第二章 机械振动【复习课件】2022-2023学年高二物理单元复习一遍过(共48张PPT)
文档属性
| 名称 | 第二章 机械振动【复习课件】2022-2023学年高二物理单元复习一遍过(共48张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-09-26 12:20:30 | ||
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文档简介
(共48张PPT)
第二章 机械振动
2022-2023学年高二物理单元复习一遍过（新教材人教版必修第一册）
简谐运动
定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦(或余弦)曲线，这样的振动叫做简谐运动．简谐运动是最简单、最基本的振动．弹簧振子的振动就是简谐运动．
s－t图像是描述物体的位移与时间关系的图像，由图像可知任意时刻物体的位移，那么，某时刻物体的速度等于这一时刻图像的斜率．
简谐运动
组成：它是由弹簧和小球(振子)组成的，是一个理想模型．
理想化要求：小球在杆上能够自由滑动，球与杆间的摩擦可以不计，弹簧的质量忽略．
平衡位置：小球原来静止时的位置．
机械振动：小球在平衡位置附近所做的周期性的往复运动，简称振动．
全振动：振动物体往返一次的运动叫做一次全振动．对于水平方向运动的弹簧振子：A→O→B→O→A，即为一次全振动．
位移—时间图像
①坐标系的建立：为了研究振子的运动规律，以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子振动的时间，用纵坐标表示振子相对平衡位置的位移，建立坐标系，如图所示，这就是弹簧振子运动时的位移—时间图像．
②物理意义：振动图像表示振子相对平衡位置的位移随振动时间的变化规律．
③振动图像：理论和实验表明，弹簧振子振动时，其位移—时间图像是正弦曲线(或余弦曲线)．
描述简谐运动的物理量
振幅A
(1)振幅是标量，在数值上等于振子偏离平衡位置的最大位移的绝对值．
(2)物理意义：表示振动强弱的物理量
周期和频率
内容 周期 频率
定义 做简谐运动的物体完成一次全振动所经历的时间叫做振动的周期 单位时间内物体完成全振动的次数叫做振动的频率
单位 秒(s) 赫兹(Hz)
物理含义 振动周期是表示物体振动快慢的物理量 频率是表示物体振动快慢的物理量
决定因素 物体振动的周期和频率，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关 关系式 T＝1/f 简谐运动的位移公式
x＝Asinωt或x＝Acos ωt.
(1)式中x表示振动质点相对平衡位置的位移，t表示振动时间．
(2)A表示振动质点偏离平衡位置的最大位移，即振幅．
(3)ω称做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动物体振动的快慢，与周期T及频率f的关系：ω＝ ＝2πf.
所以表达式也可写成：x＝Asin t或x＝Asin2πft.
回复力
(1)回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是弹力，也可以是其他力(包括摩擦力)，或几个力的合力，或某个力的分力．
(2)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置．
简谐运动的动力学特征
回复力F＝-kx.
