北师大版数学八年级上册2.6实数同步精练 （含答案）

2.6实数 同步精练
一、单选题
1．若x为实数，在的“”中添上一种运算符号（在＋，－，×，÷中选择）后，其运算的结果是有理数，则x不可能的是（ ）
A． B． C． D．
2．实数a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞b B．a + b＞0 C．bc＞0 D．a＜﹣c
3．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，数轴上的点A表示的数是，则点A关于原点对称的点表示的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
5．已知实数满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法中，正确的是( )
A．无理数包括正无理数、零和负无理数
B．无限小数都是无理数
C．正实数包括正有理数和正无理数
D．实数可以分为正实数和负实数两类
7．如图，点P是以A为圆心，AB为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点P表示的实数是（ ）
A．-2 B．-2.2 C．- D．-+1
8．下列说法：
①一个无理数的相反数一定是无理数；
②一个有理数与一个无理数的和或差或积一定是无理数；
③一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算；
④实数的倒数是．
其中，正确的说法有（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④
9．在下列语句中：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是（　　）
A．②③ B．②③④ C．①②④ D．②④
10．已知为实数﹐规定运算：，，，，……，．按上述方法计算：当时，的值等于（ ）
A． B． C． D．
11．有这样一种算法，对于输入的任意一个实数，都进行“先乘以，再加3”的运算.现在输入一个，通过第1次运算的结果为，再把输入进行第2次同样的运算，得到的运算结果为，…，一直这样运算下去，当运算次数不断增加时，运算结果（ ）
A．越来越接近4 B．越来越接近于－2
C．越来越接近2 D．不会越来越接近于一个固定的数
12．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：
①当输出值y为时，输入值x为3或9；
②当输入值x为16时，输出值y为；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；
④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．
其中错误的是（　　）
A．①② B．②④ C．①④ D．①③
二、填空题
13．写出一个比大且比小的整数是___________．
14．对于有理数a，b，c，d，给出如下定义：如果|a﹣c|+|b﹣c|＝d．那么称a和b关于c的相对距离为d，如果m和4关于1的相对距离为5，那么m的值为_____．
15．按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是_____．（用科学计算器计算或笔算）
16．若将三个数，，表示在数轴上，则被如图所示的墨迹覆盖的数是________.
17．将按下列方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，则（20，9）表示的数的相反数是___
三、解答题
18．将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内：
，-0.25，，206，0，，21%，，，2.010010001…
正分数集合｛ …｝
负有理数集合｛ …｝
无理数集合｛ …｝
19．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
20．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
（1）求的值；
（2）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
21．先阅读然后解答提出的问题：
设a、b是有理数，且满足，求ba的值．
解：由题意得，
因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，
由于是无理数，所以a-3=0，b+2=0，
所以a=3，b=﹣2， 所以．
问题：设x、y都是有理数，且满足，求x+y的值
参考答案
1--10CDBCC CDBCD 11--12CD
13．2或3
14．3或
15．2
16．
17．
18．解：正分数集合：｛，21%，，…｝；
负有理数集合：｛-0.25，，…｝；
无理数集合：｛，，2.010010001…，…｝．
19（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3），
，
，
∴或；
（4），
，
，
．
20．（1）由题意得：m＝2，则m＋1＞0，m 1＜0，
∴|m＋1|＋|m 1|＝m＋1＋1 m＝2；
（2）∵与互为相反数，
∴+=0，
∴|2c＋d|＝0且＝0，
解得：c＝2，d＝ 4，
∴2c 3d＝16，
∴2c 3d的平方根为±4．
21．解：∵，
∴，
∴=0，=0
∴x=±4，y=3
当x=4时，x+y=4+3=7
当x=-4时，x+y=-4+3=-1
∴x+y的值是7或-1.