湘教版七年级上册3.3.2利用去括号解一元一次方程课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第三章 一元一次方程
3.3.2 利用去括号解一元一次方程
学习目标
1.正确理解和使用去括号解一元一次方程.（难点）
2.会解含有括号的一元一次方程.（重点）
情境引入
哪吒
夜叉
神话故事“哪吒闹海”众所周知，另有描写哪吒斗夜叉的场面：哪吒和夜叉真是各显神通，分身有术，只杀得走石飞沙昏天暗地，只见“八臂一头是夜叉，三头六臂是哪吒，三十六头难分辨，手臂缠绕百零八，试向看官问一句，几个夜叉几哪吒？”
设有x个哪吒，则有________个夜叉，
(36-3x)
依题意有
6x+8(36-3x)=108
你会解这个方程吗？
利用去括号解一元一次方程
一
合作探究
4(x+0.5)+x=20－3
怎么解这个带有括号方程？
解：去括号，得
移项，得 4x+x=17－2
4x+2+x=17
合并同类项，得 5x=15
方程两边同除以5，得x=1
移 项
合并同类项
系数化为1
去括号
归纳总结
通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号一元一次方程的一般步骤吗？
典例精析
例1　解方程：－2(x－1)＝4.
解：去括号，得－2x＋2＝4.
移项，得－2x＝4－2.
化简，得－2x＝2.
方程两边同除以－2，得x＝－1.
你能想出不同的解法吗？
解法二：
－2 (x－1) ＝4.
方程两边同除以－2，得x－1＝－2.
移项，得x＝－2＋1.
即x＝－1.
看做整体可解出它，进而解出x
讨论：比较上面两种解法，说说它们的区别.
例2 解下列方程：
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边同时除以-6，得
1.下面方程的求解是否正确？如不正确，请改正.
解方程 2(2x+3)=2+x
解 去括号，得 4x+3=2+x
移项，得 4x +x = 2-3
化简，得 5x = -1
方程两边都除以5 ，得
x = -
应改为4 x +6 =2+x
应改为4 x– x = 2-6
应改为3x =-4
应改为 x =
方程两边都除以3，得
练一练
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边同时除以-2，得
2.解方程：
例3　若方程：3(2x－1)＝2－3x的解与关于x的方程6－2k＝2(x+3)相同，则k的值为（ ）
【解析】两个方程的解相同，可先解出第一个方程的解，再代入第二个方程中，求出k.
B
1.若关于x的方程(m－6)x＝m－4的解为x＝2，则m=______.
2.当x＝2时，代数式(m－2)x与m+x的值相等，则m=______.
变式训练
8
6
去括号解方程的应用
二
分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间
×
＝
×
例4.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度？
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度
为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.
去括号，得 2x + 6 = 2.5x－7.5.
移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5.
系数化为1，得 x = 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
根据顺流速度×顺流时间=逆流速度 ×逆流时间
列出方程，得
2( x+3 ) = 2.5( x－3 ).
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24)km/h.
根据题意，得 .
解得 x=840.
两城市的距离为3×(840－24)=2448 (km).
答：两城市之间的距离为2448 km.
变式训练
1. 对于方程 2( 2x－1)－( x－3 ) =1 去括号正确的
是 ( )
A. 4x－1－x－3=1 B. 4x－1－x +3=1
C. 4x－2－x－3=1 D. 4x－2－x +3=1
D
2. 若关于x的方程 3x + ( 2a+1 ) = x－( 3a+2 ) 的解
为x = 0，则a的值等于 ( )
A. B. C. D.
D
3.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的
年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是_____岁.
解析：设孙子的年龄为x岁，则爷爷的年龄为5x岁，12年后，孙子的年龄为(x+12)岁，爷爷的年龄为 (5x+12)岁.根据题意得5x+12=3(x+12)，解得x=12.
12
(1) 6x ＝－2(3x－5) ＋10; (2) －2(x＋5)=3(x－5)－6
4.解下列方程
解:
(1) 6x＝－2(3x－5)＋10
6x＝－6x＋10＋10
6x +6x＝10＋10
12x＝20
(2) －2(x＋5)=3(x－5)－6
－2x－10=3x－15－6
－2x－3x=－15－6＋10
－5x＝－11
5.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看某场比赛.已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元.请问该协会购买了这两种门票各多少张？
解：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的
门票买了（8－x）张，
由题意得：300x＋400×（8－x）＝2700，
解得 x＝5，
∴买400元每张的门票张数为8－5＝3（张）.
答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票
买了3张.
6. 当x为何值时，代数式2(x2－1)－x2的值比代数式
x2＋3x－2的值大6.
解：依题意得 2( x2－1 )－x2－( x2＋3x－2 ) ＝6，
去括号，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6，
移项、合并同类项，得－3x＝6，
系数化为1，得x＝－2.
利用去括号解一元一次方程
去括号解一元一次方程的应用
解含有括号的一元一次方程
移项
④系数化1
合并同类项
去括号
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