鲁教版（五四学制）七年级上册1.3探索三角形全等的条件（第二课时）课件(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四学制）七年级上册1.3探索三角形全等的条件（第二课时）课件(共22张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 703.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-24 21:13:53 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
昨天，王老师不小心将一块三角形教具打碎为两块,而他只想带其中的一块碎片到商店去,配一块与原来一样的三角形教具。你能告诉王老师带哪块去合适吗？为什么？
问题情境
回顾思考
三边分别相等的两个三角形全等（SSS）.
A
B
C
A′
B′
C′
在△ABC与△A′B′C′中
∵ AB=A′B′,
BC=B′C′,
AC=A′C′,
∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.
继续探讨三角形全等的条件：
两角一边
思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角
与这条边的位置上有几种可能性呢？
A
B
C
A
B
C
图1
图2
在图1中， 边AB是∠A与∠B的夹边，
在图2中， 边BC是∠A的对边，
我们称这种位置关系为两角夹边
我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。
合作探究
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
∵∠B=∠E，BC=EF,∠C=∠F
∴ △ABC≌△DEF
(ASA)
D
E
F
C
A
B
合作探究
解： ∵在△ABC中，
∠C=180°－∠A－∠B．
A
B
D
E
C
F
已知∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF那么△ABC与△DEF全等吗？
即角角边“AAS”成立吗？？？
又∵ ∠A=∠D，∠B=∠E，
∴ ∠C= ∠F．
在△DEF中，
∠F=180°- ∠D- ∠E．
∴ △ABC≌ △DEF（ASA）．
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠E
BC=EF
∠C=∠F
典例 示范
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
∵∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF
∴△ABC≌△DEF（AAS）
(AB=DE)
A
B
C
D
E
F
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
（ASA）
（AAS）
归纳
图中的两个三角形全等吗？请说明理由。
35°
35°
110°
110°
小试牛刀
4. 如图,O是AB的中点， ∠A=∠B ，
△AOC 与 △BOD 全等吗 为什么？
在△AOC与△BOD中
∠A=∠B （已知）
AO=BO
∠AOC= ∠BOD （对顶角相等）
∴ △ABE ≌△ACD （ASA）
解：∵ O是AB的中点（已知）,
∴ AO=BO（中点的定义）
典例 示范
如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，
那么△ABC和△ADC全等吗？
解：∵AB⊥BC，AD⊥DC（已知）
A
B
C
D
（
（
1 2
∴ ∠B=∠D=90°（垂直的定义）
在 △ABC和△ADC中
AC=AC（公共边）
∠1=∠2 （已知）
∠B=∠D
∴ △ABC≌△ADC（AAS）
小试牛刀
如图 ，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗？为什么？
A
E
D
C
B
解：全等
在△ABE与△ACD中
∠B=∠C
AB=AC
∴ △ABE ≌△ACD
∠A= ∠A
（公共角）
（ASA）
（ 已知）
（已知）
小试牛刀
如图 ，AD=AE,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗？为什么？
A
E
D
C
B
解：全等
在△ABE与△ACD中
∠B=∠C （已知）
∠A= ∠A （公共角）
AD=AE （已知）
∴ △ABE ≌△ACD （AAS）
典例 示范
2.如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？
∴ BE=CD （全等三角形对应边相等）
A
E
D
C
B
在△ABE与△ACD中
∠B=∠C （已知）
∠A= ∠A （公共角）
AD=AE （已知）
∴ △ABE ≌△ACD （AAS）
拓展应用
解：
BE=CD
昨天，王老师不小心将一块三角形教具打碎为两块,而他只想带其中的一块碎片到商店去,配一块与原来一样的三角形教具。你能告诉王老师带哪块去合适吗？为什么？
问题情境
规律总结
寻找三角形全等的条件
1.直接条件：
2.隐含条件：
3.间接条件：
即已知中直接给出的三角形的对应边或
对应角的条件。
如公共边、公共角、对顶角等。
即已知中所给条件不是三角形的对应边或
对应角，需要进一步推理。
小结
知识要点：
(1)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。简写成“角边角”或“ASA”。
(2)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“AAS”。
(3)运用ASA，AAS证明线段相等﹑角相等。
数学思想：
本节课要学会用分类的思想﹑转化的思想解决问题。
A
B
C
D
E
F
1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ------------------------- ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）。
∠B=∠E
或∠A=∠D
当堂检测
（ASA）
（AAS）
AB∥DE
2.已知：如图，M是线段AB的中点，∠C=∠D，∠1=∠2。
求证：△AMC≌△BMD。
A
B
C
D
M
1
2
当堂检测
选做题.
