2022—2023学年人教版数学九年级上册24.4弧长和扇形面积同步练习（含答案）

24.4 弧长和扇形面积
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一、选择题
1．已知，如图，⊙O的半径为6，正六边形ABCDEF与⊙O相切于点C、F，则的长度是（　　）
A．2π B．3π C．4π D．5π
2．用一个圆心角为，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为（ ）．
A． B． C． D．
3．实验学校的花坛形状如图所示，其中，等圆⊙O1与⊙O2的半径为3米，且⊙O1经过⊙O2的圆心O2．已知实线部分为此花坛的周长，则花坛的周长为（　　）
A．4π米 B．6π米 C．8π米 D．12π米
4．如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△，则 的长为（ ）
A． B． C．7 D．6
5．分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为4，则勒洛三角形的周长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（ ）
A． B． C． D．
7．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（　　）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
8．用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是（ ）
A．12cm B．cm C．15cm D．30cm
9．如图，在矩形ABCD中，已知，，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）
A． B． C． D．
10．如图是边长为1的正方形组成的网格，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，则顶点B所经过的路径长为（ ）
A． B． C． D．
11．如图．将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接．若，则图中阴影部分的面积是( )
A． B． C． D．
12．一个圆锥的母线长为6，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（　　　）
A． B． C． D．
13．如图，将绕点C顺时针旋转得到，已知，则线段扫过的图形（阴影部分）的面积为（ ）
A． B． C． D．
14．如图，△OAB中，OB=3，OA=1，将△OAB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△OCD，下列结论：①∠BOD=45°；②DC=OA；③BD，AC的垂直平分线相交于点O；④△AOC有一个角为67°；⑤AB在旋转过程中扫过的图形的面积是π；其中错误的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
15．一装有某种液体的圆柱形容器，半径为6cm，高为18cm．小强不小心碰倒，容器水平静置时其截面如图所示，其中圆心O到液面AB的距离为3cm，若把该容器扶正竖直，则容器中液体的高度为（ ）
A． B．
C． D．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．π+2 C．2π+2 D．4π+1
17．如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：mm）．电镀时，如果每平方米用锌0.1千克，电镀1000个这样的锚标浮筒，需要多少千克锌？（π的值取3.14）（ ）
A．282.6 B．282600000 C．357.96 D．357960000
18．如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面圆的半径为（　　）cm．
A．15 B．30 C．45 D．30π
19．如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画弧，则由图中阴影图形围成的圆锥的高为（ ）
A． B． C． D．
20．如图是一个圆锥形冰淇淋外壳，已知其母线长为10cm，底面半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面展开图的圆心角度数为（）．
A．108° B．120° C．144° D．150°
21．已知圆锥底面半径为1，母线长为4，地面圆周上有一点A，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA中点B，则蚂蚁爬行的最短路程为（　　）
A． B． C． D．
22．如图，蒙古包可以近似地看作是由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面半径为5米，圆柱高3米，圆锥高2米的蒙古包，则需要毛毡的面积为（ ）
A．米2 B．米2
C．米2 D．米2
二、填空题
23．扇形的圆心角是120°，面积是3π cm ，则扇形的弧长是___________cm，将此扇形卷成一个圆锥，则底面圆的半径为_________cm．
24．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形所在圆的周长为____________cm．
25．若圆锥底面的半径为3，它的侧面展开图的面积为，则它的母线长为_______．
26．如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在．将弓形沿轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为时，圆心的坐标是______．
27．如图，在扇形OAB中，，，以点A为圆心，AO长为半径圆弧，交AB于点D，则图中阴影部分图形的面积是_________．
28．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝_____，弓形ACB的面积为_____．
29．已知一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积是___cm2．
30．如图，从一块直径是m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将其围成一个圆锥，圆锥底面圆的半径是__________m．
三、解答题
31．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，∠CAD＝33°，连接BC．
(1)求∠B的度数．
(2)若AB＝4，求的长．
32．如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC．
(1)求剪下的扇形ABC（即阴影部分）的半径；
(2)若用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥形铁帽，求此圆锥形铁帽的底面圆的半径r．
33．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．请解答下列问题：
(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标；
(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转至A2经过的路径长．
34．在如图①所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，a，b，c均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫做格点）．
(1)在图①中，a经过一次 变换（填“平移”“旋转”或“轴对称”）可以得到b；
(2)在图①中，c是可以由b经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A”“B”或“C”）；
(3)在图②中画出a绕点A顺时针旋转90°后得到的d，并求出线段EF所扫过的面积．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
2．D
3．C
4．A
5．D
6．D
7．A
8．B
9．D
10．B
11．B
12．C
13．C
14．A
15．B
16．A
17．A
18．A
19．B
20．A
21．C
22．A
23．2π 1
24．12π
25．##
26．
27．
28． π-2##
29．
30．
31．（1）解：如图，连接OC，
∵CD与⊙O相切于点C，
∴OC⊥CD，
又∵AD⊥CD，
∴ADOC，
∴∠1=∠3=33°，
又∵OA=OC，
∴∠2=∠3=33°，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=90°-33°=57°；
（2）连接OE，
∵∠CAD=33°，
∴∠EOC=2∠CAD=66°，
∵AB=4，
∴OE=2，
∴的长为：．
32．（1）解：连接OA，OB，OC，作OD⊥AB于点D．
则AD=AB，
∵BA= CA，OA= OA，OB= OC，
∴△BAO≌△CAO，
∴∠BAO=∠CAO，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAO=30 °，
∵圆的直径为4，
∴ OA=2，
∴OD=1，DA==，
∴AB=2DA=2；
∴剪下的扇形ABC（即阴影部分）的半径为2；
（2）解：则扇形（即阴影部分）的弧长是：，
根据题意得：，
解得：r=．
答：此圆锥形铁帽的底面圆的半径为．
33．（1）解：△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1如图所示：
点C1的坐标为（1，3）．
（2）解：△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如（1）图所示：
∵OA=，
∴点A经过的路径长为：．
34．（1）解：在图①中，a先向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到b，
则a经过一次平移变换得到b，
故答案为：平移．
（2）在图①中，b绕着A点旋转后可以得到c，则c是可以由b经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是A点
（3）在图②中，图形d即为所求，
EF扫过的面积．