北师大版八年级数学上册1.3.2用勾股定理解实际问题 同步精练 (含答案)

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名称 北师大版八年级数学上册1.3.2用勾股定理解实际问题 同步精练 (含答案)
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文件大小 255.0KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2022-09-25 19:00:27

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文档简介

用勾股定理解实际问题
同步精练
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1. 小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学,速度都是每分钟走50米.小华从家到学校走直线用了10分钟,而小刚从家出发先去找小明再到学校(均走直线),小刚到小明家用了6分钟,从小明家到学校用了8分钟,小刚上学走了个( )
A.锐角弯 B.钝角弯 C.直角弯 D.不能确定
2. 如图,一棵大树在一次强台风中距地面5 m处折断,倒下后树顶端着地,点A距树底端B的距离为12 m,这棵大树在折断前的高度为( )
A.10 m B.15 m C.18 m D.20 m
3. 国庆假期中,小华与同学去玩探宝游戏,按照探宝图(如图所示),他们从门口A处出发先往东走8 km,又往北走2 km,遇到障碍后又往西走3 km,再向北走到6 km处往东拐,仅走了1 km,就找到了宝藏,则门口A到藏宝点B的直线距离是( )
A.20 km B.14 km C.11 km D.10 km
4. 有诗曰:“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士好奇,算出索长有几.”(注:一步等于五尺,示意图如图)(  )
A.12尺 B.13.5尺 C.14.5尺 D.15.5尺
5. 如图,长方体的透明玻璃鱼缸,假设其长AD=80 cm,高AB=60 cm,水深为AE=40 cm,在水面上紧贴内壁G处有一鱼铒,G在水面线EF上,且EG=60 cm;一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内到G处吃鱼铒,则小虫爬行的最短路线长为( )
A.40 cm B.60 cm C.80 cm D.100 cm
6. 如图,在水塔O的东北方向32 m处有一抽水站A,在水塔的东南方向24 m处有一建筑工地B,在A,B间建一条直水管,则水管的长为(  )
A.45 m B.40 m C.50 m D.56 m
7. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为(  )
A.7.5平方千米 B.15平方千米
C.75平方千米 D.750平方千米
8. 如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7 m,它的顶端距离地面2.4 m.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2 m,则小巷的宽度为( )
A.0.7 m B.1.5 m C.2.2 m D.2.4 m
9. 如图所示,有一个由传感器A控制的灯装在门上方离地高4.5 m的墙上,任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内时,灯就会自动发光,则一个身高1.5 m的学生要走到离墙____m远的地方灯刚好发光.(  )
A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4
10. 如图,高速公路上有相距25 km的A,B两点,C,D为两村庄,已知DA=10 km,CB=15 km. DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,现要在AB上建一个服务站E,使得C,D两村庄到E的距离相等,则AE的长是(  )
A.5 km B.10 km C.15 km D.25 km
二.填空题(共6小题,每小题4分,共24分)
11. 如图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图,根据图中标出的尺寸(单位:mm),则两圆孔中心A和B之间的距离为______mm.
12. 小明想知道学校旗杆有多高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1 m,当他把绳子下端拉开5 m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆高度为_______m.
13. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数学问题是:如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC+AB=10,BC=3,求AC的长,如果设AC=x,
则可列方程为_____________________.
14. 如图,某会展中心在会展期间准备将高5 m,长13 m,宽2 m的楼梯铺上地毯,已知地毯每平方米30元,请你帮助计算一下,铺完这个楼梯至少需要________元钱.
15. 我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是_____尺.
16. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:“今有池方一丈,葭(jiā)生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深几何?”(注:丈,尺是长度单位,1丈=10尺)这段话翻译成现代汉语,即为:如图,有一个水池,水面是一个边长为1丈的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,则水池里水的深度是_______尺.
三.解答题(共5小题, 46分)
17. (8分) 小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后,为了测得如图所示的风筝的高度CE,
他们进行了如下操作:
(1)测得BD的长度为15米(注:BD⊥CE);
(2)根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米;
(3)牵线放风筝的小明身高1.6米.求风筝的高度CE.
18. (8分) 如图,公路MN和公路PQ在点P处交会,在公路PQ上的点A处有一所学校,点A到公路MN的距离AB=80 m,现有一拖拉机在公路MN上以18 km/h的速度沿PN方向行驶,拖拉机行驶时周围100 m以内都会受到噪声的影响,则该校受噪声影响的时间为多少秒?
19.(8分) 小明去钓鱼,鱼钩A在离水面BD约1.3米处,在距离鱼线1.2米处的D点的水下0.8米处的C点有一条鱼发现了鱼饵,于是以0.2 m/s的速度向鱼饵游来,那么这条鱼至少几秒后才能到达鱼饵处?
20. (10分) 如图,把一块等腰直角三角形零件(△ABC,其中∠ACB=90°)放置在一凹槽内,三个顶点A,B,C分别落在凹槽内壁上,已知∠ADE=∠BED=90°,测得AD=6 cm,BE=8 cm,求该三角形零件的面积.
21.(12分) 一艘轮船以16海里/时的速度离开港口(如图),向北偏东40°方向航行,同时,另一艘轮船以12海里/时的速度向北偏西一定角度的航向行驶,已知它们离港口一个半小时后相距30海里(即BA=30海里),问另一艘轮船的航行方向是北偏西多少度?
参考答案
1-5CCDCD 6-10BACDC
11.100
12.12
13.x2+32=(10-x)2
14.1020
15.25
16.12
17. 解:在Rt△CDB中,由勾股定理得CD2=BC2-BD2=252-152=202,所以CD=20米.所以CE=CD+DE=20+1.6=21.6(米).答:风筝的高度CE为21.6米.
18. 解:如图,假设拖拉机行驶到C处时,学校开始受到噪声影响,连接AC,则AC=100 m.
所以BC2=1002-802=602.所以BC=60 m.假设拖拉机行驶到D处时,学校开始脱离噪声影响,连接AD,则AD=100 m,所以BD=BC=60 m.所以CD=120 m.因为÷18=(h),h=24 s,所以该校受噪声影响的时间为24 s.
19. 解:过点C作CE⊥AB于点E,连接AC.由题意可得EC=BD=1.2 m,AE=AB-BE=AB-DC=1.3-0.8=0.5 (m).由勾股定理得AC2=EC2+AE2=1.22+0.52,所以AC=1.3,则1.3÷0.2=6.5 (s).答:这条鱼至少6.5秒后才能到鱼饵处
20. 解:∵△ABC是等腰直角三角形,∴AC=BC,∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∵∠ADC=90°,∴∠ACD+∠DAC=90°,∴∠DAC=∠BCE,由AAS可证△ADC≌△CEB,∴DC=BE=8 cm,∵AC2=AD2+DC2,∴BC=AC=10 cm,∴该零件的面积为×10×10=50 (cm2)
21. 解:由题意可知,OA=16×1.5=24(海里),OB=12×1.5=18(海里),AB=30海里,因为OA2+OB2=242+182=302=AB2,所以△OAB是直角三角形,∠AOB=90°.设AB与正北方向交于点D,则∠AOD=40°,所以∠BOD=90°-40°=50°,即另一艘轮船的航行方向是北偏西50度