2022—2023学年人教版数学九年级上册24.1.4圆周角 同步练习（含答案）

24.1.4 圆周角
班级： 姓名： 成绩：
一、选择题
1．下列图形中的角是圆周角的是（ ）
A． B．C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．等弧所对的圆周角相等 B．平分弦的直径垂直于弦
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．过弦的中点的直线必过圆心
3．如图，A、B、C是上的三个点，，，则的度数是（ ）
A．25° B．30° C．40° D．55°
4．已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在OA边取一点D，以O为圆心，OD长为半径画，交OB于点C．②以D为圆心，DO长为半径画，与OB交于点E，连接DC并延长，使DC的延长线交于点P，连接DE，则的度数为（ ）
A．15° B．20° C．30° D．40°
5．如图，△ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD．下列角中，所对圆周角的是（ ）
A．∠APB B．∠ABD C．∠ACB D．∠BAC
6．如图，已知AB为⊙O的弦，C为的中点，点D在优弧上一点，连接AD下列式子一定正确的是（　　）
A．∠ADC＝∠B B．∠ADC+2∠B＝90°
C．2∠ADC+∠B＝90° D．∠B＝30°
7．如图，CD是的直径，上的两点A，B分别在直径CD的两侧，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点A，B，C，D，E都在⊙O上，∠BAC＝15°，∠BOD＝70°，则∠CED的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．55°
9．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝6，则⊙O的直径等于（ ）
A．10 B．6 C．6 D．12
10．如图，点都在⊙O上，，则∠DOE=（　　　）
A．24° B．42° C．48° D．72°
11．如图，在⊙O中，点A是的中点，∠ADC＝24°，则∠AOB的度数是（　　）
A．24° B．26° C．48° D．66°
12．如图，在⊙O中，A、B、C为圆上三点，将下列命题“同弧所对的圆周角相等，且等于圆心角的一半”用符号语言表示为（　　）
A．∵AB＝AB，∠C＝∠D，∴
B．∵AB＝AB，∴∠C＝∠D，
C．∵，∠C＝∠D，∴
D．∵，∴∠C＝∠D，
13．如图，在半径为R的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D为弧AC的中点，AC与BD交于点E，已知∠A＝36°，则∠AED的度数为（ ）
A．36° B．56° C．63° D．72°
14．如图，△ABC内接于⊙O，直径AD＝6cm，∠DAC＝2∠B，则AC的长度为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
15．如图，四边形ABCD内接于，BC为直径，BD平分，若，则的度数为（ ）
A．105° B．110° C．115° D．120°
16．用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，在下面四种情形中，可判断工件是半圆环形的（ ）
A． B．
C． D．
17．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为（ ）
A．12 B．10 C．4 D．5
18．如图，半径为5的经过点C和点O，点B是y轴右侧的优弧上一点，，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
19．在圆内接四边形ABCD中，∠BAD、∠ADC的角平分线交于点E，过E作直线MN平行于BC，与AB、CD交于M、N，则总有MN＝( )
A．BM+DN B．AM+CN C．BM+CN D．AM+DN
20．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=130°，则∠BOD的大小是（ ）
A．50° B．100° C．110° D．120°
21．如图，点A，B，C在上，，∠B的大小是（ ）
A．50° B．100° C．115° D．130°
22．若一个正方形的周长为24，则该正方形的边心距为（ ）
A． B．3 C． D．
二、填空题
23．如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A=30°，OH=1，则⊙O的半径是______．
24．如图，BC为⊙O直径，∠ABC=20°，则∠D的度数为_________．
25．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝42°，则∠D的度数是__________°．
26．如图，、是以为直径的的两条弦，延长至点D，使，则当时，与之间的数量关系为：________．
27．如图，⊙C经过原点O，并与两坐标轴相交于A、D两点，已知∠OBA＝60°，点D的坐标是（0，2），则圆的半径为__．
28．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，E在AD的延长线上，∠CDE=82°，则∠ABC的度数是_____．
三、解答题
29．如图，⊙O上有一点A，请用尺规作图法，求作⊙O的内接正方形ABCD．（保留作图痕迹，不写作法）
30．如图，点A、B、C、D、E在上，且为，求的度数．
31．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，，∠ABD＝33°，∠ACB＝44°．
(1)求∠BAC的度数．
(2)求∠BAD的度数．
32．如图，是的直径，点、是上的点，且OD∥BC，分别与、相交于点、．
(1)求证：点为的中点；
(2)若，，求的长；
(3)若的半径为2，，点是线段上任意一点，试求出的最小值．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
2．A
3．B
4．A
5．C
6．C
7．C
8．B
9．D
10．C
11．C
12．D
13．C
14．A
15．B
16．B
17．B
18．A
19．D
20．B
21．C
22．B
23．2
24．70°##70度
25．48
26．
27．2
28．82°##82度
29．解：如图，点D即为所求．
30．如图，点A、B、C、D、E在上，且为，
所以的度数与的度数之和为360°-40°=320°．
因为∠B的度数等于的度数，∠D的度数等于的度数，
所以的度数为的度数与的度数之和的一半，
所以==160°．
31．（1）解：∵，
∴∠CBD=∠ABD=33°，
∴∠ABC=∠CBD+∠ABD =66°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-66°-44°=70°；
（2）解：∵∠DAC＝∠DBC＝33°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝70°+33°＝103°．
32．（1）证明：是的直径，
，
，
，
，
，
即点为的中点．
（2）解：，
，
而，
为的中位线，
，
．
（3）解：作点关于的对称点，交于，连接，如图，
，
，
此时的值最小，
，
，
，
点和点关于对称，
，
，
作于，则，，
在中，，
，
，
的最小值为．