2022—2023学年人教版数学八年级上册第11章 三角形 单元测试题 （含答案）
文档属性
| 名称 | 2022—2023学年人教版数学八年级上册第11章 三角形 单元测试题 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 198.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-25 15:59:27 | ||
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文档简介
第十一章《三角形》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cm
C．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm
2．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（ ）
A．3＜a＜6 B．﹣5＜a＜﹣2
C．﹣2＜a＜5 D．a＜﹣5或a＞2
3．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为( )
A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm
6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（ ）
A．30° B．15° C．25° D．20°
7．如图，△ABC中，AD为BC边上的高，下列等式错误的是（ ）
A．∠ADB＝∠ADC＝90° B．∠B+∠BAD＝90°
C．∠C+∠DAC＝90° D．∠BAD＝∠DAC
8．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BE∥AC，连接ED．若∠A＝56°，∠E＝48°，则∠ADE的大小为（ ）
A．94° B．98° C．102° D．104°
9．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠3＝32°，那么∠1+∠2＝（ ）度．
A．90 B．80 C．70 D．60
10．如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连接BG、DG．若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，则∠BGD的大小为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
二、填空题(每题3分，共24分)
11. 已知多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为 ；这个多边形一共有 条对角线．
12.已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|= ．
13.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 度．
第13题 第14题
14.如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是 ．
15．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C= ．
16．图中共有三角形 个，其中以AE为边的三角形有 个．
17．如图，在△ABC中，∠B＝42°，将△ABC沿直线l折叠，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是 ．
18．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝32°，那么∠1+∠2＝ 度．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝16°．求∠BAE和∠C的度数．
20．如图，在中，，，是的角平分线，，交于点，求的度数．
21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；求证：CD⊥AB；
23．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．
（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．
（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长．
24．如图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系： ；
（2）如图2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝ 度
（3）如图3所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之间的数量关系，并证明．
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D A B D D D C C
二、填空题
11.5 , 5； 12.2a﹣2b. 13.360． 14．三角形的稳定性
15．92°
16．解：（1）①△BDO，△ABO，△AOE，共3个；
②△ABD，△ADC，2个；
③△ABE，△BCE，2个；
④△ABC，1个；
综上，图中共有共8个三角形；
（2）以AE为边的三角形有：△AOE，△ABE，2个；
故答案为：8；2．
17．解：如图所示：
∵将△ABC沿直线l折叠，点B落在点D的位置，
∴∠BEF＝∠DEF，∠BFE＝∠DFE，
∵∠BED＝180°﹣∠1，
∴∠BEF＝∠BED＝（180°﹣∠1），
∵∠EFC＝∠B+∠BEF，
∴∠BFE＝∠EFD＝∠EFC+∠2＝∠B+∠BEF+∠2＝∠B+（180°﹣∠1）+∠2，
∴在△BEF中，∠B+∠BEF+∠BFE＝180°，
∠B+（180°﹣∠1）+∠B+（180°﹣∠1）+∠2＝180°，
整理得：∠1﹣∠2＝2∠B，
∵∠B＝42°，
∴∠1﹣∠2＝84°．
故答案为：84°．
18．解：∵∠3＝32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，
∴∠4＝180°﹣60°﹣32°＝88°，
∴∠5+∠6＝180°﹣88°＝92°，
∴∠5＝180°﹣∠2﹣108° ①，
∠6＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1 ②，
∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1＝92°，
即∠1+∠2＝70°．
故答案为：70°．
三、解答题
19．解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADE＝90°．
∵∠ADE+∠AED+∠DAE＝180°，
∴∠AED＝180°﹣∠ADE﹣∠DAE＝180°﹣90°﹣16°＝74°．
∵∠B+∠BAE＝∠AED，
∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝74°﹣42°＝32°，
∵AE是∠BAC平分线，
∴∠BAC＝2∠BAE＝2×30°＝64°．
∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣42°﹣64°＝74°．
20. 22°
解：∵∠A=62°，∠B=74°，
∴∠ACB=180°-62°-74°=44°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠DCB=22°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB=22°．
21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝74°，
∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.
∵CE是AB边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.