如图，已知 AB＝AD, ∠C=∠E，∠1＝∠2，△ABC和△ADE全等吗？为什么？
C
E
A
B
D
2
1
当堂检测
作业
一、必做
完成习题1.8 1、2题
二、选做
完成3题
教师寄语：
全等三角形是三角形之间最简单的
关系，但它却是证明线段相等和角相等的重要方法，虽然简单却不平凡。愿同学们能象它一样，用最简单的梦想造就最不平凡的人生！
昨天，王老师不小心将一块三角形教具打碎为两块,而他只想带其中的一块碎片到商店去,配一块与原来一样的三角形教具。你能告诉王老师带哪块去合适吗？为什么？
问题情境
回顾思考
三边分别相等的两个三角形全等（SSS）.
A
B
C
A′
B′
C′
在△ABC与△A′B′C′中
∵ AB=A′B′,
BC=B′C′,
AC=A′C′,
∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.
继续探讨三角形全等的条件：
两角一边
思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角
与这条边的位置上有几种可能性呢？
A
B
C
A
B
C
图1
图2
在图1中， 边AB是∠A与∠B的夹边，
在图2中， 边BC是∠A的对边，
我们称这种位置关系为两角夹边
我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。
合作探究
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
∵∠B=∠E，BC=EF,∠C=∠F
∴ △ABC≌△DEF
(ASA)
D
E
F
C
A
B
合作探究
解： ∵在△ABC中，
∠C=180°－∠A－∠B．
A
B
D
E
C
F
已知∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF那么△ABC与△DEF全等吗？
即角角边“AAS”成立吗？？？
又∵ ∠A=∠D，∠B=∠E，
∴ ∠C= ∠F．
在△DEF中，
∠F=180°- ∠D- ∠E．
∴ △ABC≌ △DEF（ASA）．
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠E
BC=EF
∠C=∠F
典例 示范
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
∵∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF
∴△ABC≌△DEF（AAS）
(AB=DE)
A
B
C
D
E
F
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
（ASA）
（AAS）
归纳
图中的两个三角形全等吗？请说明理由。
35°
35°
110°
110°
小试牛刀
4. 如图,O是AB的中点， ∠A=∠B ，
△AOC 与 △BOD 全等吗 为什么？
在△AOC与△BOD中
∠A=∠B （已知）
AO=BO
∠AOC= ∠BOD （对顶角相等）
∴ △ABE ≌△ACD （ASA）
解：∵ O是AB的中点（已知）,
∴ AO=BO（中点的定义）
典例 示范
如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，
那么△ABC和△ADC全等吗？
解：∵AB⊥BC，AD⊥DC（已知）
A
B
C
D
（
（
1 2
∴ ∠B=∠D=90°（垂直的定义）
在 △ABC和△ADC中
AC=AC（公共边）
∠1=∠2 （已知）
∠B=∠D
∴ △ABC≌△ADC（AAS）
小试牛刀
如图 ，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗？为什么？
A
E
D
C
B
解：全等
在△ABE与△ACD中
∠B=∠C
AB=AC
∴ △ABE ≌△ACD
∠A= ∠A
（公共角）
（ASA）
（ 已知）
（已知）
小试牛刀
如图 ，AD=AE,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗？为什么？
A
E
D
C
B
解：全等
在△ABE与△ACD中
∠B=∠C （已知）
∠A= ∠A （公共角）
AD=AE （已知）
∴ △ABE ≌△ACD （AAS）
典例 示范
2.如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？
∴ BE=CD （全等三角形对应边相等）
A
E
D
C
B
在△ABE与△ACD中
∠B=∠C （已知）
∠A= ∠A （公共角）
AD=AE （已知）
∴ △ABE ≌△ACD （AAS）
拓展应用
解：
BE=CD
昨天，王老师不小心将一块三角形教具打碎为两块,而他只想带其中的一块碎片到商店去,配一块与原来一样的三角形教具。你能告诉王老师带哪块去合适吗？为什么？
问题情境
规律总结
寻找三角形全等的条件
1.直接条件：
2.隐含条件：
3.间接条件：
即已知中直接给出的三角形的对应边或
对应角的条件。
如公共边、公共角、对顶角等。
即已知中所给条件不是三角形的对应边或
对应角，需要进一步推理。
小结
知识要点：
(1)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。简写成“角边角”或“ASA”。
(2)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“AAS”。
(3)运用ASA，AAS证明线段相等﹑角相等。
数学思想：
本节课要学会用分类的思想﹑转化的思想解决问题。
A
B
C
D
E
F
1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ------------------------- ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）。
∠B=∠E
或∠A=∠D
当堂检测
（ASA）
（AAS）
AB∥DE
2.已知：如图，M是线段AB的中点，∠C=∠D，∠1=∠2。
求证：△AMC≌△BMD。
A
B
C
D
M
1
2
当堂检测
选做题.
如图，已知 AB＝AD, ∠C=∠E，∠1＝∠2，△ABC和△ADE全等吗？为什么？
C
E
A
B
D
2
1
当堂检测
作业
一、必做
完成习题1.8 1、2题
二、选做
完成3题
教师寄语：
全等三角形是三角形之间最简单的
关系，但它却是证明线段相等和角相等的重要方法，虽然简单却不平凡。愿同学们能象它一样，用最简单的梦想造就最不平凡的人生！