湘教版七年级上册3.4.1和、差、倍分问题课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第三章 一元一次方程
3.4.1 和、差、倍、分问题
学习目标
1.利用一元一次方程解决和、差、倍、分、分配、配套等问题；(重点)
2.学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，建立方程模型.(难点)
和、差、倍、分问题
合作探究
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款69500元，成人票与学生票各售出多少张？
成人票 80元
学生票 50元
成人票数＋__________＝1000张；　
__________＋学生票款＝__________．
分析题意可得此题中的等量关系有：
学生票数
成人票款
69500元
设售出的学生票为x张，填写下表：
学生 成人
票数/张
票款/元
根据等量关系 ，可列出方程：
.
解得x＝ .
因此，售出学生票 张，成人票 张
x
1000－ x
50x
80(1000－ x)
成人票款＋学生票款＝69500元
50x
80(1000－ x)
+ = 69500
350
350
650
可不可以设其他未知量？
设所得的学生票款为y元，填写下表：
学生 成人
票款/元
票数/张
根据等量关系②，可列出方程：
.
解得y＝ .
因此，售出成人票 张，学生票 张
y/50
(69500－ y)/80
y
69500－ y
y/50
(69500－ y)/80
+ = 1000
17500
650
350
成人票数＋学生票款数＝1000张
17500÷50=350(张)
1.当问题中含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量(根据其中一个等量关系)用含未知数的代数式表示，而另一个等量关系则用来列方程.
2.可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系.
方法归纳
例1.某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个， 如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？
【分析】本问题中涉及的等量关系有：
椅子数+凳子数=16，椅子腿数+凳子腿数=60.
典例精析
解：设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子.
根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 .
解得 x = 12 .
凳子数为16-12=4（条）.
答：有12张椅子，4条凳子.
一只轮船载重量为300吨，容积为1000立方米.现有甲、乙两种货物待装，已知甲种货物每吨体积7立方米,乙种货物每吨体积2立方米,问怎样安排货运，才能充分利用船的载重量与容积？
载重量（吨） 容积（立方米）
甲
乙
总计 300 1000
做一做
【分析】
解：设甲种货物运载x吨，则乙种货物为（300-x)吨，甲种货物所占容积为7x立方米，乙种货物所占容积为2（300-x)立方米，总容积为1000立方米.
根据题意，得 7x+2(300-x)=1000.
解方程，得 x=80. 300-x=220.
答：甲种货物装运80吨，乙种货物装运220吨.
例2 三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4:5:6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应负担多少元？
【分析】各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于120元.由于共有土地4+5+6=15份，因而120元可由15份共同分担.
解：设每份土地排涝分担费用为x元，那么三个作业队应负担费用分别为4x元，5x元，6x元.
依据题意，得 4x+5x+6x=120.
解方程，得 x=8.
4x=32,5x=40,6x=48.
答：三个作业队各应负担32元、40元、48元.
质量为45克的某种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料的比为1:2:6,这种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料分别是多少
解：设咖啡色配料为x克，那么红色配料为2x克，白色配料为6x克.
依据题意，得 x+2x+6x=45.
解方程，得 x=5.
2x=10,6x=30.
答：咖啡色、红色和白色配料分别为5克、10克、30克.
练一练
比例问题：就是把一个数按照一定的比分成若干份.一般需间接设元，设每一份为x,再根据各部分之和等于总体列出方程.
方法归纳
例3.某车间有29名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓15个或螺母21个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套(两个螺栓配三个螺母)
【分析】本题有两个等量关系值得关注，一是总人数：生产螺母人数＋生产螺栓人数＝29；二是零件的配套关系：螺栓数∶螺母数＝2∶3.
典例精析
解：设安排x人生产螺栓，则(29－x)人生产螺母．
根据题意得
解得 x＝14，
29－x＝15.
答：安排14人生产螺栓，15人生产螺母才能使螺栓
和螺母正好配套．
七年级(1)班43人参加运土劳动，共有30根扁担，可两人用一根扁担抬土，也可一人用一根扁担挑土.
(1)要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数相配不多不少？
(2)如果参加劳动的人数不变，扁担数为20根可以吗？为什么？
答案：(1)要安排26人抬土，17人挑土.
(2)不可以.因为挑土人数不能为负数.
注意检验，结果要符合实际意义！
练一练
运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
实际问题
建立方程模型
解方程
检验解的
合理性
分析等量关系
设未知数
议一议
1.甲、乙二人按照2:5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，第一个月盈利3500元，那么甲得 ，乙分别应得 .
2.一个两位数，个位数字和十位数字的和为7，如果把十位数字和各位数字对调，所得新数比原数大45，则原两位数是 .
1000元
2500元
16
3.父子两人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿子年龄的8倍，请问两年前父子各几岁？
两年前 今年
儿子
父亲
总计 40
解：设两年前儿子为x岁.
依据题意，得
（8x+2）+（x+2）=40.
解方程，得：
x=4. 8x=32.
答：两年前父亲32岁，儿子4岁.
x
8x
x+2
8x+2
4.甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，如果甲队人数是乙队的一半，丙队人数是乙队的2倍，问三队各出多少人？
解：设乙队出x人，则甲队出 人，丙队出2x人，三队共出280人.
依题意 得 x+ +2x=280
解方程 得 x=80， =40，2x=160.
答：甲队出80人，乙队出40人，丙队出160人.
一元一次方程的应用
比例问题
和、差、倍、分问题
步骤
方法：采用间接设元法，通常设每一份为x.
1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程；4.解方程；5.检验作答
方法：设其中一个未知量为x，用含x的代数式表示另一个未知量
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