北师大版九年级数学上册4.3 相似多边形 同步练习 (含答案)

北师大版九上 4.3 相似多边形
一、选择题（共10小题）
1. 如图，正五边形 与正五边形 相似，若 ，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
2. 对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是
A. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变
B. 图形中线段的长度与角的大小都会改变
C. 图形中线段的长度保持不变，角的大小可以改变
D. 图形中线段的长度可以改变，角的大小保持不变
3. 下列图形中，不构成相似图形的一组是
A. B.
C. D.
4. 如图，小正方形的边长均为 ，关于 和 的下列说法正确的是
A. 和 一定不相似
B. 和 是位似图形
C. 和 相似且相似比是
D. 和 相似且相似比是
5. 下列说法中不一定正确的是
A. 所有的等腰直角三角形都相似
B. 所有等边三角形相似
C. 所有矩形相似
D. 直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形相似
6. 如图所示，四边形 四边形 ，，，，则边 的长是
A. B. C. D.
7. 将两块长为 ，宽为 的长方形红布，加工成一个长 ，宽 的长方形，有人就 ，，， 的关系写出了如下四个等式，不过他写错了一个，写错的那个是
A. B. C. D.
8. 在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为 ，， 的三角形按图 1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为 ，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为 和 的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为 ，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是
A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对，乙不对 D. 甲不对，乙对
9. 把一个长方形划分成三个全等的长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形的长 与宽 的关系是
A. B. C. D.
10. 一个多边形的内角和比它的外角和的 倍少 ，这个多边形的边数是
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题）
11. 相似图形：我们把 的图形叫做相似图形．两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形 得到．
12. 如图，在四边形 中，，对角线 ， 交于点 ，，，则 的长是 ．
13. 把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为 ，宽为 的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形的边平行，或小矩形的边在原矩形纸的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 ．
14. 观察图中的图形，并填空．
与（）相似的有 ；
与（）相似的有 ；
与（）相似的有 ；
与（）相似的有 ；
15. 如图，点 ， 分别是矩形纸片 的边 ， 的三等分点（分别靠近点 ，），沿 将矩形纸片 剪下来，然后将矩形纸片 对折，折痕为 ，若 ，则 的值为 ．
三、解答题（共5小题）
16. 举出日常生活中图形放大或缩小的实例．
17. 如图所示的两个五边形相似，求 ，，， 的值．
18. 已知格点 ，请在下图中画出与 相似的格点 ，并使 的对应边是 的 倍（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形．友情提示：请在画出的三角形的项点处标上相对应的字母！）．
19. 如图所示，在给出的方格内通过放大或缩小画出已给图形的相似图形．
20. 根据相似形的定义可以知道，如果一个四边形的四个角与另一个四边形的四个角对应相等，且它们各有的四边对应成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形．对应相等的角的顶点叫做这两个相似四边形的对应顶点，以对应顶点为端点的边是这两个相似四边形的对应边，对应边的比叫做这两个相似多边形的相似比．（我们研究的四边形都是指凸四边形）
（1）某学习小组在探究相似四边形的判定时，得到如下两个命题，请判断它们是真命题还是假命题（直接在横线上填写“真”或“假”）．
①梯形的中位线将原梯形分成的两个小的梯形相似； 命题
②有一个内角对应相等的两个菱形相似； 命题
（2）已知：如图 ， 是以 为斜边的等腰直角三角形，以 为直角边作等腰直角三角形 ，再以 为直角边作等腰直角三角形 ．求证：四边形 与四边形 相似．
（3）已知：如图 ，在 中，点 ， 分别在边 ， 上，， 相交于点 ，点 在 的延长线上，连接 ，．如果四边形 与四边形 相似，且点 ，，， 分别对应 ，，，．求证：．
答案
1. B
2. D
3. C
4. C
5. C
6. C
7. D
8. A
9. B
【解析】如图：设 ，，则 ，
每一个小长方形与原长方形相似，
，
，
，
．
10. C
【解析】设这个多边形的边数为 ，则 ，解得 ．
11. 形状相同，放大或缩小
12.
13.
14. ③，⑦，①，⑧，④，⑩
15.
【解析】设 ，，
由题意得 ，，
因为 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
16. 放大：显微镜，投影仪；
缩小：照片，建筑图纸．
（答案不唯一）
17. ，，，．
18. 所作图形如下：
19. 如图所示（答案不唯一）．
20. （1） 假；真.
（2） 因为 ，， 是等腰直角三角形，
所以 ，．
所以 ，，，．
设 ，则 ，，．
所以 ．
所以四边形 与四边形 相似．
（3） 因为如果四边形 与四边形 相似，且点 ，，， 分别对应 ，，，，
所以 ，．
所以 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
所以 ，．
所以 ．
所以 ．