(1)k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子做简谐运动时k为劲度系数)．其值由振动系统决定，与振幅无关．
(2)“－”号表示回复力的方向与位移的方向相反．
描述简谐运动的物理量
振幅A
(1)振幅是标量，在数值上等于振子偏离平衡位置的最大位移的绝对值．
(2)物理意义：表示振动强弱的物理量
周期和频率
内容 周期 频率
定义 做简谐运动的物体完成一次全振动所经历的时间叫做振动的周期 单位时间内物体完成全振动的次数叫做振动的频率
单位 秒(s) 赫兹(Hz)
物理含义 振动周期是表示物体振动快慢的物理量 频率是表示物体振动快慢的物理量
决定因素 物体振动的周期和频率，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关 关系式 T＝1/f
研究简谐运动的能量
如图所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间做往复运动，在一个周期内振子的能量是如何变化的？
过程 弹力做功(正、负) 能量转化 说明
A→O 正功 弹性势能转化为动能 不考虑阻力，弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能和势能之和不变，即机械能守恒
O→B 负功 动能转化为弹性势能 B→O 正功 弹性势能转化为动能 O→A 负功 动能转化为弹性势能
简谐运动中各物理量的变化规律
振子的运动 位移 加速度(回复力) 速度 动能 势能
O→B 增大，方向向右 增大，方向向左 减小，方向向右 减小 增大
B 最大 最大 0 0 最大
B→O 减小，方向向右 减小，方向向左 增大，方向向左 增大 减小
O 0 0 最大 最大 0
O→A 增大，方向向左 增大，方向向右 减小，方向向左 减小 增大
A 最大 最大 0 0 最大
A→O 减小，方向向左 减小，方向向右 增大，方向向右 增大 减小
如图所示，下列振动系统不可看作弹簧振子的是( )
A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统
B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统
C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小钢球组成的系统
D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统
D
(多选)关于简谐运动的图象，下列说法中正确的是( )
A． 表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线
B． 由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移大小与方向
C． 表示质点的位移随时间变化的规律
D． 由图象可判断任一时刻质点的速度方向
BCD
(多选)如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在B、C间振动( )．
A． 从B→O→C→O→B为一次全振动
B． 从O→B→O→C→B为一次全振动
C． 从C→O→B→O→C为一次全振动
D． OB的大小不一定等于OC
AC
如图所示，O点为弹簧振子的平衡位置，小球在B、C间做无摩擦的往复运动．若小球从C点第一次运动到O点历时0.1 s，则小球振动的周期为( )
A． 0.1 s
B． 0.2 s
C． 0.3 s
D． 0.4 s
D
(多选)如图所示为一质点的振动图象，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是( )
A． 该振动为简谐振动
B． 该振动的振幅为10 cm
C． 质点在前0.12 s内通过的路程为20 cm
D． 0.04 s末，质点的振动方向沿x轴负方向
AD
(多选)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin(100t＋ ）m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin（100t+ ) m．比较A、B的运动( )
A． 振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B． 周期是标量，A、B周期相等为100 s
C． A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D． A的相位始终超前B的相位
CD
如图所示为一弹簧振子做简谐运动的振动图象，根据图象可以判断( )
A． t1时刻和t2时刻振子位移大小相等、方向相同，且(t2－t1)一定等于
B． t2时刻和t3时刻速度大小相等、方向相反
C． t2时刻和t4时刻加速度大小相等、方向相反
D． t1时刻和t3时刻弹簧的长度相等
C
单摆
定义：细线上端固定，下端系一小球，如果细线的伸缩可以忽略，细线的质量与小球相比可以忽略，小球的直径与细线的长度相比也可以忽略，这样的装置就可看成单摆．单摆在摆角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律．
模型：摆线是不可伸长，且没有质量的细线，摆球是没有大小只有质量的质点，这样的装置叫单摆，它是实际摆的理想化模型．
实际摆看作单摆的条件：
①摆线的形变量与摆线的长度相比小得多，摆线的质量与摆球的质量相比小得多，这时可把摆线看成是不可伸长，且没有质量的细线．
②摆球直径的大小与摆线长度相比小得多，这时可把摆球看成是没有大小只有质量的质点．
单摆的回复力
回复力的提供：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力．
回复力的特点：在摆角很小时，F＝－ x.
运动规律：在摆角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律．
单摆的周期公式
摆长l
实际的单摆的摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度：即l＝l′＋ ，l′为摆线长，d为摆球直径．
等效摆长：如图所示，甲、乙在垂直纸面方向摆起来的效果是相同的，所以甲摆的摆长为lsin α，这就是等效摆长，所以其周期为
重力加速度g
若系统只处在重力场中且处于静止状态，g由单摆所处的空间位置决定，即 ，式中R为物体到地心的距离，M为地球的质量，g随所处地表的位置和高度的变化而变化．另外，在不同星球上，M和R一般不同，g也不同，g取9.8 m/s2只是在地球表面附近时的取值．
实验：用单摆测量重力加速度
原理：测出摆长l、周期T，代入公式 ，求出重力加速度g.
