2022—2023学年人教版数学九年级上册24.1.3弧、弦、圆心角 同步练习（含答案）

24.1.3 弧、弦、圆心角
班级： 姓名： 成绩：
一、选择题
1．如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，且，OE⊥AB，OF⊥CD，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，A，B是⊙O上的点，∠AOB＝120°，C是的中点，若⊙O的半径为5，则四边形ACBO的面积为（ ）
A．25 B．25 C． D．
3．如图，BD是的直径，弦AC交BD于点G．连接OC，若，，则的度数为（ ）
A．98° B．103° C．108° D．113°
4．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10，==，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=30°；②∠DOB=2∠CED；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．将一张正方形的透明纸片ABCD和按如图位置叠放，顶点A、D在上，边AB、BC、CD分别与相交于点E、F、G、H，则下列弧长关系中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在半径为5的中，弦BC，DE所对的圆心角分别是，．若，，则弦BC的弦心距为（ ）
A． B． C．4 D．3
7．圆的一条弦把圆分为度数比为的两条弧，则弦心距与弦长的比为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知⊙O的半径等于2cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且，则四边形ABCD的周长等于（　　）
A．8cm B．10cm C．12cm D．16cm
9．如图，在中，，连接AC，CD，则AC与CD的关系是（ ）．
A． B．
C． D．无法比较
10．有一直径为的圆，且圆上有、、、四点，其位置如图所示．若，，，，，则下列弧长关系何者正确？（ ）
A．， B．，
C．， D．，
11．如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，即DE＝FG=MN，∠A＝50°，则∠BOC＝（ ）
A．100° B．110° C．115° D．120°
12．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦，OM⊥AB、ON⊥CD，垂足分别为M、N，BA、DC的延长线交于点P，连接OP．下列四个说法：①=；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO；正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．下列图形中的角，是圆心角的为（ ）
A． B． C． D．
14．如图，计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．若圆的半径为1，当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为d(x)，下列描述正确的是（ ）
A． B．当时，
C．当时， D．当时，
15．下列命题中，正确的是（ ）
①顶点在圆心的角是圆心角；②相等的圆心角，所对的弧也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．
A．①和② B．①和③
C．①和④ D．①、②、③、④
16．如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P．已知，，则的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．10°
17．如图，已知，点是平分线 上一点，当点是的外心时，（ ）
A．95° B．100° C．110° D．115°
18．如图,将大小不同的两块量角器的零度线对齐,且小量角器的中心恰好在大量角器的圆周上,设图中两圆周的交点为.且点在小量角器上对应的刻度为,那么点在大量角器上对应的刻度为(只考虑小于的角)( )
A． B． C． D．
19．如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，则劣弧AB的度数是（　　）
A．45° B．60° C．72° D．90°
20．如图，在⊙O中，点A、B、C、D分别在圆上，则图中弧的条数是（ ）
A．12条 B．11条 C．9条 D．8条
二、填空题
21．如图，点A、B、C、D均在上，若，，则∠B的度数为______．
22．为培养学生动手实践能力，学校七年级生物兴趣小组在项目化学习“制作微型生态圈”过程中，设置了一个圆形展厅．如图，在其圆形边缘上的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是50°，为了观察到展厅的每个位置，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器________台．
23．如图，⊙O的半径为，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD，垂足为E，且BC=2AD，则AD+BC的值为_______．
24．如图，在中，，连接，，则__（填“”，“ ”或“” ．
25．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，①；②；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC．则上面结论中正确的有_______________．
26．弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作．已知，则与的大小关系是________．
27．如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD=CO．若的度数为35°，则的度数是_____．
三、解答题
28．如图，点C，D分别是以为直径的半圆上的三等分点，，连接．
(1)填空：_________；（填“>”“=”或“<”）
(2)求图中的面积．
29．如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝．求证：AC＝BD；
30．如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E．
（1）如图1，若为120°，为50°，求∠E的度数；
（2）如图2，若AB＝CD，求证：AE＝DE．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．D
2．D
3．C
4．B
5．C
6．D
7．D
8．B
9．B
10．B
11．C
12．D
13．C
14．D
15．C
16．C
17．B
18．A
19．C
20．A
21．解：连接AD，
∵∠AOD=68°，AO∥DC，
∴∠ODC=∠AOD=65°，
∵∠AOD=65°，OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD=（180°-∠AOD）=57.5°，
∴∠ADC=∠ODA+∠ODC=57.5°+65°=122.5°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠B+∠ADC=180°，
∴∠B=57.5°，
22．解：由题意可知，一台监视器所对应的弧的角度为：50°×2=100°，
∵360÷100=3.6，
∴至少需要4台．
23．解：如图，作直径BF，连接DF，FC．
∵BF是直径，
∴∠BDF=∠BCF=90°，
∴BD⊥DF，
∵AC⊥BD，
∴DF∥AC
∴DFAC，
∴∠CDF=∠ACD，
∴，
∴AD=FC，
∵BC=2AD，
∴BC=2FC，
∴可以假设FC=k，BC=2k，
∴k2+（2k）2=（4）2，
∴k=4或-4（舍弃），
∴BC=8，FC=4，
∴AD=FC=4，
∴AD+BC=4+8=12，
故答案为：12．
24．解：∵，
，
，
，
25．解：∵∠1=∠2，
∴，故①正确；
∵∠1=∠2，
∴，即，
∴，，故②③正确；
由上证得，故④正确．
26解：根据弧度的定义，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作，
当时，易知三角形为等边三角形，弦长等于半径，
圆心角所对的弧长比半径大，
，
27．解：连接OD、OE，
∵的度数为35°，
∴∠AOD=35°，
∵CD=CO，
∴∠ODC=∠AOD=35°，
∵OD=OE，
∴∠ODC=∠E=35°，
∴∠DOE=180°-∠ODC-∠E=180°-35°-35°=110°，
∴∠AOE=∠DOE-∠AOD=110°-35°=75°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-75°=105°，
∴的度数是105°．
28．(1)解：∵点C，D分别是以为直径的半圆上的三等分点，
∴，
∴DC=DB，
∵在中，，
∴，
(2)如图所示，连接OC、OD，
由（1）得：，
∵OC=OD=OB=2，
∴与均为等边三角形且全等，
∴四边形OBDC为菱形，
∴，
29．证明：∵＝，
∴＝，
∴，
∴BD=AC．
30．（1）解：连接AC．
∵弧AD为120°，弧BC为50°，
∴∠ACD＝60°，∠BAC＝25°，
∵∠ACD＝∠BAC+∠E
∴∠E＝∠ACD﹣∠BAC＝60°﹣25°＝35°；
（2）证明：连接AD．
∵AB＝CD，
∴弧AB＝弧CD，
∴弧AC＝弧BD，
∴∠ADC＝∠DAB，
∴AE＝DE．