2022—2023学年人教版数学九年级上册24.3正多边形和圆 同步练习（含答案）

24.3 正多边形和圆
班级： 姓名： 成绩：
一、选择题
1．若一个正多边形的中心角为40°，则这个多边形的边数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
2．⊙O半径为4，以⊙O的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为边作一个三角形，则所得三角形的面积是（　　）
A． B． C．2 D．2
3．如图所示的图案，其外轮廓是一个正五边形，绕它的中心旋转一定的角度后能够与自身重合，则这个旋转角可能是（ ）
A． B． C． D．
4．平凉市崆峒山塔群是研究院东地区砖石建筑艺术的宝贵实物资料，图①是位于崆峒山灵龟台西的灵秘塔，塔为石基砖砌身，呈六角六面四级阶状尖顶塔，图②是灵秘塔某层的平面示意图，若将其抽象为正六边形，则a的度数为（　　）
A．45° B．50° C．60° D．72°
5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则边心距OM的长为________．
A． B． C． D．
6．如图，是由边长为1的正六边形和六角星镶嵌而成的图案，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，打开后得到一个正多边形，则这个正多边形不可能是（ ）
A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正六边形
8．如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n的值是（　　）
A．6 B．12 C．24 D．48
9．如图1所示的正六边形（记为“图形”）边长为6，将每条边三等分，沿每个顶点相邻的两个等分点连线剪下6个小三角形（如图1中6个阴影部分的三角形），把剪下的这6个小三角形拼接成图2外轮廓所示的正六边形（记为“图形”），作出图形的内切圆⊙O，如图3，得到如下结论：
①图1中剩余的多边形（即空白部分）为正十二边形；
②把图2中空白部分记作“图形”，则图形的周长之比为3：2：；
③图3中正六边形的边上任意一点到⊙O上任意一点的最大距离为4+．
以上结论正确的是（　　）
A．②③ B．①③ C．② D．①
10．把边长为2+的正方形沿过中心的一条直线折叠，两旁重叠部分恰为正八边形的一半，则这个正八边形的边EF的长为（　　）
A．1 B．2 C． D．2
11．如图，正五边形和正三角形都是的内接多边形，则的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如图，已知，求作：内接正六边形，以下是甲、乙两同学的作业：
甲：①先作直径；②作的垂直平分线交于点、；③作的垂直平分线交于点、；④依次连接，六边形即为所求（如图①）．
乙：①上任取点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；②以点为圆心，为半径画弧交于点；③同上述作图方法逆时针作出点、、；④依次连接，多边形即为正六边形（如图②）．
对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）
A．两人都不对 B．甲对，乙不对 C．两人都对 D．甲不对，乙对
二、填空题
13．半径为3的圆的内接正六边形的面积为______．
14．五角星绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个旋转角至少为_______度．
15．如图，⊙O的内接正六边形的边长是6，则弦心距是______．
16．一个正多边形的中心角是30°，则这个多边形是正____边形．
17．如图，若以AB为边长作⊙O的内接正多边形，则这个多边形是正______边形．
18．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边长是2，则它的外接圆圆心的坐标是______．
19．如图，由六块相同的含30°角的直角三角尺拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空隙，如果该直角三角尺的较短直角边的长是1分米，那么这个小的正六边形的面积是 _____平方分米．
20．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，O为格点，⊙经过格点A．
（1）⊙的周长等于____；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出⊙的内接等边，并简要说明点B，C的位置是如何找到的（不要求证明）_____．
三、解答题
21．如图，点是正方形，的中心．
（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点（异于点），使得（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接求证：．
22．如图，正方形内接于，为上的一点，连接，．
（1）求的度数；
（2）当点为的中点时，是的内接正边形的一边，求的值．
23．如图所示，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度在上逆时针运动．
（1）求图①中的度数
（2）图②中的度数是______，图③中的度数是______；
（3）若推广到一般的正n边形情况，请写出的度数是______．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
2．C
3．B
4．C
5．B
6．C
7．B
8．C
9．A
10．C
11．C
12．C
13．
14．72
15．
16．十二
17．六
18．.
19．
20．（1）∵⊙的半径为：，
∴⊙的周长，
（2）如图：∵，
又∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴是矩形．
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵过圆心, ，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形．
21．如图所示，点即为所求．
连接
由得：
是正方形中心，
在和中，
．
22．解：（1）连接，，
∵正方形内接于，
∴．
∴；
（2）连接，，
∵正方形内接于，
∴．
∵点为的中点，
∴，
∴∠COP=∠BOP，
∵∠COP+∠BOP=∠COB=90°，
∴，
∴．
23．解：（1）∵是正三角形，
∴，
∵点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在上逆时针运动，
∴，
∴，
∴；
（2）由图②，四边形ABCD是正方形，则与（1）同理，
，
∴；
由图③，正五边形ABCDE中，与（1）同理，
∴，
∴；
（3）由（1）可知，∠APB为所在正多边形的外角度数，故在图n中，有∠APB=；