2022—2023学年北师大版数学七年级上册第一学段（1.1—2.7） 综合训练题（含答案）

2022-2023学年北师大版七年级数学上册第一学段（1.1—2.7）综合训练题（附答案）
一、选择题。（每小题3分，共24分）
1．有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．3
2．下列平面图形不能够围成正方体的是（　　）
A． B． C． D．
3．数轴上点A表示的数是﹣1，点B在点A的左侧，两点距离为5，则点B表示的数字是（　　）
A．﹣5 B．﹣6 C．4 D．5
4．用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能为（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
5．在﹣，0，﹣（﹣2），|﹣2|中，负数的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如图是由7个大小相同的正方体组合而成的几何体，则从左面看到的这个几何体的形状为（　　）
A． B． C． D．
7．下列说法：①若a，b互为相反数，则 a ＝ b ；②若 a ＝﹣b，则a，b互为相反数； ③若a，b互为相反数，则＝﹣1；④若 a ＝ b ，则a，b互为相反数，其中正确的结论是（　　）
A．② B．①② C．①④ D．①
8．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依次类推，则a2020的值为（　　）
A．﹣2020 B．2020 C．﹣1010 D．1010
二、填空题。（每小题3分，共21分）
9．的相反数是　 　．
10．绝对值为5的负数是 　 　．
11．体育课上全班学生进行了百米测验．达标成绩为18秒，下面为第一小组8名学生的成绩录．其中“+”号表示成绩大于18秒．“﹣”号表示成绩小于18秒．
﹣1 +0.8 ﹣1.2 ﹣0.1 0 +0.5 0 ﹣0.6
这一组学生的平均成绩为 　 　秒．
12．气象部门测定发现：高度每增加1km，气温约下降5℃，现在地面气温是15℃，那么4km高空的气温是 　 　．
13．将一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，绕它的一边所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体的体积是 　 　．
14．若a＜0，b＜0，|a|＜|b|，则a﹣b　 　0．
15．已知|x+2020|+|y﹣2021|＝0，则x﹣y＝　 　．
三、解答题（共75分）
16．计算：
（1）﹣5﹣（﹣11）+2﹣（﹣）；
（2）（﹣1）+（﹣6.25）﹣（﹣3）﹣1.75+2；
（3）（﹣）×（﹣24）；
（4）﹣3×（﹣1）×（﹣4）．
17．已知|x|＝3，|y|＝4，且x＜y，试求x﹣（﹣y）的值．
18．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图．
五、解答题。
19．在七年级第一章的学习中，我们已经学习过：点动成　 　，线动成　 　，　 　动成体．比如：
（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明　 　．
（2）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明　 　．
（3）聪明的你一定观察过生活中还有许多类似的现象，你能举出一个例子吗？并解释该现象．
20．如图，这是一个几何体从不同方向看到的形状．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据图中标出的长度求出这个几何体的体积和表面积．
21．如图，一只甲虫在5×5的网格（每小格边长为1个单位长度）上沿着网格线运动．规定：向上和向右运动记为正，向左和向下运动记为负．如果甲虫从A到B记为A→B（+1，+4），从D到C记为D→C（﹣1，+2），其中括号内前一个数字代表向左或向右的运动，后一个数字代表向上或向下的运动．
（1）从B到D记为B→D（ 　 　，　 　）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，则它行走的全路程长度为 　 　个单位长度：
（3）甲虫从点B出发前往P点的位置，运动的路径按照（+1，﹣3），（+2，+2），（﹣1，2），请在图中画出其运动路径并标出点P的位置．
22．某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 ﹣5 +7 ﹣3 +4 +10 ﹣9 ﹣25
（1）本周三生产了多少辆摩托车？
（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
23．经过研究人们发现：从2开始连续的偶数相加，可以得到如下表的结果：
加数的个数n 连续偶数的和（记为S）
1 2＝1×2
2 2+4＝6＝2×3
3 2+4+6＝12＝3×4
4 2+4+6+8＝20＝4×5
5 2+4+6+8+10＝30＝5×6
（1）如果n＝9，那么S的值为 　 　；
（2）根据表中的规律猜想：用含n的代数式表示S的公式为S＝2+4+6+……+2n＝　 　；
（3）运用上面的规律计算：102+104+106+……+2020的值．
参考答案
一、选择题。（每小题3分，共24分）
1．解：∵|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，
∴﹣2＜﹣1，
∴有理数﹣1，﹣2，0，3的大小关系为﹣2＜﹣1＜0＜3．
故选：B．
2．解：根据正方体展开图的特点可判断A、D属于“1，4，1”格式，能围成正方体，C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体，B、不能围成正方体．
