湘教版数学七年级上册 3.1 建立一元一次方程模型 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
3.1 建立一元一次方程模型
解：设老师捐款x元；
初中部捐款（ ）元；
（ ）捐款（ ）元；
根据题意可列方程：
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问题1:
据了解，四川发生8级地震后，5月20日凤鸣全校师生迅速为四川地震灾区人民捐款30064元。其中初中部同学比教师捐款多200元，教师捐款比小学部同学多448元，老师捐款是多少元？(列方程，不计算）
(x+200)+x+(x-448)＝30064.
x+200
x-448
小学部
1.含有未知数的等式叫作方程
2(x+100)＝600 , (x+200)+x+(x -448)＝30064
　 –x2=-9 , x-2y=6 , 4x+(x+4)=8, x+5=8 , 32x-y2=120
2.像上面这样，把所有要求的量用字母x（或y，···）等表示，根据问题中的数量关系列出方程， 这一过程叫做建立方程模型.
结论1：
将方程分类.
(提示:按不同未知数的个数和未知数的指数分)
2(x+100)＝600 ；(x+200)+x+(x -448)＝30064 ；
–x2=-9 , x-2y=6 ； 4x+(x+4)=8； x+5=8 ；
32x-y2=120.
未知数个数 ( 1 )
未知数指数 ( 1 ) 其它
2(x+100)＝600；
(x+200)+x+(x -448)=30064；
4x+(x+4)=8； x+5=8 .
–x2=-9；
x-2y=6；
32x-y2=120.
结论2：
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程.
问题2：在程 x+5＝8中，有同学们算x=3，
这个答案正确吗
解：把x=3代入方程两边，
左边= 3+5=8，右边=8，
左边=右边，
所以x=3 是方程x+5＝8的解.
结论3：能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
代入
计算
比较
判断
例 检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.
（1） x = 300 （2） x = 330.
举
例
解（1） 把 x = 300 代入原方程得，
左边= 2.5×300+318=1068，
左边=右边，
所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.
（2） 把 x =330 代入原方程得，
左边= 2.5×330+318=1143，
左边≠右边，
所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.
练习
1. 下面哪些方程是一元一次方程？
（1）3x+ 4 = 5x -1；
（2）2x2 - x - 1 = 0 ；
（3）x-2y=4；
（4）3(2x-7)=4(x- 5).
是一元一次方程
不是一元一次方程
不是一元一次方程
是一元一次方程
2. 检验下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.
（1）x=2 （2）x=-2
解
把 x = 2 代入原方程得，
左边 = 2×2-6=-2，
右边 = 7×2+4=18，
左边 ≠ 右边，
所以 x=2 不是方程2x-6=7x+4的解.
把 x = -2 代入原方程得，
左边 = 2×(-2)-6=-10，
右边=7×(-2)+4=-10，
左边=右边，
所以 x=-2 是方程2x-6=7x+4的解.
（1）x=2；
（2）x=-2.
3. 建立下列各问题中的方程模型：
（1）2011年6月底，我国网民达4.85亿，比2008年6月
底的1.9倍还多430万人，则2008年6月底网民数是
多少？
解 设2008年6月底网民数为x 亿人.
根据题意，得
1.9x +0.043 = 4.85.
（2）排球场的长比宽多9m，周长是54m，排球场
宽为多少？
解 设排球场的宽为x m，
根据题意，得
2(x+x+9)= 54.
课堂小结：
1.含有未知数的等式叫做方程.
2.把所有要求的量用字母x（或y，···）等表示，根据问题中的数量关系列出方程， 这一过程叫做建立方程模型.
3.只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，我们把这样的方程叫做一元一次方程.
4.能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
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