器材：铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1 m左右)、米尺、游标卡尺．
实验步骤
(1)让细线穿过金属小球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆．
(2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记．
(3)用米尺量出悬线长l′(准确到mm)，用米尺和三角板(或游标卡尺)测出摆球的直径d(准确到mm)，然后计算出悬点到球心的距离l＝l′＋d/2即为摆长．
(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角度不大于5°，再释放小球．当小球摆动稳定以后，经过最低位置时，用停表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期．
(5)改变摆长，反复测量三次，算出周期T及测得的摆长l代入公式 ，求出重力加速度g的值，然后求g的平均值，即为当地的重力加速度的值．
注意事项
选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1 m，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm.
单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象．
注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小．
小球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆．方法是将小球拉到一定位置后由静止释放．
计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球应从同一方向通过最低点时计数，要多测几次(如30次或50次)全振动的时间，用取平均值的办法求周期．
如图所示，O点为弹簧振子的平衡位置，小球在B、C间做无摩擦的往复运动．若小球从C点第一次运动到O点历时0.1 s，则小球振动的周期为( )
A． 0.1 s
B． 0.2 s
C． 0.3 s
D． 0.4 s
D
(多选)如图所示为均匀小球在做单摆运动，平衡位置为O点，A、B为最大位移处，M、N点关于O点对称．下列说法正确的是( )
A． 小球受重力、绳子拉力和回复力
B． 小球所受合外力就是单摆的回复力
C． 小球在O点时合外力不为0，回复力为0
D． 小球在M点的位移与小球在N点的位移大小相等
CD
如图所示，单摆的周期为T，则下列说法正确的是( )
A． 把摆球质量增加一倍，其他条件不变，则单摆的周期变小
B． 把摆角α变小，其他条件不变，则单摆的周期变小
C． 将此摆从地球移到月球上，其他条件不变，则单摆的周期将变长
D． 将单摆摆长增加为原来的2倍，其他条件不变，则单摆的周期将变为2T
C
(多选)某同学在学校实验室采用甲、乙单摆做实验时得到的振动图象分别如图甲、乙所示，下列说法中正确的是( )
A． 甲、乙两单摆的摆长相等
B． 两摆球经过平衡位置时，速率可能相等
C． 乙单摆的振动方程是x＝－7sin πt(cm)
D． 在任意相同时间内，两摆球的位移之比为10∶72T
AC
(多选)如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示．不计空气阻力，g取10 m/s2.对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是( )
A．单摆的位移x随时间t变化的
关系式为x＝8sin (πt) cm
B． 单摆的摆长约为1 m
C． 从t＝2.5 s到t＝3 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D． 从t＝2.5 s到t＝3 s的过程中，摆球所受绳子拉力逐渐减小
AB
(多选)如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示．不计空气阻力，g取10 m/s2.对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是( )
A．单摆的位移x随时间t变化的
关系式为x＝8sin (πt) cm
B． 单摆的摆长约为1 m
C． 从t＝2.5 s到t＝3 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D． 从t＝2.5 s到t＝3 s的过程中，摆球所受绳子拉力逐渐减小
AB
“在用单摆测定重力加速度”的实验中
(1)用摆长为L和周期T计算重力加速度的公式是g＝____________.
(2)如果用10分度的游标卡尺测得的摆球直径如图甲所示，则摆球的直径d＝______cm；用最小刻度为1 mm的刻度尺的零点对准摆线的悬点，测得的摆线长如图乙所示，则单摆的摆长为L＝______cm；如果测量了40次全振动的时间如图丙所示，则此单摆的振动周期T＝______s.
(3)由实验数据得出重力加速度g＝______π2.
