2021－2022学年陕西省各地人教版数学九年级上册25.1 随机事件与概率 期末试题分类选编(含解析)

25.1 随机事件与概率
1．（2022·陕西安康·九年级期末）下列事件中是必然发生的事件是（ ）
A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上
B．射击运动员射击一次，命中十环
C．在地球上，抛出的篮球会下落
D．明天会下雨
2．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心九年级期末）下列说法错误的是（ ）
A．“两个负数的和为负数”是必然事件
B．“水在一个标准大气压下，温度为时不结冰”是不可能事件
C．“生三个小孩，其中两个是女孩，一个是男孩”是随机事件
D．“某奥运会射击冠军参加射击比赛，射靶一次，正中靶心”是必然事件
3．（2022·陕西安康·九年级期末）“打开电视，正在播广告”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定事件
4．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心九年级期末）下列事件为必然事件的是 （ ）
A．购买2张彩票，一定中奖
B．任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次
C．一个盒子中只装有7个红球，从中摸出一个球是红球
D．一个三角形三个内角和小于
5．（2022·陕西安康·九年级期末）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )
A． B． C． D．
6．（2022·陕西安康·九年级期末）某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（ ）.
A． B． C． D．
7．（2022·陕西宝鸡·九年级期末）一个布袋里装有5个红球、3个黄球和2个白球，除颜色外其他都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·陕西宝鸡·九年级期末）一个不透明的袋子中装有个小球，其中个红球、个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·陕西宝鸡·九年级期末）某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心九年级期末）如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了灰色．现在要从其余13个白色小方格中任选出一个也涂成灰色，则使整个涂灰部分为轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022·陕西宝鸡·九年级期末）一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0－9这10个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开．粗心的小华忘了其中中间的两个数字，他一次就能打开该锁的概率______．
12．（2022·陕西咸阳·九年级期末）在一个不透明的盒子中装有红、黑两种除颜色外完全相同的球，其中有a个黑球和10个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，则估计a的值为______．
13．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心九年级期末）现有两根长度分别为和的线段，同时，在一旁另有8根长度不等的线段，这些线段的长度分别与相应的卡片正面上标注的线段长一致．这8张卡片的背面完全相同，卡片正面上分别标注了．把这8张卡片背面朝上，从中随机抽取一张卡片，以卡片上标注的数据对应的线段作为第三条线段的长度，回答以下问题：
（1）“从中抽取的长度能够与和组成直角三角形”的概率为________．
（2）求抽出的卡片上标注的数据对应的线段能够与和的线段组成等腰三角形的概率．
（3）小红和小艺打算以取出一张卡片上标注的数据对应的线段能够与和组成三角形的周长的奇偶性作为游戏规则．若三角形周长为奇数，则小红胜；若三角形周长为偶数，则小艺胜．请问游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请重新设计一个公平的游戏规则．
14．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心九年级期末）某商场今年国庆节期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖（转到公共线位置时重转）．若某顾客转动1次转盘，求其中奖的概率．
参考答案：
1．C
【解析】A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上是随机事件，故A错误；
B．射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故B错误；
C．在地球上，抛出的篮球会下落是必然事件，故C正确；
D．明天会下雨是随机事件，故D错误；
故选C．
本题主要考查了随机事件．
2．D
【解析】在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，根据必然事件的定义可判断A，在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件，水在一个标准大气压下，0°C就会结冰，可判断B，在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件是随机事件，根据随机事件定义可判断C，D．
解：A. “两个负数的和为负数”是必然事件，正确，故选项A不合题意；
B. “水在一个标准大气压下，温度为时不结冰”是不可能事件，正确故选项B不合题意；
C. “生三个小孩，其中两个是女孩，一个是男孩”是随机事件，正确，故选项C不合题意
D. “某奥运会射击冠军参加射击比赛，射靶一次，正中靶心”是随机事件，而不是必然事件，不正确，故选项D符合题意．
故选D．
本题考查必然事件，不可能事件，随机事件，掌握必然事件发生概率为1，不可能事件发生的概率为0，随机事件发生的概率0＜P＜1是解题关键．
3．B
【解析】根据“必然事件”、“随机事件”、“不可能事件”和“确定事件”的定义进行判断即可
解：∵“打开电视，正在播广告”有可能发生，也有可能不发生，
∴这是一个“随机事件”.
