2022-2023学年京改版八年级数学上册12.9逆命题、逆定理课堂提升训练(含答案)

2022-2023学年度北京课改版版八年级数学上册
课堂提升训练
第十二章　三角形
四　尺规作图及轴对称
12.9　逆命题、逆定理
基础过关全练
知识点1　互逆命题
1.(2021湖南岳阳中考)下列命题是真命题的是(　　)
A.五边形的内角和是720°
B.三角形的任意两边之和大于第三边
C.内错角相等
D.三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点
2.(2021四川达州中考)以下命题是假命题的是(　　)
A.的算术平方根是2
B.有两边相等的三角形是等腰三角形
C.一组数据:3,-1,1,1,2,4的中位数是1.5
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3.(2022独家原创)写出下列命题的题设和结论,并写出它们的逆命题.
(1)个位数字是5的数一定能被5整除;
(2)若ac>bc,则a>b.
4.(2020北京海淀期末)阅读下面材料:
判断一个命题是假命题,只要举出一个例子(反例),它符合命题的题设,但不满足命题的结论就可以了.
例如:要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题,可以举出如下反例:
如图,OC是∠AOB的平分线,∠1=∠2,但它们不是对顶角.
请你举出一个反例说明命题“如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等”是假命题.(要求:画出相应的图形,并用文字语言或符号语言表述所举反例)
知识点2　互逆定理
5.下列定理中,没有逆定理的是(　　)
A.线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
B.等腰三角形两腰上的高相等
C.全等三角形的周长相等
D.等边三角形的三个角都相等
6.下列定理有逆定理吗 如果有,请写出来.
(1)角平分线上的点到角两边的距离相等;
(2)全等三角形的对应角相等;
(3)两条直线被第三条直线所截,若同旁内角互补,则这两条直线平行.
能力提升全练
7.(2022北京平谷期末,7,)下列命题是假命题的是(　　)
A.直角三角形两个锐角互余
B.有三组角分别相等的两个三角形全等
C.两直线平行,同位角相等
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
8. 用三个不等式a>b,ab>0,<中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为(　　)
A.0　　　B.1　　　C.2　　　D.3
9. 用一组a,b,c的值说明命题“若a素养探究全练
10.[逻辑推理](2022山东临沂沂水期末)如图1,将两个含30°角的三角板摆放在一起,可以证得△ABD是等边三角形,于是我们得到:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
交换命题的题设和结论,得到下面的命题:
如图2,在直角△ABC中,∠ACB=90°,如果CB=AB,那么∠BAC=30°.请判断此命题的真假.若为真命题,请给出证明;若为假命题,请说明理由.
图1 图2
答案全解全析
基础过关全练
1.B　五边形的内角和为540°,故A选项中的命题是假命题,不符合题意;
三角形的任意两边之和大于第三边,故B选项中的命题是真命题,符合题意;
两直线平行,内错角相等,故C选项中的命题是假命题,不符合题意;
三角形的重心是这个三角形的三条边上的中线的交点,故D选项中的命题是假命题,不符合题意.故选B.
2.A　的算术平方根是,故A选项中的命题是假命题,符合题意;
有两边相等的三角形是等腰三角形,故B选项中的命题是真命题,不符合题意;
一组数据:3,-1,1,1,2,4的中位数是1.5,故C选项中的命题是真命题,不符合题意;
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故D选项中的命题是真命题,不符合题意.故选A.
3.解析　(1)题设:一个数的个位数字是5.结论:这个数能被5整除.逆命题:能被5整除的数的个位数字是5.
(2)题设:ac>bc.结论:a>b.逆命题:若a>b,则ac>bc.
4.解析　如图,AB∥EF,BC∥DE,但∠1≠∠2,故命题“如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等”是假命题.
5.C　“全等三角形的周长相等”的逆命题是“周长相等的两个三角形是全等三角形”,是假命题,所以不能称之为逆定理.
6.解析　(1)有逆定理.逆定理:角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上.
(2)没有逆定理.
(3)有逆定理.逆定理:两条直线被第三条直线所截,若这两条直线平行,则同旁内角互补.
能力提升全练
7.B　直角三角形两个锐角互余,故A选项中的命题是真命题;有三组角分别相等的两个三角形不一定全等,故B选项中的命题是假命题,符合题意;两直线平行,同位角相等,故C选项中的命题是真命题;角平分线上的点到角两边的距离相等,故D选项中的命题是真命题.故选B.
8.D　 ①若a>b,ab>0,则<,是真命题;②若ab>0,<,则a>b,是真命题;③若a>b,<,则ab>0,是真命题.∴组成真命题的个数为3.
9.1;2;-2(答案不唯一)
解析　答案不唯一.当a=1,b=2,c=-2时,1<2,满足a2×(-2),不满足ac∴命题“若a素养探究全练
10.解析　此命题是真命题.
证明:如图,延长BC至点D,使CD=BC,连接AD,
∵∠ACB=90°,CD=BC,
∴直线AC是线段BD的垂直平分线,∴AB=AD,
∵CB=AB,CB=CD,∴BD=BC+CD=AB+AB=AB,
∴AB=AD=BD,∴△ABD是等边三角形,∴∠BAD=60°,
∵AC⊥BD,∴∠BAC=∠BAD=30°.