2AC，AC边上中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长．
21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．
22．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点O，∠BOC＝119°．
（1）求∠OBC+∠OCB的度数；
（2）求∠A的度数．
23．（1）如图①，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律　 　；
（2）如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，如图②，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系？
（3）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置，如图③，你能求出∠A、∠D、∠1与∠2之间的关系吗？（直接写出关系式即可）
24．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B A B B A D B B
二、填空题
11．解：（1）设∠A＝4x°，则∠B＝5x°，∠C＝6x°，
依题意得：4x+5x+6x＝180，
解得：x＝12，
∴∠C＝6x°＝72°．
故答案为：72．
（2）设∠A＝y°，则∠B＝2y°，∠C＝3y°，
依题意得：y+2y+3y＝180，
解得：y＝30，
∴∠B＝2y°＝60°．
故答案为：60．
12．解：连接BD，
∵BC⊥CD，
∴∠C＝90°，
∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣90°＝90°，
∵AB∥DE，
∴∠ABD+∠EDB＝180°，
∴∠1+∠2＝（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠EDC）
＝360°﹣（∠ABC+∠EDC）
＝360°﹣（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）
＝360°﹣（90°+180°）
＝90°，
故答案为：90．
13．解：∵∠C+∠D+∠COD＝180°，∠A+∠B+∠AOB＝180°，
∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠COD，∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB．
∵∠AOB＝∠COD，
∴∠B﹣∠D＝（180°﹣∠A﹣∠AOB）﹣（180°﹣∠C﹣∠COD）＝∠C﹣∠A＝85°﹣70°＝15°．
故答案为：15°．
14．解：∵∠A＝68°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝112°，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝56°，
∵∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180°，
∴∠BPC＝124°．
故答案为：124°．
15．解：如图，延长DE交AB于点G，
由三角形外角性质可知：
∠1＝∠F+∠DEF，∠2＝∠1+∠A，
∴∠2＝∠F+∠DEF+∠A，
∴在四边形BCDG中，由四边形内角和可知：
∠B+∠C+∠D+∠2＝360°，
∴∠A+∠F+∠DEF+∠B+∠C+∠D＝360°．
故答案为：360．
16．解：∵∠EAC＝∠B+∠C，∠B＝70°，∠C＝60°，
∴∠EAC＝70°+60°＝130°，
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠CAD＝∠EAC＝65°，
故答案是：65°．
17．解：∵∠1＝115°，∠2＝50°，
∴∠3＝∠1﹣∠2＝65°，
故答案为：65°．
18．解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，
∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，
又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，
∴（∠A+∠ABC）＝∠ABC+∠A1，
∴∠A1＝∠A，
同理理可得∠A2＝∠A1，∠A3＝∠A2，……
则∠A2021＝∠A1＝．
故答案为：．
三、解答题
19．解：∵a、b、c分别为△ABC的三边，
∴a+c＞b，a+b＞c，
∴|a﹣b+c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣a﹣b|，
＝a﹣b+c+a+c﹣b+a+b﹣c，
＝3a﹣b+c．
20．解：设AC＝x，则AB＝2x，
∵BD是中线，
∴AD＝DC＝x，
由题意得，2x+x＝30，
解得，x＝12，
则AC＝12，AB＝24，
∴BC＝20﹣×12＝14．
答：AB＝24，BC＝14．
21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝74°，
∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.
∵CE是AB边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.
22．解：（1）∵∠BOC＝119°
∴△BCO中，∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝61°；
（2）∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB＝2∠OBC+2∠OCB＝2（∠OBC+∠OCB）＝122°，
∴△ABC中，∠A＝180°﹣122°＝58°．
23．解：（1）根据折叠的性质可知：
∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，
∴∠1＝180°﹣2∠ADE①，
∠2＝180°﹣2∠AED②，
①+②，得
∠1+∠2＝360°﹣2（∠ADE+∠AED），
∵∠ADE+∠AED+∠A＝180°，
∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A，
∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）
＝360°﹣360°+2∠A
＝2∠A，
∴∠A＝（∠1+∠2）．
故答案为：∠A＝（∠1+∠2）．
（2）根据折叠的性质可知，
∴∠1＝180°﹣2∠ADE①，
∠2＝2∠AED﹣180°②，
①﹣②，得
∠1﹣∠2＝180°﹣2∠ADE﹣2∠AED+180°
＝360°﹣2（∠ADE+∠AED），
∴2（∠ADE+∠AED）＝360°﹣（∠1﹣∠2），
∵∠A+∠ADE+∠AED＝180°，
∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A，
∴2（180°﹣∠A）＝360°﹣（∠1﹣∠2），
360°﹣2∠A＝360°﹣∠1+∠2，
∴∠1﹣∠2＝2∠A，
∴∠A＝（∠1﹣∠2）．
（3）根据折叠的性质可知，
∠AEF＝（180°﹣∠1），
∠DFE＝（180°﹣∠2），
∵∠A+∠D+∠AEF+∠DFE＝360°，
∴∠A+∠D+（180°﹣∠1）+（180°﹣∠2）＝360°，
∴2（∠A+∠D）＝∠1+∠2+360°，
∴∠A+∠D＝（∠1+∠2+360°）．
24．（1）解：∵∠A＝80°．
∴∠ABC+∠ACB＝100°，
∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，
∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×100°＝130°，
（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，
∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）
＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）
＝（180°+∠A）
＝90°+∠A
∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A；
（3）延长BC至F，
∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，
∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，
∴∠ACF＝2∠ECF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠EBC，
∵∠ECF＝∠EBC+∠E，
∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，
即∠ACF＝∠ABC+2∠E，
又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，
∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A；
∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ
＝∠ABC+∠MBC
＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．
如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：
①∠EBQ＝2∠E＝90°，则∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；
②∠EBQ＝2∠Q＝90°，则∠Q＝45°，∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；
③∠Q＝2∠E，则90°﹣∠A＝∠A，解得∠A＝60°；
④∠E＝2∠Q，则∠A＝2（90°﹣∠A），解得∠A＝120°．
综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．
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