北师大版九年级数学下册1.6利用三角函数测高同步练习(含答案)

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名称 北师大版九年级数学下册1.6利用三角函数测高同步练习(含答案)
格式 docx
文件大小 4.3MB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2022-09-25 21:50:51

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文档简介

北师大版九下 1.6 利用三角函数测高
一、选择题(共9小题)
1. 小新站在高楼上的点 处看一棵小树顶端 的仰角为 ,同时看小树底端 的俯角为 ,则 等于
A. B. C. D.
2. 如图,从点 观测点 的仰角是
A. B. C. D.
3. 直角梯形 如图放置,, 为水平线,,如果 ,从低处 处看高处 处,那么点 在点 的
A. 俯角 方向 B. 俯角 方向 C. 仰角 方向 D. 仰角 方向
4. 如图,某地修建高速公路,要从 地向 地修一条隧道(点 , 在同一水平面上).为了测量 , 两地之间的距离,一架直升飞机从 地起飞,垂直上升 米到达 处,在 处观察 地的俯角为 ,则 , 两地之间的距离约为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
5. 某滑雪场举办冰雪嘉年华活动,采用直升机航拍技术拍摄活动盛况.如图,通过直升机的镜头 观测水平雪道一端 处的俯视角为 ,另一端 处的俯视角为 .若直升机镜头 处的高度 为 米,点 ,, 在同一直线上,则雪道 的长度为
A. 米 B. 米
C. 米 D. 米
6. 在数学活动课上,九年级()班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖边亭子 与它正东方向的亭子 之间的距离(如图).现测得亭子 位于点 北偏西 方向,亭子 位于点 北偏东 方向,测得点 与亭子 之间的距离为 ,则亭子 与亭子 之间的距离为
A. B.
C. D.
7. 放学以后,小红和小颖从学校分手,分别沿东南方向和西南方向回家,若小红和小颖行走的速度都是 米/分,小红用 分钟到家,小颖 分钟到家,小红和小颖家的直线距离为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 不能确定
8. 如图,在 中 , 于点 ,,,则线段 的长为
A. B. C. D.
9. 如图,从一热气球的探测器 点,看一栋高楼顶部的仰角为 ,看这栋高楼底部的俯角为 ,若热气球与高楼的水平距离为 ,则这栋高楼高度大约是
(参考数据:,,.)
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
二、填空题(共5小题)
10. 仰角与俯角
抬头看时,视线与水平线的夹角叫仰角,图中人眼看点 的仰角 ;
低头看时,视线与水平线的夹角叫俯角,图中人眼看点 的俯角 .
11. 利用热气球探测建筑物高度(如图所示),热气球与建筑物的水平距离 ,则这栋建筑物的高度 约为 (,,结果保留整数).
12. 如图,小明沿着坡度 的坡面由 到 直行走了 米时,他上升的高度 米.
13. 如果在 点处观察 点的仰角为 ,那么在 点处观察 点的俯角为 .(用含 的式子表示)
14. 如图,传送带把物体从地面送到离地面 米高的地方,如果传送带与地面所成的斜坡的坡度 ,那么物体所经过的路程 为 米.
三、解答题(共6小题)
15. 如图,某同学在楼房的 处测得荷塘的一端 处的俯角为 ,荷塘另一端 处与 在同一直线上已知 米, 米,求荷塘宽 为多少米
16. 如图,陈滴用仪器测量一棵大树 的高度,在 处测得 ,在 处测得 , 米,仪器高度 米,求这棵树 的高度(结果精确到 ,).
17. 如图,某种路灯灯柱 垂直于地面,与灯杆 相连.已知直线 与直线 的夹角是 ,在地面点 处测得点 的仰角是 ,点 仰角是 ,点 与点 之间的距离为 米.求:
(参考数据:,,,)
(1)点 到地面的距离;
(2) 的长度.(精确到 米)
18. 如图,为了加快 网络信号覆盖,某地在附近小山的顶部架设信号发射塔.为了知道信号发射塔的高度,在地面上的 处测得塔顶 处的仰角是 ,向发射塔方向前行 到达地面上的 处,测得塔顶 处的仰角是 ,塔底 处的仰角是 .根据测得的数据,求信号发射塔 的高度(结果取整数).
参考数据:,.
19. 如图,在航线 的两侧分别有观测点 和 ,点 到航线 的距离为 千米,点 位于点 北偏东 方向且与点 相距 千米处,现有一艘轮船从位于点 南偏西 方向的 处,正沿该航线自西向东航行, 分钟后该轮船行至点 正北方向的点 处.
(参考数据:,,,)
(1)求观测点 到航线 的距离;
(2)求该轮船航行的速度(结果精确到 千米/小时).
20. 如图 是一种自卸货车,图 是该货车的示意图,货箱侧面是一个矩形,长 米,宽 米,初始时点 ,, 在同一水平线上,车厢底部 离地面的高度为 米.卸货时货箱在千斤顶的作用下绕着点 旋转,箱体底部 形成不同角度的斜坡.
(精确到 米,参考值:,,,)
(1)当斜坡 坡角为 时,求车厢最高点 离地面的距离;
(2)点 处的转轴与后车轮转轴(点 处)的水平距离叫做安全轴距,已知该车的安全轴距为 .货厢对角线 , 的交点 是货厢侧面的重心,卸货时如果 , 两点的水平距离小于安全轴距时,会发生车辆倾覆安全事故.当斜坡 的坡角为 时,根据上述车辆设计技术参数,该货车会发生车辆倾覆安全事故吗 试说明你的理由.
答案
1. B
2. B
【解析】 从点 观测点 的视线是 ,水平线是 ,
从点 观测点 的仰角是 .
3. D
【解析】,,