1.35
96.875
1.98
0.9884
在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，测量单摆的周期时，图中________(填“甲”“乙”或“丙”)作为计时开始与终止的位置更好些．
乙
单摆
定义：细线上端固定，下端系一小球，如果细线的伸缩可以忽略，细线的质量与小球相比可以忽略，小球的直径与细线的长度相比也可以忽略，这样的装置就可看成单摆．单摆在摆角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律．
受迫振动 共振
振幅是表示振动强弱的物理量．对同一振动系统，振幅越大，表示振动系统的能量越大．
简谐运动是一种理想化的振动状态，没有考虑阻力做功，即没有能量损失．弹簧振子和单摆在振动过程中动能和势能不断转化，机械能守恒(忽略阻力的作用)．
振动系统在振动过程中由于受到介质阻力作用而不断损失机械能，致使振幅不断减小，这种振动叫做阻尼振动．
振动系统在周期性变化的外力作用下，得到了能量补偿，使振动持续下去，这种外力叫做驱动力，系统在周期性变化的驱动力作用下的振动叫做受迫振动．
振子做自由振动时的频率叫做振动系统的固有频率．
物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体自身的固有频率无关．
当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，物体做受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振.
对阻尼振动的理解
同一简谐运动能量的大小由振幅的大小确定．
阻尼振动中振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关，阻尼越大，振幅减小得越快．
物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化．例如，用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变．
阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以把它当作简谐运动来处理．
阻尼振动和无阻尼振动的比较
振动类型比较内容 阻尼振动 无阻尼振动
产生条件 受到阻力作用 不受阻力作用或受到阻力作用，但外界补充能量
振幅 如果没有能量补充，物体的振幅会越来越小 振幅不变
振动图像
实例 用锤敲锣，由于锣的振动，发出响亮的锣声，但锣声越来越弱，振幅越来越小，属阻尼振动 弹簧振子的振动，单摆的振动
共振的条件
驱动力的频率与物体的固有频率相等，即f＝f固．
共振曲线
如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率
，纵坐标为受迫振动物体的振幅．
由共振曲线可知，当驱动力的频率与物体的固
有频率相等时，受迫振动的振幅最大．
共振的利用与防止
利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致．
如：共振筛、荡秋千、共振转速计等．
防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率与固有频率不相等，而且相差越大越好．
如：部队过桥应便步走．
固有振动、受迫振动、共振的比较
振动类型比较内容 固有振动 受迫振动 共振
受力情况 仅受回复力 周期性驱动力作用 周期性驱动力作用
振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T＝T固或f＝f固
振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆 机器运转时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 (多选)如图表示一个弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率之间的关系，以下说法正确的是( )
A． 振子振动的固有频率为f2
B． 驱动力的频率为f3时，振子振动的频率为f2
C． 驱动力的频率从f1逐渐增加到f3时，振子振幅不变
D． 驱动力的频率从f1逐渐增加到f3时，振子振幅先增大后减小
AD