故选B
理解“必然事件”、“随机事件”、“不可能事件”和“确定事件”的含义是解答本题的关键
4．C
【解析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义解答即可．
解：A. 购买2张彩票，一定中奖，是随机事件，不符合题意；
B. 任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次，是随机事件，不符合题意；
C. 一个盒子中只装有7个红球，从中摸出一个球是红球，是必然事件，符合题意；
D. 一个三角形三个内角和小于，是不可能事件，不符合题意．
故选C．
本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件等知识点，掌握随机事件的特点是解答本题的关键．
5．C
解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，
因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为．
故选：C．
6．D
【解析】利用十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，遇到每种信号灯的概率之和为1，进而求出即可．
解：∵十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，
∴他遇到绿灯的概率为：1 ＝．
故选D．
此题主要考查了概率公式，得出遇到每种信号灯的概率之和为1是解题关键．
7．C
【解析】根据简单事件的概率公式计算即可得．
由题意得：搅匀后任意摸出一个球共有种结果，它们每一种出现的可能性都相等，其中，搅匀后任意摸出一个球是白球的结果有2种
则所求的概率为
故选：C．
本题考查了简单事件的概率公式，依据题意，正确得出搅匀后任意摸出一个球的所有可能的结果是解题关键．
8．D
【解析】根据概率公式，直接求解，即可．
解：摸出的小球是红球的概率=8÷12=，
故选D．
本题主要考查等可能事件的概率，掌握概率公式，是解题的关键．
9．D
【解析】根据概率公式计算简单概率即可．
由于显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，
所以显示屏上每隔5分钟就有一分钟的显示时间，
某人到达该车站时正好显示火车班次信息的概率是．
故选D．
本题考查简单的概率，概率=所求情况数与总情况数之比．
10．C
【解析】利用轴对称图形的定义找出使整个涂黑部分为轴对称图形的小方格的个数，然后根据概率公式计算．
解：根据题意，从其余13个白色小方格中任选出一个也涂成黑色，使整个涂黑部分为轴对称图形，这样的小方格有3个，如图
所以使整个涂黑部分为轴对称图形的概率=．
故选：C
本题考查了概率公式：某事件的概率=某事件所占的结果数除以所有结果数．也考查了轴对称图形．
11．
【解析】计算出数字的总共组合有几种，其中只有一种能打开．利用概率公式进行求解即可．
因为密码由四个数字组成，如个位和千位上的数字已经确定，假设十位上的数字是0，则百位上的数字即有可能是0－9中的一个，要试10次，同样，假设十位上的数字是1，则百位上的数字即有可能是0－9中的一个，也要试10次，依此类推，要打开该锁需要试100次，而其中只有一次可以打开，所以一次就能打开该锁的概率是．
故答案为：
本题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
12．15
【解析】根据红球的个数÷盒子当中球的总个数=摸到红球的概率，列方程求出a的值即可．
根据题意得
0.4（10+a）=10
解得a=15
故答案为15
本题考查了概率的计算．一般地，大量重复试验中，常常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率．掌握概率的计算方法是解题的关键．
13．（1）；（2）；（3）不公平，游戏规则改为：等腰三角形的周长为偶数，则小艺胜；等腰三角形周长为奇数，则小红胜
【解析】（1）利用勾股定理求出三角形第三边的长度，得到第三条线段的个数，利用概率公式计算即可；
（2）根据等腰三角形的定义确定能构成等腰三角形的线段有四条，利用概率公式计算即可；
（3）根据概率公式分别求出两人的概率，由概率不等判断游戏不公平，修改为等腰三角形的周长奇偶即可．
解：（1）∵该三条线段组成的是直角三角形，
∴第三边的长度为或，
∴符合的卡片有标注5cm的一张，
∴“从中抽取的长度能够与和组成直角三角形”的概率为，
故答案为：；
（2）能构成等腰三角形的线段有3cm，3 cm，4 cm，4 cm共四条，
∴抽出的卡片上标注的数据对应的线段能够与3cm和4cm的线段组成等腰三角形的概率为；
（3）∵3+4=7，
∴当抽到的线段为奇数即抽到3cm、3cm或5cm时，三角形的周长为偶数，此时小艺胜的概率为，
当抽到的线段为偶数即抽到2cm、4cm、4cm、6cm或6cm时，三角形的周长为奇数，此时小红胜的概率为，
∴游戏不公平，
游戏规则改为：等腰三角形的周长为偶数，则小艺胜；等腰三角形周长为奇数，则小红胜．
此题考查勾股定理，概率的计算公式，等腰三角形的定义，熟记概率的计算公式是解题的关键．
14．．
【解析】求出字母“”所在的区域的圆心角度数，再根据概率公式即可求解．
解：由图知字母“”所在的区域的圆心角度数为，
∴当转盘停止转动后，指针落在字母“”所在的区域内的概率是，即中奖的概率为．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．