沪科版（2012）八年级数学上册第12章一次函数单元测试卷（附答案解析）

沪科版（2012）八年级数学上册单元测试
第12章一次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列曲线中不能表示是的函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
2．直线一定经过点 （　　　）
A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，1)
3．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝x＋2上，则y1和y2的大小关系是 （ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定
4．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，当弹簧长度为12.5cm时，弹簧所挂物体的质量是 （ ）
A．5 kg B．20 kg C．12.5 kg D．0 kg
5．如图，已知直线，根据图象可知不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．将直线向上平移3个单位长度后得到的直线的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
7．对于一次函数，下列说法不正确的是 （ ）
A．图象与的图象平行 B．图象不经过第三象限
C．图象与坐标轴围成的面积是2 D．当时，
8．在平面直角坐标系内，一次函数与正比例函数的图像如图所示，则关于x、y的方程组的解是 （ ）
A． B． C． D．
9．如图，甲、乙两人相约从张庄到李庄，甲骑自行车先行，乙开车，两人均在同一路线上匀速行驶，乙到李庄后即停车等甲，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法不正确的是 （　　　）
A．甲骑自行车的速度为10km/h
B．乙开车的速度为50km/h
C．乙从张庄到李庄所用的时间为0.25小时
D．当甲行驶1.25小时，乙追上了甲
10．把8个边长为1的正方形按如图所示摆放在直角坐标系中，经过原点O的直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的函数表达式是
（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．过点的正比例函数解析式是________
12．函数，当函数值为4时，自变量x的取值为________．
13．一次函数的图象与轴的交点坐标是______．
14．如图是骆驼一天内的体温随时间变化的函数图像，这一天中在_______时间范围内它的体温在上升．
15．弹簧的自然长度为，在弹簧的弹性限度内，所挂的物体的质量每增加，弹簧的长度增加，则与之间的函数关系式是：______．
16．已知一次函数的图象不经过第二象限，那么函数值随自变量的值增大而______ 填“增大”或“减小”．
17．已知一次函数的图象经过点，并与直线平行，那么这个一次函数解析式是______．
18．如图，在平面直角坐标系中，点在直线与直线之间，则m的取值范围是________．
三、解答题
19．已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝4
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)当x＝﹣1时，求y的值．
20．已知直线y＝kx+b的图象经过点（2，4）和点（﹣2，﹣2）.
(1)求b的值；
(2)求关于x的方程kx+b＝0的解．
21．金百超市经销某品牌童装，单价为每件50元时，每天销量为60件，当单价每件从50元降了20元时，一天销量为100件．设降x元时，一天的销量为y件．已知y是x的一次函数．
(1)求y与x之间的关系式；
(2)若某天销售童装80件，则该天童装的单价是多少
22．如图，点A，B，C在一次函数y＝－2x＋m的图象上，它们的横坐标依次为－1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，求图中阴影部分的面积之和．
23．小丽从家里出发，步行去-家超市购物，然后从超市返回家中．小丽离家的路程y（米）和所经过的时间 x（分）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1)小丽去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多长时间？
