2022-2023学年北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称章节测试 (含答案解析)

北师大版七下 生活中的轴对称 章节测试
一、选择题（共14小题）
1. 如图， 中，，边 的垂直平分线 分别交 ， 于 ，，且 ，则 的周长为
A. B. C. D.
2. 如图，六边形 是轴对称图形， 所在的直线是它的对称轴，若 ，则 的大小是
A. B. C. D.
3. 小天从镜子里看到镜子对面的电子钟如下图所示，则此时的实际时间是
A. B. C. D.
4. 已知 ，以 为圆心，以任意长为半径作弧，交 ， 于点 ，，分别以点 ， 为圆心，以大于 的长度为半径作弧，两弧在 内交于点 ，以 为边作 ，则 的度数为
A. B. C. 或 D. 或
5. 下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是
A. B.
C. D.
6. 如图，在 中，，以顶点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ， 于点 ，，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交边 于点 ，若 ，，则 的面积是
A. B. C. D.
7. 平面上有四个点，经过其中的两点画直线最少可画 条直线，最多可画 条直线，那么 的值为
A. B. C. D.
8. 如图， 的面积为 ， 平分 ， 于 ，连接 ，则 的面积为
A. B. C. D.
9. 如图，在 中，， ，以 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 、 于点 和 ，再分别以 、 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 并延长交 于点 ，下列结论：
① 是 的平分线；② ；③ ；④ ．
其中正确的结论共有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. 下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
11. 剪纸艺术充分体现了我国劳动人民的智慧，在下图的剪纸图案中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是
A. B.
C. D.
12. 如图所示，已知 在平面直角坐标系中，其中点 ，， 的坐标分别为 ，，， 为 中点， 是 上的一个动点（点 与点 ， 不重合），连接 ，，则 周长的最小值是
A. B. C. D.
13. 如图， 和 关于直线 对称，下列结论：
① ；
② ；
③直线 垂直平分线段 ；
④直线 和 的交点不一定在直线 上．
其中正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
14. 等腰三角形的一个外角是 ，它的顶角的度数为
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题（共6小题）
15. 轴对称：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够 ，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴．
16. 如图，在 中， 的垂直平分线分别交 ， 于点 ，，若 ，，则 的周长为 ．
17. 如图，在 中，，边 的垂直平分线分别交边 ， 于点 ，，如果 ，那么 ．
18. 如图，已知 ，则 ．
19. 如图所示，已知 ，求作射线 ，使 平分 ，作法的合理顺序是 ．
①作射线 ；
②以点 圆心，任意长为半径作弧；分别交射线 ， 于点 ，；
③分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在 的内部交于点 ．
20. 如图，在 中， ， ， ， 是 的角平分线，若点 、 分别是线段 和边 上的动点，则 的最小值是 .
三、解答题（共5小题）
21. 如图所示，是一组交通标志，它们是轴对称图形吗 如果是，画出它的一条对称轴．
22. 两个大小不同的圆可以组成如图所示的五种图形，请画出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么共同的特点．
23. 请你用直尺和圆规作图（要求：不必写作法，但要保留作图痕迹）．已知：，点 ，．求作：点 ，使点 到 ， 的距离相等，且 ．
24. 如图，已知：， 和 分别平分 和 ，点 ， 分别在 和 上．
（1）如图①， 过点 ，且与 垂直，求证：；
（2）如图②， 过点 ，求证：．
25. 如图， 与 关于直线 对称，请仅用无刻度的直尺，在图（）与（）中分别作出直线 ．
答案
1. A
【解析】 是线段 的垂直平分线，
，
2. B
3. C 【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与 成轴对称，所以此时实际时刻为 ．
4. D
【解析】由题目可以得出 为 的平分线，
所以 ．
又因为 ，考虑到点 有可能在 内，也有可能在 内，
所以当点 在 内时，，当点 在 内时，．
故选D．
5. A
6. B
7. D
【解析】如图所示：
平面上有四个点最少画 条直线，最多画 条直线．
故 ，．则 ．
8. C
9. A
10. D
【解析】A．不是轴对称图形，所以本选项错误；
B．不是轴对称图形，所以本选项错误；
C．不是轴对称图形，所以本选项错误；
D．是轴对称图形，所以本选项正确．
故选D
11. C
【解析】A选项是轴对称图形，共有 条对称轴；
B选项是轴对称图形，共有 条对称轴；
C选项是轴对称图形，共有 条对称轴；
D选项不是轴对称图形．
故选 C．
12. A
13. B
【解析】 和 关于直线 对称，
，故①正确；
，即 ，故②正确；
直线 一定垂直平分线段 ，故③正确；
根据对应线段或其延长线的交点在对称轴上可知④错误．
综上所述，正确的结论有 个．故选B．
14. C
【解析】①若 的外角的邻角是等腰三角形顶角，
则它的顶角的度数为：；
②若 的外角的邻角是等腰三角形底角，
则它的底角的度数为：，
它的顶角为：；
它的顶角的度数为： 或 ．
15. 完全重合
16.
【解析】 垂直平分 ，
，
，
即 的周长为 ．
17.
18.
【解析】，
，
．
，，
．
19. ②③①
【解析】用尺规作已知角的平分线的步骤是②③①．
20.
【解析】提示： 的最小值是过点 作 边上的垂线段的长度．
21. ①②③是轴对称图形，
④不是轴对称图形，
如图：
22. 图略，都是通过两个圆的圆心的一条直线．
23. 如图，点 为所作．
24. （1） 过点 作 于 ，如图 所示，
，，
，
和 分别是 和 的平分线，
，，
．
（2） 过点 作 于 ，交 于 ，如图 所示，
则 ，，
，
由（）得 ，
在 和 中，
，
．
25. 如图（），过 ， 的交点和点 作直线，
该直线就是所求作的直线 ．
如图（），过 ， 的延长线的交点和 ， 的延长线的交点作直线，
该直线就是所求作的直线 ．