故选：B．
3．解：由题意可知，
点B表示的数比A小5，
∴点B表示的数字为：﹣1﹣5＝﹣6，
故选：B．
4．解：截面可以经过三个面，四个面，五个面，六个面或七个面，
那么得到的截面的形状可能是三角形，四边形，五边形，六边形或七边形，
所以截面不可能是八边形．
故选：D．
5．解：﹣（﹣2）＝2，
|﹣2|＝2，
故负数的个数有﹣，共1个，
故选：D．
6．解：从左面看，底层是三个小正方形，中层和上层的左边各一个小正方形．
故选：C．
7．解：①a，b互为相反数，则 a ＝ b ，
故①符合题意；
② a ＝﹣b，则a，b相等，或a，b互为相反数，
故②选项不符合题意；
③若a，b互为相反数，且a，b不为0，则＝﹣1，
故③选项不符合题意；
④若 a ＝ b ，则a，b互为相反数，或a，b相等，
故④选项不符合题意；
故正确的选项有①，
故选：D．
8．解：∵a1＝0，
a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，
a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，
a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，
a6＝﹣|a5+5|＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，
a7＝﹣|a6+6|＝﹣|﹣3+6|＝﹣3，
…
∴n是奇数时，an＝﹣，n是偶数时，an＝﹣，
∴a2020＝﹣1010．
故选C．
二、填空题。（每小题3分，共21分）
9．解：的相反数是﹣（）＝．
10．解：绝对值为5的负数是﹣5．
故答案为：﹣5．
11．解：平均成绩是：（﹣1+0.8﹣1.2﹣0.1+0+0.5+0﹣0.6）＝﹣0.2（秒），
18﹣0.2＝17.8
故答案是：17.8．
12．解：15+4×1×（﹣5）
＝15+（﹣20）
＝﹣5（℃），
即4km高空的气温是5℃，
故答案为：﹣5℃．
13．解：以长所在的直线旋转一周得到的圆柱体的半径是3厘米、高是4厘米，
则底面面积S＝πr2＝32π＝9π，体积为V＝Sh＝9π×4＝36π（平方厘米）；
以宽所在的直线旋转一周得到的圆柱体的半径是4厘米、高是3厘米，
则底面面积S＝πr2＝42π＝16π，体积为V＝Sh＝16π×3＝48π（平方厘米）．
故答案为：36π平方厘米或48π平方厘米．
14．解：∵a＜0，b＜0，|a|＜|b|
∴a﹣b＞0．
15．解：∵|x+2020|+|y﹣2021|＝0，
∴x＝﹣2020，y＝2021，
∴x﹣y＝﹣2020﹣2021＝﹣4041，
故答案为：﹣4041．
三、解答题（共75分）
16．解：（1）﹣5﹣（﹣11）+2﹣（﹣）
＝﹣5+11+2+
＝9；
（2）（﹣1）+（﹣6.25）﹣（﹣3）﹣1.75+2
＝（﹣1）+（﹣6）+3+（﹣1）+2
＝[（﹣1）+3+2]+[（﹣6）+（﹣1）]
＝4+（﹣8）
＝﹣4；
（3）（﹣）×（﹣24）
＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
＝（﹣18）+4+（﹣9）
＝﹣23；
（4）﹣3×（﹣1）×（﹣4）
＝﹣
＝﹣．
17．解：∵|x|＝3，|y|＝4，
∴x＝±3，y＝±4，
又x＜y，
∴x＝±3，y＝4，
当x＝3，y＝4时，
x﹣（﹣y）＝3﹣（﹣4）＝3+4＝7；
当x＝﹣3，y＝4时，
x﹣（﹣y）＝﹣3﹣（﹣4）＝﹣3+4＝1．
∴x﹣（﹣y）的值为7或1．
四、作图题。（6分）
18．解：如图所示：
19．解：（1）故答案为：线，面，面；
（2）由点、线、面、体的关系得，点动成线，
故答案为：点动成线；
（3）由点、线、面、体的关系得，面动成体，
故答案为：面动成体；
（4）例如：彗星从天空中划过一道明亮的弧线陨落，是点动成线的例子．
20．解：（1）由该几何体的三视图可知该几何体为长方体．
故答案为：长方体；
（2）根据长方体的体积和表面积公式可知：
V＝3×3×4＝36，
S＝（3×3+3×4+3×4）×2
＝（9+12+12）×2
＝33×2
＝66．
故这个几何体的体积是36，表面积是66．
21．解：（1）从B到D记为B→D（+3，﹣2）．
故答案为：+3，﹣2；
（2）路线为A→B→C→D，则它行走的全路程长度为＝1+4+2+1+2＝10（长度单位）．
故答案为：10；
（3）如图，点P即为所求．
22．解：（1）本周三生产的摩托车为：300﹣3＝297辆；
（2）本周总生产量为（300﹣5）+（300+7）+（300﹣3）+（300+4）+（300+10）+（300﹣9）+（300﹣25）
＝300×7﹣21
＝2079辆，
计划生产量为：300×7＝2100辆，
2100﹣2079＝21辆，
∴本周总生产量与计划生产量相比减少21辆；
解法二：可以直接求出增减数的和＝﹣21，可得结论．
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了10﹣（﹣25）＝35，
即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆．
23．解：（1）当n＝9时，S＝2+4+6+8+10+12+14+16+18＝90，
故答案为：90；
（2）由题意知S＝2+4+6+8+……+2n＝n（n+1），
故答案为：n（n+1）；
（3）300+302+304+……+2010+2012
102+104+106+……+2020
＝（2+4+6+……+298+300+302+304+……+2019+2020）﹣（2+4+6+……+100）
＝1010×1011﹣100×101
＝1021110﹣10100
＝1011010．