22．
【分析】（1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；
（2）①根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求解；
②利用等腰三角形的判定方法得出即可．
【解答】解：（1）因为a=4，b=6，
所以2＜c＜10．
故周长x的范围为12＜x＜20．
（2）①因为周长为小于18的偶数，
所以x=16或x=14．
当x为16时，c=6；
当x为14时，c=4．
②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；
当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形．
综上，△ABC是等腰三角形．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键．
23．解：（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
又∵∠DAC＝∠DCA，
∴∠BAC＝∠DAC，
∴AC平分∠BAD；
（2）∵∠BAC＝∠DAC，∠DAC+∠ADB＝∠AEB＝125°，
∴∠ADB＝125°﹣∠BAC，
又∵DF平分∠ADB交AB边于点F，
∴∠BDF＝，
由∠AEB＝125°可得∠BAC＝55°﹣∠ABD，
∵∠ABD＝2∠CBD，
∴∠BAC＝55°﹣2∠CBD，
∴，
∴∠BDF﹣∠CBD＝＝35°．
24．解：（1）证明：过点A作直线DE∥BC，
∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE（两直线平行，内错角相等），
∵∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°；
（2）连接BD，
由（1）可知∠A+∠ABD+∠ADB＝180°，∠C+∠BDC+∠CBD＝180°，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°．
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cm
C．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm
2．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（ ）
A．3＜a＜6 B．﹣5＜a＜﹣2
C．﹣2＜a＜5 D．a＜﹣5或a＞2
3．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为( )
A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm
6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（ ）
A．30° B．15° C．25° D．20°
7．如图，△ABC中，AD为BC边上的高，下列等式错误的是（ ）
A．∠ADB＝∠ADC＝90° B．∠B+∠BAD＝90°
C．∠C+∠DAC＝90° D．∠BAD＝∠DAC
8．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BE∥AC，连接ED．若∠A＝56°，∠E＝48°，则∠ADE的大小为（ ）
A．94° B．98° C．102° D．104°
9．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠3＝32°，那么∠1+∠2＝（ ）度．
A．90 B．80 C．70 D．60
10．如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连接BG、DG．若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，则∠BGD的大小为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
二、填空题(每题3分，共24分)
11. 已知多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为 ；这个多边形一共有 条对角线．
12.已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|= ．
13.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 度．
第13题 第14题
14.如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是 ．
15．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C= ．
16．图中共有三角形 个，其中以AE为边的三角形有 个．
17．如图，在△ABC中，∠B＝42°，将△ABC沿直线l折叠，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是 ．
18．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝32°，那么∠1+∠2＝ 度．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝16°．求∠BAE和∠C的度数．
20．如图，在中，，，是的角平分线，，交于点，求的度数．
21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；求证：CD⊥AB；
23．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．
（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．
（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长．
24．如图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系： ；
（2）如图2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝ 度
（3）如图3所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之间的数量关系，并证明．
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D A B D D D C C
二、填空题
11.5 , 5； 12.2a﹣2b. 13.360． 14．三角形的稳定性
15．92°
16．解：（1）①△BDO，△ABO，△AOE，共3个；
②△ABD，△ADC，2个；
③△ABE，△BCE，2个；
④△ABC，1个；
综上，图中共有共8个三角形；
（2）以AE为边的三角形有：△AOE，△ABE，2个；
故答案为：8；2．
17．解：如图所示：
∵将△ABC沿直线l折叠，点B落在点D的位置，
∴∠BEF＝∠DEF，∠BFE＝∠DFE，
∵∠BED＝180°﹣∠1，
∴∠BEF＝∠BED＝（180°﹣∠1），
∵∠EFC＝∠B+∠BEF，
∴∠BFE＝∠EFD＝∠EFC+∠2＝∠B+∠BEF+∠2＝∠B+（180°﹣∠1）+∠2，
∴在△BEF中，∠B+∠BEF+∠BFE＝180°，
∠B+（180°﹣∠1）+∠B+（180°﹣∠1）+∠2＝180°，
整理得：∠1﹣∠2＝2∠B，
∵∠B＝42°，
∴∠1﹣∠2＝84°．
故答案为：84°．
18．解：∵∠3＝32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，
∴∠4＝180°﹣60°﹣32°＝88°，
∴∠5+∠6＝180°﹣88°＝92°，
∴∠5＝180°﹣∠2﹣108° ①，
∠6＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1 ②，
∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1＝92°，
即∠1+∠2＝70°．
故答案为：70°．
三、解答题
19．解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADE＝90°．
∵∠ADE+∠AED+∠DAE＝180°，
∴∠AED＝180°﹣∠ADE﹣∠DAE＝180°﹣90°﹣16°＝74°．
∵∠B+∠BAE＝∠AED，
∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝74°﹣42°＝32°，
∵AE是∠BAC平分线，
∴∠BAC＝2∠BAE＝2×30°＝64°．
∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣42°﹣64°＝74°．
20. 22°
解：∵∠A=62°，∠B=74°，
∴∠ACB=180°-62°-74°=44°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠DCB=22°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB=22°．
21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝74°，
∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.
∵CE是AB边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.
22．
【分析】（1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；
（2）①根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求解；
②利用等腰三角形的判定方法得出即可．
【解答】解：（1）因为a=4，b=6，
所以2＜c＜10．
故周长x的范围为12＜x＜20．
（2）①因为周长为小于18的偶数，
所以x=16或x=14．
当x为16时，c=6；
当x为14时，c=4．
②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；
当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形．
综上，△ABC是等腰三角形．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键．
23．解：（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
又∵∠DAC＝∠DCA，
∴∠BAC＝∠DAC，
∴AC平分∠BAD；
（2）∵∠BAC＝∠DAC，∠DAC+∠ADB＝∠AEB＝125°，
∴∠ADB＝125°﹣∠BAC，
又∵DF平分∠ADB交AB边于点F，
∴∠BDF＝，
由∠AEB＝125°可得∠BAC＝55°﹣∠ABD，
∵∠ABD＝2∠CBD，
∴∠BAC＝55°﹣2∠CBD，
∴，
∴∠BDF﹣∠CBD＝＝35°．
24．解：（1）证明：过点A作直线DE∥BC，
∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE（两直线平行，内错角相等），
∵∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°；
（2）连接BD，
由（1）可知∠A+∠ABD+∠ADB＝180°，∠C+∠BDC+∠CBD＝180°，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°．