物理人教版（2019）必修第二册 第六章圆周运动 3　向心加速度同步练习（含答案）

3　向心加速度
1.［多选］关于向心加速度，以下说法中正确的是（　）
A.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直
B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
2.关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（　）
A.因为a=，所以向心加速度与运动半径成反比
B.因为a=ω2r，所以向心加速度与运动半径成正比
C.因为ω=，所以角速度与运动半径成反比
D.因为ω=2πn（n为转速），所以角速度与转速成正比
3.如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么（　）
A.加速度为零
B.加速度恒定
C.加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心
D.加速度大小不变，方向时刻指向圆心
4.如图所示，A、B为某小区门口自动升降杆上的两点，A在杆的顶端，B在杆的中点处。杆从水平位置匀速转至竖直位置的过程中，下列判断正确的是（　）
A. A、B两点角速度大小之比为2∶1
B. A、B两点线速度大小之比为2∶1
C. A、B两点向心加速度大小之比为4∶1
D. A、B两点向心加速度大小之比为1∶4
5.如图所示，将小球拉至A点无初速度释放，当小球到达最低点时，细线被一与悬点在同一竖直线上的小钉B挡住，比较细线被小钉挡住的前后瞬间各物理量的变化情况，下列说法正确的是（　）
A.小球的线速度变大
B.小球的角速度变大
C.悬线的拉力减小
D.小球的向心加速度减小
6.如图所示的传动装置中，B、C两轮同轴传动。A、B、C三轮的半径大小关系是rA=rC=2rB。当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比正确的是（　）
A. vA∶vC=2∶1 B. aA∶aB=1∶2
C. ωA∶ωB=2∶1 D. aA∶aC=1∶2
7. ［多选］如图所示，两个相同的小球A、B用长度分别为l1、l2的细线（l1A. vA>vB B. ωA>ωB
C. aA=aB D. FA8.［多选］明朝的《天工开物》记载了我国古代劳动人民的智慧。如图所示，可转动的把手上a点到转轴的距离为2R，辘轳边缘b点到转轴的距离为R。人甲转动把手，把井底的人乙拉起来，则（　）
A. a点的角速度等于b点的角速度
B. a点的线速度与b点的线速度之比为2∶1
C. a点向心加速度大小等于b点向心加速度大小
D. a点向心加速度与b点向心加速度之比为
2∶1
9.如图甲为某小区出入口采用的栅栏道闸。如图乙所示，OP为栅栏道闸的转动杆，PQ为竖杆。P为两杆的交点，Q为竖杆上的点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持竖直，当杆绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中（　）
　
　甲　　　　　　　　 乙
A. P点的线速度大于Q点的线速度
B. P点的角速度大于Q点的角速度
C. P点的加速度大于Q点的加速度
D. P、Q两点的路程相同
10.（山东科技版教材习题）汽车在水平圆弧弯道上以恒定速率在2 s内行驶20 m的路程后，司机发现汽车速度的方向改变了30°。请估算弯道的半径大小及汽车的向心加速度大小。（结果保留2位有效数字）
11. 一般飞行员能承受的最大向心加速度的大小约为。在飞行表演中，飞机某次水平转弯时，可视为在水平面内做匀速圆周运动。若飞机以的速度飞行，在该次水平转弯过程中向心加速度为，取重力加速度，飞机水平转弯半径至少为多少？
3　向心加速度
参考答案
1. ABD　解析：向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，且只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故A、B正确；如果物体做变速圆周运动，则向心加速度与切向加速度的合加速度的方向一定不会始终指向圆心，故C错误；物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，故D正确。故选ABD。
2. D　解析：由a=，可以知道当线速度一定时，则有a与r成反比，故A错误；根据a=ω2r，可以知道当角速度一定时，向心加速度才与半径成正比，故B错误；由ω=，可以知道角速度与转动半径、线速度都有关，在线速度不变时角速度才与转动半径成反比，故C错误；因为2π是恒量，所以角速度与转速成正比，故D正确。
3. D　解析：由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误。
4. B
5. B　解析：在细线碰到钉子瞬间，小球的线速度的大小是不变的，故A错误；
由于细线被挡时半径减小，则由v=ωr得，角速度ω变大，故B正确；
小球在最低点受重力与拉力，因为m、v、g是不变的，而r减小，由FT-mg=m得，FT变大，故C错误；
因为线速度 v不变，半径r变小，由得，an变大，故D错误。故选B。
6. B　解析：因为A、B两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内A、B转过的弧长相等，即vA=vB
由v=ωr知，ωA∶ωB=rB∶rA=1∶2
又B、C是同轴传动，相等时间内转过的角度相等，即ωC=ωB
由v=ωr知，vA∶vC=vB∶vC=rB∶rC=1∶2
所以vA∶vB∶vC=1∶1∶2
ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶2
再根据a=ωv得，aA∶aB∶aC=1∶2∶4，故B正确，A、C、D错误， 故选B。
7. BC　解析：小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图所示，小球受重力和细线的拉力，合力提供向心力，根据几何关系可以知道向心力F=mgtan θ
则FA=FB
由向心力公式得：mgtan θ=
又r=lsin θ
计算得出：v=
因为l1因为v=ωr=ω·lsin θ，故角速度ω==，因为l1ωB，故B正确。
由向心力公式得：mgtan θ=ma，所以二者的加速度相等，故C正确。
8. ABD　解析：由于a、b都在同一个辘轳上，因此角速度相等，A正确；
根据，a点的转动半径是b点的2倍，a点的线速度是b点线速度的2倍，B正确；
根据，由于a点的转动半径是b点的2倍，角速度相等，因此a点的向心加速度与b点的向心加速度之比为2∶1，C错误、D正确。
9. D　解析：由于P、Q两点在同一杆上，而且杆运动时始终保持竖直，所以在从30°匀速转动到60°的过程中，两点都做半径相同的匀速圆周运动，故两点的线速度、角速度、加速度和路程都相等。故选D。
10.解：由题可得，2πr×=20 m，所以r≈38 m。
又因为v==10 m/s，所以a=≈2.6 m/s2。
11. 【解】根据向心加速度与线速度的关系
可得
故飞机水平转弯半径至少为。