北师大版八年级数学上册1.3.2用勾股定理解实际问题 同步精练 (含答案)

用勾股定理解实际问题
同步精练
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学，速度都是每分钟走50米．小华从家到学校走直线用了10分钟，而小刚从家出发先去找小明再到学校(均走直线)，小刚到小明家用了6分钟，从小明家到学校用了8分钟，小刚上学走了个( )
A．锐角弯 B．钝角弯 C．直角弯 D．不能确定
2. 如图，一棵大树在一次强台风中距地面5 m处折断，倒下后树顶端着地，点A距树底端B的距离为12 m，这棵大树在折断前的高度为( )
A.10 m B．15 m C．18 m D．20 m
3. 国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图(如图所示)，他们从门口A处出发先往东走8 km，又往北走2 km，遇到障碍后又往西走3 km，再向北走到6 km处往东拐，仅走了1 km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是( )
A．20 km B．14 km C．11 km D．10 km
4. 有诗曰：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士好奇，算出索长有几．”(注：一步等于五尺，示意图如图)(　　)
A．12尺 B．13.5尺 C．14.5尺 D．15.5尺
5. 如图，长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD＝80 cm，高AB＝60 cm，水深为AE＝40 cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼铒，G在水面线EF上，且EG＝60 cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内到G处吃鱼铒，则小虫爬行的最短路线长为( )
A．40 cm B．60 cm C．80 cm D．100 cm
6. 如图，在水塔O的东北方向32 m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24 m处有一建筑工地B，在A，B间建一条直水管，则水管的长为(　　)
A．45 m B．40 m C．50 m D．56 m
7. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为(　　)
A．7.5平方千米 B．15平方千米
C．75平方千米 D．750平方千米
8. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7 m，它的顶端距离地面2.4 m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，则小巷的宽度为( )
A．0.7 m B．1.5 m C．2.2 m D．2.4 m
9. 如图所示，有一个由传感器A控制的灯装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光，则一个身高1.5 m的学生要走到离墙____m远的地方灯刚好发光．(　　)
A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4
10. 如图，高速公路上有相距25 km的A，B两点，C，D为两村庄，已知DA＝10 km，CB＝15 km. DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E的距离相等，则AE的长是(　　)
A．5 km B．10 km C．15 km D．25 km
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 如图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图，根据图中标出的尺寸(单位：mm)，则两圆孔中心A和B之间的距离为______mm.
12. 小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1 m，当他把绳子下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为_______m.
13. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，
则可列方程为_____________________．
14. 如图，某会展中心在会展期间准备将高5 m，长13 m，宽2 m的楼梯铺上地毯，已知地毯每平方米30元，请你帮助计算一下，铺完这个楼梯至少需要________元钱．
15. 我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是_____尺．
16. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭(jiā)生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”(注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺)这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是_______尺．
三．解答题（共5小题， 46分）
17. (8分) 小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图所示的风筝的高度CE，
他们进行了如下操作：
(1)测得BD的长度为15米(注：BD⊥CE)；
(2)根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；
(3)牵线放风筝的小明身高1.6米．求风筝的高度CE.
18. (8分) 如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，在公路PQ上的点A处有一所学校，点A到公路MN的距离AB＝80 m，现有一拖拉机在公路MN上以18 km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100 m以内都会受到噪声的影响，则该校受噪声影响的时间为多少秒？
19.(8分) 小明去钓鱼，鱼钩A在离水面BD约1.3米处，在距离鱼线1.2米处的D点的水下0.8米处的C点有一条鱼发现了鱼饵，于是以0.2 m/s的速度向鱼饵游来，那么这条鱼至少几秒后才能到达鱼饵处？
20. (10分) 如图，把一块等腰直角三角形零件(△ABC，其中∠ACB＝90°)放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，测得AD＝6 cm，BE＝8 cm，求该三角形零件的面积．
21.(12分) 一艘轮船以16海里/时的速度离开港口(如图)，向北偏东40°方向航行，同时，另一艘轮船以12海里/时的速度向北偏西一定角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里(即BA＝30海里)，问另一艘轮船的航行方向是北偏西多少度？
参考答案
1-5CCDCD 6-10BACDC
11．100
12．12
13．x2＋32＝(10－x)2
14．1020
15．25
16．12
17. 解：在Rt△CDB中，由勾股定理得CD2＝BC2－BD2＝252－152＝202，所以CD＝20米．所以CE＝CD＋DE＝20＋1.6＝21.6(米)．答：风筝的高度CE为21.6米．
18. 解：如图，假设拖拉机行驶到C处时，学校开始受到噪声影响，连接AC，则AC＝100 m.
所以BC2＝1002－802＝602.所以BC＝60 m.假设拖拉机行驶到D处时，学校开始脱离噪声影响，连接AD，则AD＝100 m，所以BD＝BC＝60 m.所以CD＝120 m.因为÷18＝(h)，h＝24 s，所以该校受噪声影响的时间为24 s.
19. 解：过点C作CE⊥AB于点E，连接AC.由题意可得EC＝BD＝1.2 m，AE＝AB－BE＝AB－DC＝1.3－0.8＝0.5 (m).由勾股定理得AC2＝EC2＋AE2＝1.22＋0.52，所以AC＝1.3，则1.3÷0.2＝6.5 (s).答：这条鱼至少6.5秒后才能到鱼饵处
20. 解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠ACD＋∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，由AAS可证△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝8 cm，∵AC2＝AD2＋DC2，∴BC＝AC＝10 cm，∴该零件的面积为×10×10＝50 (cm2)
21. 解：由题意可知，OA＝16×1.5＝24(海里)，OB＝12×1.5＝18(海里)，AB＝30海里，因为OA2＋OB2＝242＋182＝302＝AB2，所以△OAB是直角三角形，∠AOB＝90°.设AB与正北方向交于点D，则∠AOD＝40°，所以∠BOD＝90°－40°＝50°，即另一艘轮船的航行方向是北偏西50度