(多选)将测力传感器接到计算机上可以测量快速变化的力，将单摆挂在测力传感器的探头上，测力探头与计算机连接，用此方法测得的单摆摆动过程中摆线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示，取g＝10 m/s2.某同学由此图象提供的信息做出了下列判断，其中正确的是( )
A． 摆球的周期T＝0.5 s
B． 单摆的摆长L＝1 m
C． t＝0.5 s时摆球正经过最低点
D． 摆球运动过程中周期越来越小
BC
(多选)有甲、乙、丙三个质量相同的单摆，它们的固有频率分别为f、4f、5f，都在频率为4f的同一驱动力作用下做受迫振动，比较这三个单摆( )
A． 它们的振幅相同
B． 乙的振幅最大
C． 它们的振动频率都是4f
D． 甲、乙、丙的振动频率分别为f、4f、5f
BC
(多选)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是( )
A． 若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且
摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B． 若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两
次摆长之比l1∶l2＝25∶4
C． 图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该摆摆长约为1 m
D． 若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地球上完成的
ABC
THANKS
谢谢聆听
第二章 机械振动
2022-2023学年高二物理单元复习一遍过（新教材人教版必修第一册）
简谐运动
定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦(或余弦)曲线，这样的振动叫做简谐运动．简谐运动是最简单、最基本的振动．弹簧振子的振动就是简谐运动．
s－t图像是描述物体的位移与时间关系的图像，由图像可知任意时刻物体的位移，那么，某时刻物体的速度等于这一时刻图像的斜率．
简谐运动
组成：它是由弹簧和小球(振子)组成的，是一个理想模型．
理想化要求：小球在杆上能够自由滑动，球与杆间的摩擦可以不计，弹簧的质量忽略．
平衡位置：小球原来静止时的位置．
机械振动：小球在平衡位置附近所做的周期性的往复运动，简称振动．
全振动：振动物体往返一次的运动叫做一次全振动．对于水平方向运动的弹簧振子：A→O→B→O→A，即为一次全振动．
位移—时间图像
①坐标系的建立：为了研究振子的运动规律，以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子振动的时间，用纵坐标表示振子相对平衡位置的位移，建立坐标系，如图所示，这就是弹簧振子运动时的位移—时间图像．
②物理意义：振动图像表示振子相对平衡位置的位移随振动时间的变化规律．
③振动图像：理论和实验表明，弹簧振子振动时，其位移—时间图像是正弦曲线(或余弦曲线)．
描述简谐运动的物理量
振幅A
(1)振幅是标量，在数值上等于振子偏离平衡位置的最大位移的绝对值．
(2)物理意义：表示振动强弱的物理量
周期和频率
内容 周期 频率
定义 做简谐运动的物体完成一次全振动所经历的时间叫做振动的周期 单位时间内物体完成全振动的次数叫做振动的频率
单位 秒(s) 赫兹(Hz)
物理含义 振动周期是表示物体振动快慢的物理量 频率是表示物体振动快慢的物理量
决定因素 物体振动的周期和频率，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关 关系式 T＝1/f 简谐运动的位移公式
x＝Asinωt或x＝Acos ωt.
(1)式中x表示振动质点相对平衡位置的位移，t表示振动时间．
(2)A表示振动质点偏离平衡位置的最大位移，即振幅．
(3)ω称做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动物体振动的快慢，与周期T及频率f的关系：ω＝ ＝2πf.
所以表达式也可写成：x＝Asin t或x＝Asin2πft.
回复力
(1)回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是弹力，也可以是其他力(包括摩擦力)，或几个力的合力，或某个力的分力．
(2)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置．
简谐运动的动力学特征
回复力F＝-kx.
