华师大版七年级上册 3.4.3 去括号与添括号课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
3.4 整式的加减
第3章 整式的加减
3.去括号与添括号
学习目标
1.在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号法则；(重点）
2.掌握去括号、添括号的法则，并能利用法则解决简单的问题.（难点）
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x
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请欣赏下面的图片，如何求阴影部分的面积？请列式表示.
导入新课
回顾与思考
讲授新课
去括号
一
问题
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要
t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，
于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程
为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为
100t+120（t-0.5）千米 ①
冻土地段与非冻土地段相差
100t-120（t-0.5）千米 ②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
上面两式中去括号部分变形分别为
+120（t-0.5）=+120t-60 ③
-120（t-0.5）=-120t+60 ④
问题：比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的
规律吗？
100t+120（t-0.5） ①
100t-120（t-0.5） ②
去括号法则：
1.如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号；
2.如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号.
（1）a+(b+c)=a+b+c （2）a-(b+c)=a-b-c
括号没了，正负号没变
括号没了，正负号却变了
总结归纳
议一议
讨论比较
+(x-3)与 -(x-3)的区别？
+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3)
注意：准确理解去括号的规律，去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变，则都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.
例1 化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）； （2）a+（5a-3b）-2（a-2b）．
解：（1）8a+2b+（5a-b）
=8a+2b+5a-b
=13a+b；
（2）a+（5a-3b）-2（a-2b）
=a+5a-3b-2a+4b
=(a+5a-2a)+(-3b+4b)
=4a+b.
典例精析
例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.
问: (1)2小时后两船相距多远
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米
解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h,
逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.
(1)2小时后两船相距(单位：km)
2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200.
(2)2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)
2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a.
例3 先去括号，再合并同类项：
（1）(x+y-z)+(x-y+z)-（x-y-z）；
（2）(a2+2ab+b2)-（a2-2ab+b2）；
（3）3(2x2-y2)-2(3y2-2x2).
解：（1）(x+y-z)+(x-y+z)-（x-y-z）
=x+y+z+x-y+z-x+y+z=x+y+z；
（2）(a2+2ab+b2)-（a2-2ab+b2）
=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab；
（3）3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)
=6x2-3y2-6y2+4x2=10x2-9y2.
添括号
二
按要求将多项式3a-2b+c添上括号：
（1）把它放在前面带有“+”号的括号里；
(2) 把它放在前面带有“－”号的括号里；
-（ ）=3a-2b+c.
+（ ）=3a-2b+c；
3a-2b+c
-3a+2b-c
由去括号法则，我们可以知道：
3a-2b+c=+（ ）；
故：
3a-2b+c
3a-2b+c=-（ ）.
-3a+2b-c
添括号法则
1.所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号；
2.所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号.
添括号也去括号的过程正好相反，添括号是否正确，
可以用去括号法则检验！
总结归纳
提示： 通过添括号，把某一个代数式看成一个整体代入求值．
例4 已知y-x=2,求 的值.
解：由y-x=2,可得x-y=-2.
例5 计算：
（1）214a+47a+53a;
（2）214a-39a-61a.
解：（1）214a+47a+53a
=214a+(47a+53a)
=214a+100a
=314a;
（2）214a-39a-61a
=214a-(39a+61a)
=214a-100a
=114a.
适当添加括号，可使计算简便.
当堂练习
1. (1) 2(x+8)
(2) 120(t-0.5)
(3) +(x+3)
=2x+16
=120t-60
=x+3
2. (1) -3(3x+4）
(2) -120(t-0.5）
(3) -(x-3)
= -9x-12
= -120t+60
= -x+3
一、去括号
二、添括号
1.（1）a-b+c-d=a+( );
（2）a-b-c+d=a-( );
（3）a-b-c+d=a+( )+d;
（4）a-b+c-d=a-b-( );
-b+c-d
b+c-d
-c+d
-b-c
2.判断下列各题中添括号有没有错误.
（1）a-2b-3m+n=a-(2b-3m+n); ( )
（2）m-2n+a-b=m+(2n+a-b); ( )
（3）x-2a-4b+y=(x-2a)-(4b-y); ( )
（4）a-2b+c-1=-(a+2b-c+1). ( )
√
三、化简下列各式：
（1）8m＋2n＋(5m－n)；
（2）(5p－3q)－3( 　 )．
解：
课堂小结
去括号
添括号
括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号
括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号
所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号
所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号
检
验
化简求值