从低处 处看高处 处,那么点 在点 的仰角 方向.
4. C
【解析】在 中,
,, 米,

米.
5. D
【解析】由题意可知 ,,
米, 米.
米.
6. B
【解析】作 于点 ,
由题意可得 ,,,
则 ,,
故 ,
则 ,
故 .
7. C
8. D
【解析】,,
,,

在 中,,,



在 中,,,


9. A
【解析】过点 作 于点 .
由题意知:,,
在 中,
在 中,

所以
所以这栋高楼高度为:.
10. ,
11.
【解析】如图,在 中,,,
(),
在 中,,
(),
().
答:该建筑物的高度 约为 .
12.
13.
14.
【解析】 传送带与地面所成的斜坡的坡度 ,
,即 ,
解得,,
由勾股定理得,.
15. 解:根据题意可知


故荷塘宽 为()米.
16. ,,


米.
又 在 中,,
米.
又 米,
(米).
故这棵树 的高度为 米.
17. (1) 过点 做 ,垂足为点 ,
据题意,,.
在 中,,

答:“路灯 ”到地面的距离约为 米.
(2) 过点 做 ,垂足为点 ,设 ,
据题意,,,,,
在 中,,

在 中,,

,.
在 中,,


解得:.
答:“灯杆” 的长度为 米.
18. 根据题意,,,,,
在 中,,

在 中,,




在 中,,


答:信号发射塔 的高度约为 .
19. (1) 过 作 于 ,
在 中,,,
在 中,,,.
(2) 在 中,,
所以 ,,,

所以该轮船航行的速度为每小时 千米.
20. (1) 如图,过点 , 作 ,,垂足分别为 ,, 交 于点 ,过点 作 于点 ,
则四边形 是矩形,

,,

斜坡 的坡角为 ,即 ,

,,
,,,,

(2) 该货车不会发生车辆倾覆安全事故,理由如下,
如图,过点 作 于点 ,
同理求得 ,
在 中,,,

四边形 是矩形,





该货车不会发生车辆倾覆安全事故.