(1)k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子做简谐运动时k为劲度系数)．其值由振动系统决定，与振幅无关．
(2)“－”号表示回复力的方向与位移的方向相反．
描述简谐运动的物理量
振幅A
(1)振幅是标量，在数值上等于振子偏离平衡位置的最大位移的绝对值．
(2)物理意义：表示振动强弱的物理量
周期和频率
内容 周期 频率
定义 做简谐运动的物体完成一次全振动所经历的时间叫做振动的周期 单位时间内物体完成全振动的次数叫做振动的频率
单位 秒(s) 赫兹(Hz)
物理含义 振动周期是表示物体振动快慢的物理量 频率是表示物体振动快慢的物理量
决定因素 物体振动的周期和频率，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关 关系式 T＝1/f
研究简谐运动的能量
如图所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间做往复运动，在一个周期内振子的能量是如何变化的？
过程 弹力做功(正、负) 能量转化 说明
A→O 正功 弹性势能转化为动能 不考虑阻力，弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能和势能之和不变，即机械能守恒
O→B 负功 动能转化为弹性势能 B→O 正功 弹性势能转化为动能 O→A 负功 动能转化为弹性势能
简谐运动中各物理量的变化规律
振子的运动 位移 加速度(回复力) 速度 动能 势能
O→B 增大，方向向右 增大，方向向左 减小，方向向右 减小 增大
B 最大 最大 0 0 最大
B→O 减小，方向向右 减小，方向向左 增大，方向向左 增大 减小
O 0 0 最大 最大 0
O→A 增大，方向向左 增大，方向向右 减小，方向向左 减小 增大
A 最大 最大 0 0 最大
A→O 减小，方向向左 减小，方向向右 增大，方向向右 增大 减小
如图所示，下列振动系统不可看作弹簧振子的是( )
A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统
B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统
C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小钢球组成的系统
D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统
D
(多选)关于简谐运动的图象，下列说法中正确的是( )
A． 表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线
B． 由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移大小与方向
C． 表示质点的位移随时间变化的规律
D． 由图象可判断任一时刻质点的速度方向
BCD
(多选)如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在B、C间振动( )．
A． 从B→O→C→O→B为一次全振动
B． 从O→B→O→C→B为一次全振动
C． 从C→O→B→O→C为一次全振动
D． OB的大小不一定等于OC
AC
如图所示，O点为弹簧振子的平衡位置，小球在B、C间做无摩擦的往复运动．若小球从C点第一次运动到O点历时0.1 s，则小球振动的周期为( )
A． 0.1 s
B． 0.2 s
C． 0.3 s
D． 0.4 s
D
(多选)如图所示为一质点的振动图象，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是( )
A． 该振动为简谐振动
B． 该振动的振幅为10 cm
C． 质点在前0.12 s内通过的路程为20 cm
D． 0.04 s末，质点的振动方向沿x轴负方向
AD
(多选)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin(100t＋ ）m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin（100t+ ) m．比较A、B的运动( )
A． 振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B． 周期是标量，A、B周期相等为100 s
C． A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D． A的相位始终超前B的相位
CD
如图所示为一弹簧振子做简谐运动的振动图象，根据图象可以判断( )
A． t1时刻和t2时刻振子位移大小相等、方向相同，且(t2－t1)一定等于
B． t2时刻和t3时刻速度大小相等、方向相反
C． t2时刻和t4时刻加速度大小相等、方向相反
D． t1时刻和t3时刻弹簧的长度相等
C
单摆
定义：细线上端固定，下端系一小球，如果细线的伸缩可以忽略，细线的质量与小球相比可以忽略，小球的直径与细线的长度相比也可以忽略，这样的装置就可看成单摆．单摆在摆角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律．
模型：摆线是不可伸长，且没有质量的细线，摆球是没有大小只有质量的质点，这样的装置叫单摆，它是实际摆的理想化模型．
实际摆看作单摆的条件：
①摆线的形变量与摆线的长度相比小得多，摆线的质量与摆球的质量相比小得多，这时可把摆线看成是不可伸长，且没有质量的细线．
②摆球直径的大小与摆线长度相比小得多，这时可把摆球看成是没有大小只有质量的质点．
单摆的回复力
回复力的提供：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力．
回复力的特点：在摆角很小时，F＝－ x.
运动规律：在摆角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律．
单摆的周期公式
摆长l
实际的单摆的摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度：即l＝l′＋ ，l′为摆线长，d为摆球直径．
等效摆长：如图所示，甲、乙在垂直纸面方向摆起来的效果是相同的，所以甲摆的摆长为lsin α，这就是等效摆长，所以其周期为
重力加速度g
若系统只处在重力场中且处于静止状态，g由单摆所处的空间位置决定，即 ，式中R为物体到地心的距离，M为地球的质量，g随所处地表的位置和高度的变化而变化．另外，在不同星球上，M和R一般不同，g也不同，g取9.8 m/s2只是在地球表面附近时的取值．
实验：用单摆测量重力加速度
原理：测出摆长l、周期T，代入公式 ，求出重力加速度g.