(2)小丽从超市返回家中共用了多长时间？
24．如图，一次函数y＝mx+2的图象经过点A（2，4），B（n，﹣1）．
(1)求m，n的值；
(2)连接OA，OB，求△OAB的面积．
25．如图，一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
(1)信息读取：甲、乙两地之间的距离为____km；
(2)请解释图中点B的实际意义；
(3)图象理解：求慢车和快车的速度；
(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
26．某家电商店销售15台A型和10台B型洗衣机可获得利润为6000元，销售10台A型和15台B型洗衣机的利润6500元．
(1)问A型和B型洗衣机每台的销售利润各是多少元．
(2)该商店计划一次购进两种型号的洗衣机共160台，其中B型洗衣机的进货量不超过A型洗衣机的2倍，设购进A型洗衣机为x台，这160台洗衣机的销售总利润为y元．
①求y与x之间的函数表达式；
②该商店购进A型、B型洗衣机各多少台，才能使销售利润最大？
27．如图，直线的解析式为，且与x轴交于点B，直线经过点A、D，直线、相交于点C．
(1)求点B坐标；
(2)求直线的解析式；
(3)求△ABC的面积；
(4)直线上存在异于点C的另一点P，使△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
试卷第6页，共6页
试卷第5页，共6页
参考答案：
1．
【解析】A．当x取一个值时，y有唯一的一个值与x对应，故该选项能表示是的函数，不符合题意；
B．当x取一个值时，y有唯一的一个值与x对应，故该选项能表示是的函数，不符合题意；
C．当x取一个值时，y有唯一的一个值与x对应，故该选项能表示是的函数，不符合题意；
D．在图象中，在x轴正半轴上取一点，即确定一个x的值，这个x对应图象上两个点，即一个x的值有两个y值与之对应，故此图象不是y与x的函数图象，符合题意．
故选D．
2．
【解析】解： A、将x=1代入得：，不一定等于0，故本选项不符合题意；
B、将x=1代入得：，故本选项不符合题意；
C、将x=0代入得：，不一定等于k，故本选项不符合题意；
D、将x=0代入得：，故本选项符合题意；
故选D．
3．
【解析】解：∵点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝x+2上，
∴y1＝×（﹣4）+2＝﹣2+2＝0，y2＝×2+2＝1+2＝3，
∵0＜3，
∴y1＜y2．
故选：C．
4．
【解析】解：由函数图象得：当y＝12.5时，x＝5，
∴当弹簧长度为12.5cm时，弹簧所挂物体的质量是5kg，
故选：A．
5．
【解析】解：根据图象可知当x＜1时，直线落在x轴下方，
即不等式的解集是，故C正确．
故选：C．
6．
【解析】将直线y=x+1向上平移3个单位长度后得到的函数解析式是y=x+1+3=x+4，
故选：C．
7．
【解析】解：A、∵一次函数与一次函数中的k值相同，
∴一次函数与一次函数的图象平行，不符合题意；
B、∵一次函数中，，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；
C、对于一次函数，当时，，当时，，
∴一次函数与坐标轴的交点坐标为（2，0），（0，2），
∴一次函数与坐标轴围成的图形面积为，不符合题意；
D、由函数图象可知当时，，符合题意；
故选D．
8．
【解析】解：∵一次函数与正比例函数的图象的交点坐标为（1，-1），
∴关于x、y的方程组的解是．
故选：C．
9．
【解析】解：由图象可得：甲骑自行车的速度为10÷1=10千米/小时，乙出发0.25小时追上甲，当甲行驶1.25小时，乙追上了甲．故A，D正确，不符合题意；
设乙速度为x千米/小时，
0.25x=1.25×10，
解得：x=50，
∴乙的速度为50千米/小时，故B正确，不符合题意．
设追上后到达B地的时间是y，
50y﹣10y=10，
解得：y=0.25，
∴乙从A地到B地所用的时间为0.25+0.25=0.5（小时），故C错误，符合题意．
故选：C．
10．
【解析】解：如图，设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，易知OB＝3，
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴，
而OB＝3，
