2022-2023学年北师大版九年级数学上册4.2平行线分线段成比例 填空题专题训练（含解析）

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《4.2平行线分线段成比例》
填空题专题训练（附答案）
1．如图，已知点F在AB上，且AF：BF＝1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD＝2：1，连接FD与AC交于点M，则FN：ND＝　 　．
2．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AE⊥CD于F，交BC于E，连接BF，若∠BFE＝45°，则的值为 　 　．
3．如图，BD是△ABC的中线，点E在线段BC上，连接AE交BD于点F，点G为AE中点，连接DG，若，则＝　 　．
4．如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝2.5cm，则的值为 　 　．
5．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC＝4，CE＝8，BD＝3，则DF的值是 　 　．
6．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段AD上，且BD∥EF∥AC．若DE＝5，DF＝3，CE＝AD，则的值为 　 　．
7．如图，点D是△ABC边BC上的一点，且，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则的值为 　 　．
8．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝4，GD＝2，DF＝8，那么的值等于 　 　．
9．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，且AD＝4AE，连接BE并延长交AC于点F，过点A作AG∥BC交BF的延长线于点G，则GF：BE＝　 　．
10．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，，射线ED和CB的延长线交于点F，则的值为 　 　．
11．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝　 　．
12．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，且AE：ED＝1：2，BE的延长线交AC于F，则AF：FC＝　 　．
13．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：AB＝3：4，则AE：EC＝　 　．
14．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为　 　．
15．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点O，且AC＝2，CO＝1，OF＝4，则的值是 　 　．
16．如图，BD是△ABC的中线，点E是BC边上一点，AE交BD于点F，若BF＝FD，则＝　 　．
17．如图，直线a∥b∥c，＝5，则＝　 　．
18．如图，△ABC中，D为BC上一点，且BD：CD＝2：3，点E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，则为 　 　．
19．如图，点D是BC中点，AM＝MD，BM的延长线交AC于点N，求AN：NC的值 　 　．
20．如图，在△ABC中，DE∥AB，DF∥BC，如果，那么＝　 　．
参考答案
1．解：过点F作FE∥BD，交AC于点E，
∴＝，
∵AF：BF＝1：2，
∴＝，
∴＝，
即FE＝BC，
∵BC：CD＝2：1，
∴CD＝BC，
∵FE∥BD，
∴＝＝＝．
即FN：ND＝2：3．
故答案为：2：3．
2．解：过点B作BG⊥AE交AE的延长线于点G，
∵AE⊥CD，∠BFE＝45°，
∴△BFG为等腰直角三角形，
设BG＝FG＝a，
∵AG⊥DF，AG⊥BG，D为AB边上的中点，
∴DF为△AGB的中位线，
∴DF＝a，AG＝2a，
∴AB＝a，
在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，
∴CD＝a，
∴CF＝a，
∵CF∥GB，
∴＝＝，
故答案为：．
3．解：∵AD＝DC，AG＝GE，
∴DG∥BC，DG＝EC，
∴△GFD∽△EFB，
∴＝＝，
∴DG＝BE，
∴＝，
故答案为：．
4．解：∵△ABC中，AD为中线，
∴BD＝DC．
∴S△ABD＝S△ADC．
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝6cm，AC＝2.5cm．
∴ AB ED＝ AC DF，
∴×6×ED＝×2.5×DF，
∴＝＝．
故答案为：．
5．解：∵直线a∥b∥c，
∴即，
∴DF＝6．
故答案为6．
6．解：设CE＝AD＝x，
∵EF∥AC，
∴，
∴，
解得x＝7.5，
∴AF＝4.5，
∵EF∥DB，
∴＝＝＝．
故答案为：．
7．解：作DH∥AC交BF于H，如图，
∵DH∥AF，
∴∠EDH＝∠EAF，∠EHD＝∠EFA，
∵DE＝AE，
∴△EDH≌△EAF（AAS），
∴DH＝AF，
∵，DH∥CF，
∴＝＝＝，
∴＝，
故答案为：．
8．解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝，
∵AG＝4，GD＝2，DF＝8，
∴＝＝，
故答案为：．
9．解：∵AG∥BC，AD＝4AE，
∴，
∵D为BC的中点，
∴BD＝DC＝BC，
∵AG∥BC，
∴，
∴BE＝3（GF+FE），BF＝6GF，
∴6GF﹣EF＝3GF+3EF，
∴EF＝GF，
∴GF：BE＝4：21，
故答案为：4：21．
10．解：过点B作BH∥EF交AC于H，
则＝＝，
∵＝，
∴＝，
∵BH∥EF，
∴＝＝，
故答案为：．
11．解：作DF∥AE交BC于F，如图，
∵OE∥DF，
∴＝＝1，
即BE＝EF，
∵DF∥AE，
∴＝＝，
∴CF＝2EF，
∴BE：EC＝BE：3BE＝1：3．
故答案为1：3．
12．解：作DH∥BF交AC于H，
∵AD是△ABC的中线，
∴FH＝HC，
∵DH∥BF，
∴，
∴AF：FC＝1：4，
故答案为：1：4
13．解：∵DE∥BC，AD：AB＝3：4，
∴AE：AC＝AD：AB＝3：4，
∴AE：EC＝3：1．
故答案为：3：1．
14．解：∵DE∥BC，
∴＝，
∵AD＝1，BD＝2，
∴AB＝3，
∴＝，
故答案为：．
15．解：∵CO＝1，OF＝4，
∴CF＝CO+OF＝5，
∵AB∥EF，AC＝2，
∴＝＝，
故答案为：．
16．解：如图，过点D作DT∥AE交BC于点T．
∵DT∥AE，AD＝CD，
∴ET＝TC，
∵EF∥DT，BF＝DF，
∴BE＝ET，
∴BE＝ET＝CT，
∴＝，
故答案为：．
17．解：∵直线a∥b∥c，
∴，
∴，
故答案为：．
18．解：如图，过点D作DT∥BF交AC于点T．
∵AE＝DE，EF∥DT，
∴AF＝FT，
∵DT∥BF，
∴＝＝，
∴＝＝，
故答案为：．
19．解：作DE∥BN交AC于E，
∵DE∥BN，M是AD的中点，
∴N是AE的中点，
∵DE∥BN，D是BC的中点，
∴E是NC的中点，
∴AN：NC＝，
故答案为：．
20．解：∵DF∥BC，＝，
∴＝＝，
∴＝，
∵DE∥AB，
∴＝＝，
故答案为：．