器材：铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1 m左右)、米尺、游标卡尺．
实验步骤
(1)让细线穿过金属小球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆．
(2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记．
(3)用米尺量出悬线长l′(准确到mm)，用米尺和三角板(或游标卡尺)测出摆球的直径d(准确到mm)，然后计算出悬点到球心的距离l＝l′＋d/2即为摆长．
(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角度不大于5°，再释放小球．当小球摆动稳定以后，经过最低位置时，用停表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期．
(5)改变摆长，反复测量三次，算出周期T及测得的摆长l代入公式 ，求出重力加速度g的值，然后求g的平均值，即为当地的重力加速度的值．
注意事项
选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1 m，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm.
单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象．
注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小．
小球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆．方法是将小球拉到一定位置后由静止释放．
计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球应从同一方向通过最低点时计数，要多测几次(如30次或50次)全振动的时间，用取平均值的办法求周期．
如图所示，O点为弹簧振子的平衡位置，小球在B、C间做无摩擦的往复运动．若小球从C点第一次运动到O点历时0.1 s，则小球振动的周期为( )
A． 0.1 s
B． 0.2 s
C． 0.3 s
D． 0.4 s
D
(多选)如图所示为均匀小球在做单摆运动，平衡位置为O点，A、B为最大位移处，M、N点关于O点对称．下列说法正确的是( )
A． 小球受重力、绳子拉力和回复力
B． 小球所受合外力就是单摆的回复力
C． 小球在O点时合外力不为0，回复力为0
D． 小球在M点的位移与小球在N点的位移大小相等
CD
如图所示，单摆的周期为T，则下列说法正确的是( )
A． 把摆球质量增加一倍，其他条件不变，则单摆的周期变小
B． 把摆角α变小，其他条件不变，则单摆的周期变小
C． 将此摆从地球移到月球上，其他条件不变，则单摆的周期将变长
D． 将单摆摆长增加为原来的2倍，其他条件不变，则单摆的周期将变为2T
C
(多选)某同学在学校实验室采用甲、乙单摆做实验时得到的振动图象分别如图甲、乙所示，下列说法中正确的是( )
A． 甲、乙两单摆的摆长相等
B． 两摆球经过平衡位置时，速率可能相等
C． 乙单摆的振动方程是x＝－7sin πt(cm)
D． 在任意相同时间内，两摆球的位移之比为10∶72T
AC
(多选)如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示．不计空气阻力，g取10 m/s2.对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是( )
A．单摆的位移x随时间t变化的
关系式为x＝8sin (πt) cm
B． 单摆的摆长约为1 m
C． 从t＝2.5 s到t＝3 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D． 从t＝2.5 s到t＝3 s的过程中，摆球所受绳子拉力逐渐减小
AB
(多选)如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示．不计空气阻力，g取10 m/s2.对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是( )
A．单摆的位移x随时间t变化的
关系式为x＝8sin (πt) cm
B． 单摆的摆长约为1 m
C． 从t＝2.5 s到t＝3 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D． 从t＝2.5 s到t＝3 s的过程中，摆球所受绳子拉力逐渐减小
AB
“在用单摆测定重力加速度”的实验中
(1)用摆长为L和周期T计算重力加速度的公式是g＝____________.
(2)如果用10分度的游标卡尺测得的摆球直径如图甲所示，则摆球的直径d＝______cm；用最小刻度为1 mm的刻度尺的零点对准摆线的悬点，测得的摆线长如图乙所示，则单摆的摆长为L＝______cm；如果测量了40次全振动的时间如图丙所示，则此单摆的振动周期T＝______s.
(3)由实验数据得出重力加速度g＝______π2.