∴AB 3＝5，
AB＝，
∴A点坐标为（，3），
设直线方程为y＝kx，
则3＝k，
∴k＝，
∴直线l解析式为y＝x．
故选：A．
11．
【解析】解：设正比例函数的解析式为y=kx，
根据题意，得：2k=3，
解，得k=．
则它的函数解析式为y=x，
故答案为：y=x．
12．
【解析】函数值为4时，，
得到，
解得x＝0．
故答案为：0．
13．
【解析】解：当时，，
解得：，
一次函数的图象与轴的交点坐标是．
故答案为：．
14．
【解析】解：由函数图像可知：这一天在4~16时，它的体温在上升．
故答案为4~16．
15．
【解析】解：由题意可得，
，
故答案为：．
16．
【解析】解：一次函数的图象不经过第二象限，
，．
∴函数值随自变量的值增大而增大，
故答案为：增大．
17．
【解析】∵一次函数的图象与直线平行，
∴，即，
∵图象经过点，
∴，即，
∴这个一次函数的解析式是：．
故答案为：．
18．
【解析】解：当点在直线上时，，
当点在直线上时，，
则，
故答案为：
19．
（1）∵y与x成正比例，
∴设y＝kx，
∵当x＝3时，y＝4，
∴4＝3k，解得k＝，
∴y与x之间的函数关系式为y＝x；
（2）解：把x＝﹣1代入y＝x得y＝﹣；
20．
（1）根据题意得，
①+②得：，
解得：，
将代入①得，
解得，
∴方程组的解是：，
∴b的值为1；
（2）
∵，
∴一次函数解析式为，
∴令y=kx+b＝0，即，
解得，
关于x的方程kx+b＝0的解是．
21．
(1)因为y是x的一次函数．
所以，设y与x的函数关系式为y=kx+b，
由题意知，当x=0时， y=60 ；当x=20时， y= 100，
所以，
解之得：
所以y与x之间的关系式为y=2x+60 ；
(2)当y=80时，由80=2x+60，
解得x=10，
所以50- 10= 40(元)，
所以该天童装的单价是每件40元．
22．
【解析】解：各点标注如图所示：
把代入得：，
，
同理可得：，
，
，
，
，
答：图中阴影部分的面积之和为3．
23．
（1）解：1000÷10＝100（米/分），
30 10＝20（分）；
答：小丽去超市途中的速度是100米/分，在超市逗留了20分．
（2）解：（1000 600）÷（35 30）＝80（米/分），
1000÷80＝12.5（分），
答：小丽从超市返回家中共用了12.5分．
24．
（1）解：∵一次函数y＝mx+2的图象经过点A（2，4），
∴2m+2＝4，
解得m＝1，
∴一次函数表达式为y＝x+2，
∵一次函数y＝x+2的图象经过点B（n，﹣1），
∴n+2＝﹣1，
解得n＝﹣3；
（2）解：如图，设直线AB与y轴的交点为C，
令x＝0，则y＝2，
所以点C的坐标为（0，2），
∴OC＝2，
∴＝×2×2+×2×3＝2+3＝5．
25．
（1）由题意，结合图象可得甲、乙两地之间的距离为720km；
故答案为：720；
（2）由点B的纵坐标为0，可得甲乙两车距离为零，
故图中点B的实际意义为：慢车行驶4小时两车相遇；
（3）慢车速度720÷12=60（km/h），
快车速度720÷4-60=120（km/h）；
（4）720÷120＝6（小时），
6﹣4＝22×（120+60）＝360（km），
故C（6，360），
设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
把C（6，360），B（4，0）代入得：
，
解得，
∴y＝180x﹣720（4≤x≤6）．
26．
（1）设A型和B型洗衣机每台的销售利润各是a元和b元．
则，
解得：．
答：A型和B型洗衣机每台的销售利润各是200元和300元；
（2）①根据题意得y=200x+300（160-x），即y=-100x+48000；
②根据题意得：160-x≤2x,解得：x≥，
∵y=-100x+48000中，k=-100＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵x为正整数，
∴当x=54时，y取得最大值，此时160-x=106．
答：该商店购进A型、B型洗衣机各54台和106台时，才能使销售利润最大．
27．
（1）当y=0时， -2x+2=0，解得x=1
∴B(1,0)
（2）设的解析式为(k≠0)
∵直线过A(4,0)，D(3,-1) ∴
∴ ∴
（3）,解得
∴C（2,-2）
∵B(1,0)，∴AB=4-1=3
∴
（4）在中令y=2可得x=6，
∴点P（6，2）即在上，
且．
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答案第7页，共10页