高中数学人教A版（2019）必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式（含解析）

一、单选题（本大题共11小题，共55.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
不等式成立的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
不等式解集为( )
A. B.
C. 或 D.
不等式的解集是( )
A. B.
C. 或 D.
已知不等式的解集是，则等于( )
A. B. C. D.
不等式的解集为( )
A. B.
C. 或 D. 或
若不等式的解集为，则的范围是( )
A. B. C. 或 D. 或
已知不等式的解集为空集，则的取值范围是( )
A. B.
C. 或 D. 或
若不等式和不等式的解集相同，则的值为( )
A. B. C. D.
当时，不等式恒成立，则的取值范围是( )
A. 或 B.
C. D.
若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
设，若关于的不等式在上有解，则( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）
已知一元二次方程的两个根为，，且，那么满足的的取值有( )
A. B. C. D.
已知不等式的解集是，则下列结论正确的是( )
A. 不等式的解集是
B. 不等式的解集是
C. 不等式的解集是
D. 不等式的解集是
三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）
已知集合，请写出一个一元二次不等式，使得该不等式的解集与集合有且只有一个公共元素，这个不等式可以是 ．
已知不等式的解集是，不等式的解集是，则 ； ．
四、解答题（本大题共4小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
解不等式
；
．
本小题分
若不等式的解集是．
求实数的值；
求不等式的解集．
本小题分
在一次函数的图象过，两点，关于的不等式的解集为，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．
问题：已知____，求关于的不等式的解集．
本小题分
解下列关于的不等式：
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查充分不必要条件的判断，属于基础题．
解出不等式，进而可判断出其一个充分不必要条件．
【解答】
解：不等式的解集为：，则其一个充分不必要条件可以是：；
故选：．

2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．
把不等式化为，求出它的解集即可．
【解答】
解：不等式可化为，
解得，
不等式的解集为．
故选A．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了不等式求解．
把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，然后转化为，求出不等式组的解集即为原不等式的解集．
【解答】
解：不等式可转化为，
即，即，
所以不等式等价于
解得：，
所以原不等式的解集是．
故选B

4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系，考查一元二次方程根与系数的关系问题，属于基础题．
根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用一元二次方程根与系数的关系，求出、的值，再求的值．
【解答】
解：不等式的解集是，
方程的实数根是和，
由韦达定理可知
解得：
．
故选：．

5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查一元二次不等式．
由，可得，分解因式再求出它的解集即可；
【解答】
解：由，可得，即
所以不等式的解集为或．
故选：

6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一元二次不等式的解法以及不等式恒成立问题，解决本题的关键是掌握好二次函数及分类讨论思想即可．
根据题意，分别讨论和解决本题．
【解答】
解：当时，原不等式变为，不等式恒成立
当时，必有
解得，
综上所述，
故选A．

7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题．
由不等式的解集为空集，根据对应二次函数的图象，得到，解得的取值范围即可．
【解答】
解：欲使不等式的解集为空集，则，
．
故选A．

8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了分式不等式的解法和一元二次方程与相应不等式的关系，属于一般题．
解不等式，得到不等式的解集，从而得到方程的两根，由韦达定理求、的值即可解题．
【解答】
解：不等式等价于，
解得：，
不等式和不等式的解集相同，
不等式的解集为，
由方程与不等式的关系可知：的两根为：，
由韦达定理：，解得：，，
故．
故选B．

9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了不等式恒成立问题的求解，解题的关键是熟练应用二次函数的性质．
当时，不等式可化为不等式，显然成立；
当时，不等式恒成立，则，解不等式可求的范围．
【解答】
解：当时，不等式可化为，显然恒成立；
当时，若不等式恒成立，
则对应函数的图象开口朝上且与轴无交点，
则
解得：，
综上的取值范围是，
故选D．

10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一元二次不等式的解法，属于中档题．
根据一元二次不等式的解法，分类讨论进行求解．
【解答】
解：由可得，且的解集中恰有两个整数．
当时，不等式的解集为，则，解得；
当时，不等式的解集为，不符合题意；
当时，不等式的解集为，则，解得；
综上，实数的取值范围为或．
故选D．

11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了含参一元二次不等式中参数的取值范围，属于中档题．
根据题意得不等式对应的二次函数的图象开口向上，分别讨论三种情况即可．
【解答】
解：由二次函数的图象开口向上，
当，满足题意，
当，解得或，
当，满足题意，
综上所述：．
故本题选C．

12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次不等式及方程根的关系，属于基础题．
根据一元二次不等式解法直接求解即可．
【解答】
解：一元二次方程的两个根为，，且，
由得或，
故选AB．

13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次不等式的解法，属于中档题．
因为已知不等式的解集是，故方程两根分别是和，则根据韦达定理得，且，设，则，，分别代入四个选项，最后求出正确答案．
【解答】
解：因为不等式的解集是，
故方程两根分别是和，
则，且，设，则，，分别代入四个选项；
选项：把，，代入不等式的解集是，故A正确；
选项：把，，代入不等式的解集是，故B正确，C错误；
选项：把，，代入不等式的解集是，故D正确；
故选ABD．

14.【答案】答案不唯一
【解析】
【分析】
本题考查一元二次不等式解集以及集合交集定义，考查基本分析求解能力，属于中档题．
根据条件列出不等式，解出解集，运用交集运算可得答案．
【解答】
解：根据题意不等式可以取，
解不等式的解集为或，
解集中只有在集合中，符合题目要求．
故答案可为：答案不唯一

15.【答案】

【解析】
【分析】
本题考查了不等式的解法，交集和并集的定义，属于基础题．
先解得集合，，再由交集和并集的定义即可求解．
【解答】
解：因为不等式的解集为，
不等式的解集为或，
故可得或，
，
故答案为；．

16.【答案】解：解方程，得，，
根据二次方程和不等式的关系可得；
不等式的解集为．
把不等式转化为不等式组： ，
解得或
即或，
不等式 的解集为：或
【解析】本题考查了一元二次不等式的解法，转化的方法解分式不等式，属于基础题．
结合二次函数和二次方程求解．
转化为不等式组求解．
17.【答案】解：不等式的解集是，
和是方程的两根，且，
所以，
解得；
不等式可化为，
解得，
故不等式的解集为．
【解析】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与相应方程的关系，属于基础题．
由题意，可知和是方程的两根，利用韦达定理求出的值．
不等式可化为，即可得解．
18.【答案】解：选：
由题得：，解得：，，
将代入不等式整理得：，解得：或，
故原不等式的解集为．
选：
不等式的解集为，，解得：，，
将代入所要求不等式整理得：，解得：或，
故原不等式的解集为．
选：
若，解得，则，不符合条件；
若，解得，则，符合条件．
将代入不等式整理得：，解得或，
故原不等式的解集为．
【解析】先由所选条件求得的值，再求解不等式的解集即可．
本题主要考查集合之间的关系及不等式的解法，属于中档题．
19.【答案】解：不等式可化为：
或，
即或，
不等式的解集为；
不等式可化为：
，
即，
解得或，
原不等式的解集为或；
不等式可化为：
，
化简，得，
，
等价于
解得或，
不等式的解集为或．
【解析】本题考查含有绝对值不等式和分式不等式的求解，属于拔高题．
把不等式化为或，即可求出结果；
化简不等式为，即可求出结果；
化简不等式为，即，即可求出结果．
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