1.35
96.875
1.98
0.9884
在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，测量单摆的周期时，图中________(填“甲”“乙”或“丙”)作为计时开始与终止的位置更好些．
乙
单摆
定义：细线上端固定，下端系一小球，如果细线的伸缩可以忽略，细线的质量与小球相比可以忽略，小球的直径与细线的长度相比也可以忽略，这样的装置就可看成单摆．单摆在摆角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律．
受迫振动 共振
振幅是表示振动强弱的物理量．对同一振动系统，振幅越大，表示振动系统的能量越大．
简谐运动是一种理想化的振动状态，没有考虑阻力做功，即没有能量损失．弹簧振子和单摆在振动过程中动能和势能不断转化，机械能守恒(忽略阻力的作用)．
振动系统在振动过程中由于受到介质阻力作用而不断损失机械能，致使振幅不断减小，这种振动叫做阻尼振动．
振动系统在周期性变化的外力作用下，得到了能量补偿，使振动持续下去，这种外力叫做驱动力，系统在周期性变化的驱动力作用下的振动叫做受迫振动．
振子做自由振动时的频率叫做振动系统的固有频率．
物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体自身的固有频率无关．
当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，物体做受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振.
对阻尼振动的理解
同一简谐运动能量的大小由振幅的大小确定．
阻尼振动中振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关，阻尼越大，振幅减小得越快．
物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化．例如，用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变．
阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以把它当作简谐运动来处理．
阻尼振动和无阻尼振动的比较
振动类型比较内容 阻尼振动 无阻尼振动
产生条件 受到阻力作用 不受阻力作用或受到阻力作用，但外界补充能量
振幅 如果没有能量补充，物体的振幅会越来越小 振幅不变
振动图像
实例 用锤敲锣，由于锣的振动，发出响亮的锣声，但锣声越来越弱，振幅越来越小，属阻尼振动 弹簧振子的振动，单摆的振动
共振的条件
驱动力的频率与物体的固有频率相等，即f＝f固．
共振曲线
如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率
，纵坐标为受迫振动物体的振幅．
由共振曲线可知，当驱动力的频率与物体的固
有频率相等时，受迫振动的振幅最大．
共振的利用与防止
利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致．
如：共振筛、荡秋千、共振转速计等．
防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率与固有频率不相等，而且相差越大越好．
如：部队过桥应便步走．
固有振动、受迫振动、共振的比较
振动类型比较内容 固有振动 受迫振动 共振
受力情况 仅受回复力 周期性驱动力作用 周期性驱动力作用
振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T＝T固或f＝f固
振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆 机器运转时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 (多选)如图表示一个弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率之间的关系，以下说法正确的是( )
A． 振子振动的固有频率为f2
B． 驱动力的频率为f3时，振子振动的频率为f2
C． 驱动力的频率从f1逐渐增加到f3时，振子振幅不变
D． 驱动力的频率从f1逐渐增加到f3时，振子振幅先增大后减小
AD
(多选)将测力传感器接到计算机上可以测量快速变化的力，将单摆挂在测力传感器的探头上，测力探头与计算机连接，用此方法测得的单摆摆动过程中摆线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示，取g＝10 m/s2.某同学由此图象提供的信息做出了下列判断，其中正确的是( )
A． 摆球的周期T＝0.5 s
B． 单摆的摆长L＝1 m
C． t＝0.5 s时摆球正经过最低点
D． 摆球运动过程中周期越来越小
BC
(多选)有甲、乙、丙三个质量相同的单摆，它们的固有频率分别为f、4f、5f，都在频率为4f的同一驱动力作用下做受迫振动，比较这三个单摆( )
A． 它们的振幅相同
B． 乙的振幅最大
C． 它们的振动频率都是4f
D． 甲、乙、丙的振动频率分别为f、4f、5f
BC
(多选)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是( )
A． 若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且
摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B． 若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两
次摆长之比l1∶l2＝25∶4
C． 图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该摆摆长约为1 m
D． 若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地球上完成的
ABC
THANKS
谢谢聆听