2022-2023学年苏科版七年级数学上册6.3 余角、补角、对顶角1 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
6.3余角、补角、对顶角
1．走进生活，引入新课

§6.3.1余角、补角、对顶角
a
如图∠AOD = 90°
∠1+∠2 = 90°
O
A
D
C
1
2
2．动手实践，感受新知
两个角的和等于90°（直角），
就说这两个角互为余角，简称互余。
注意：和两个角的位置无关。
两个角的和等于90°（直角），
就说这两个角互为余角，简称互余。
1
2
练一练：
1、如图 ∠1+∠2=90°，
(1)∠1与∠2互为_____；
(2)∠1的余角是______；
(3)∠1是______的余角.
如果∠1+∠2=90°,那么∠1与∠2互为余角
余角
∠2
∠2
注意：
两角互余只有数量关系,
没有位置关系
互余是指两个角之间的关系
2、画出2个∠COB的余角
C
O
B
A
D
如图∠AOB = 90 °
∠COD = 90 °
则∠1与∠2是什么关系
解： ∠1 = ∠2
理由：∵∠1+∠BOD = 90 °
∠2+∠BOD = 90 °
∴∠1=∠2 (同角的余角相等)
A
O
B
C
D
1
2
∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，
∠1=∠3，那么∠2和∠4相等吗 为什么
1
2
3
4
解：∠2 =∠4
理由：∵∠1+∠2 = 90 °
∠3+∠4 = 90 °
又∵ ∠1=∠3
∴∠2=∠4(等角的余角相等)
两个角的和等于180°（平角），
就说这两个角互为补角，简称互补。
同角（等角）的补角相等。
注意：和两个角的位置无关。
1
2
具有如下位置的两个补角叫互为邻补角
画出∠COB的邻补角
C
O
B
D
E
如图，直线AB和CD相交于点O
我们就把其中的∠1和∠2叫做对顶角
3
4
D
B
C
O
A
那么∠3和∠4 呢？
对顶角相等
2
1
对顶角
结论：
对顶角只有在两条直线相交才会出现
找出下图中所有的对顶角
A
E
D
C
B
O
F
这里有对顶角吗
1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )
1
2
A
1
2
B
1
2
D
自主评价，反馈调控
D
1
2
C
2.判断：
①互余的两个角必定都是锐角. ( )
②一个角的补角一定是钝角. ( )
③若∠1+∠2+∠3=90°，
那么∠1、∠2、∠3互为余角. ( )
④两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角. ( )
⑤一个角的余角一定比这个角的补角小( )
⑥若 AOB与 BOC互补，则A、O、C同在一直线上. ( )
√
×
×
×
√
×
O
A
B
3.要测量两堵墙所成的角∠AOB的度数，
但人不能进入围墙，如何测量？
C
D
例1.已知：∠a ＝50°17′
求：∠a 的余角和补角．
一个角的余角与补角又有什么关系
练习1.已知：∠b ＝26°36′
求：∠b 的余角和补角．
1.如果一个角的补角是150 ° ，
那么这个角的余角是__________.
2.如果一个角的余角是19 °21 ′，
那么这个角的补角是__________.
60 °
109 °21 ′
例2.若一个角的补角等于它的余角的4倍， 求这个角的度数。
练习2.已知一个角的补角比这个角的余角的
3倍小20°，求这个角的度数．
例3.已知：如图O是直线AB上的一点，
OD、OE分别是∠AOC和∠BOC 的平分线.
(1)指出图中∠AOD的补角；∠BOC的补角
(2)写出图中所有互余的角.
(3)写出图中所有互补的角.
E
C
D
B
A
O
4对
5对
练习3.如图，AOB为一条直线，
∠1＋∠2=90 ，∠COD是直角
(1)请写出图中相等的角，并说明理由；
(2)请分别写出图中互余的角和互补的角。
E
B
D
C
A
O
2
1
互为余角 互为补角
对应图形
数量关系
性 质
∠1+∠2=90°
∠1+∠2=180 °
同角或等角的
余角相等。
同角或等角的
补角相等。
1
2
1
2
课堂小结