24.4三角形的中位线
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课件21张PPT。1.三角形的中位线(1)24.4中位线义务教育课程标准实验教科书华东师大版 我们已学过三角形的中线 三角形有几条中线？
它们是什么点间的连线？ 想一想CBAED连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线三角形中位线的定义思考：
三角形的中位线有几条？ 图中线段DE 是连接ΔABC两边的中
点D、E所得的线段，称此线段DE为ΔABC的中位线 三角形的中位线与
三角形的中线的区别
是什么？
答：三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端是中点，另一端是顶点
如图， △ABC 中，点D、E分别
是AB与AC的中点，
（1）证明： △ADE∽ △ABC．（2）猜想DE与BC有怎样的位置关系
和数量关系？为什么？ABCDE探索猜想：DE∥BC，DE＝ BC猜想DE与BC有怎样的位置关系
和数量关系？为什么？已知：如图，在△ABC中，
AD=DB，AE=EC．
求证：DE∥BC， 证一证三角形中位线定理∵DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC，DE＝BC 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。你还有别的证法吗？三角形中位线的性质:
三角形的中位线平行于
第三边并且等于第三边的
一半。
此性质的特点：同一条件下有2个结论
因为DE为ΔABC的中位线
所以①DE∥BC，②DE=?BC
↓ ↓
位置关系 数量关系 如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE= cm，为什么？ 如图2：在△ABC中，D、E、F分别
是各边中点
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= cm图1图260412ABCD EBACD EF543练一练:(2)若△ABC的三条中位线围成的三角形周长为15cm， △ABC的周长是____。(1)若△ABC三边AB、AC、BC的长分别为8、6、 4，它的三条中位线围成的△DEF的周长_____。(3)若△ABC的三条中位线长分别为3、4、5，则△ABC的周长为 面积为 。 N 4、已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，
N是AB的中点．求证∠PMN＝∠PNM．例1 求证三角形的一条中位线与
第三边上的中线互相平分．例1、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. ABCDE已知：如图，在△ABC中， AD=DB，AE=EC，BF=FC
求证：DE、AF互相平分Ｆ证明：连结DF、EF
∵AD=DB，BE=CE
∴DE∥AC(三角形中位线定理)
同理EF∥AB
∴四边形ADEF是平行四边形
∴DE、AF互相平分
（平行四边形的对角线互相平分） 运用例2 已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
求证：四边形EFGH是平行四边形. 运用 运用 拓展思考猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的
中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边
形的形状是什么？如图，四边形ABCD中，E F G H分别是
AB CD AD BC的中点，四边形EFGH是
平行四边形吗？为什么？
⑴顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形议一议：顺次连接矩形的四边中点所得的四边形
是什么形状？为什么？ 如果将“矩形”改成“菱形”呢？⑵顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形⑶顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形结论： 议一议：1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条对角线存在什么关系 ？ （两条对角线相等）2.上问中的菱形改为矩形呢？
（两条对角线互相垂直）3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点 所得的四边形是正方形？（两条对角线互相垂直且相等）
课堂训练 练一练：1。如图（1）ΔABC中，
AB=6㎝， AC=8㎝，BC=10㎝，
D﹑E﹑F分别是ABACBC的中点
则ΔDEF的周长是＿＿＿＿ ，
面积是＿＿＿＿。 2．如图（2）ΔABC中，DE是
中位线，AF是中线，则DE与
AF的关系是＿＿＿＿3．若顺次连接四边形四边中
点所得的四边形是菱形，则
原四边形（ ）
（A）一定是矩形 （B）一定是菱形
（C）对角线一定互相垂直 （D）对角线一定相等
FACBDEF(2)互相平分6cm212cmD说一说你学到了什么？１．理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。
２．掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
4．能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。
它们是什么点间的连线？ 想一想CBAED连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线三角形中位线的定义思考：
三角形的中位线有几条？ 图中线段DE 是连接ΔABC两边的中
点D、E所得的线段，称此线段DE为ΔABC的中位线 三角形的中位线与
三角形的中线的区别
是什么？
答：三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端是中点，另一端是顶点
如图， △ABC 中，点D、E分别
是AB与AC的中点，
（1）证明： △ADE∽ △ABC．（2）猜想DE与BC有怎样的位置关系
和数量关系？为什么？ABCDE探索猜想：DE∥BC，DE＝ BC猜想DE与BC有怎样的位置关系
和数量关系？为什么？已知：如图，在△ABC中，
AD=DB，AE=EC．
求证：DE∥BC， 证一证三角形中位线定理∵DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC，DE＝BC 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。你还有别的证法吗？三角形中位线的性质:
三角形的中位线平行于
第三边并且等于第三边的
一半。
此性质的特点：同一条件下有2个结论
因为DE为ΔABC的中位线
所以①DE∥BC，②DE=?BC
↓ ↓
位置关系 数量关系 如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE= cm，为什么？ 如图2：在△ABC中，D、E、F分别
是各边中点
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= cm图1图260412ABCD EBACD EF543练一练:(2)若△ABC的三条中位线围成的三角形周长为15cm， △ABC的周长是____。(1)若△ABC三边AB、AC、BC的长分别为8、6、 4，它的三条中位线围成的△DEF的周长_____。(3)若△ABC的三条中位线长分别为3、4、5，则△ABC的周长为 面积为 。 N 4、已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，
N是AB的中点．求证∠PMN＝∠PNM．例1 求证三角形的一条中位线与
第三边上的中线互相平分．例1、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. ABCDE已知：如图，在△ABC中， AD=DB，AE=EC，BF=FC
求证：DE、AF互相平分Ｆ证明：连结DF、EF
∵AD=DB，BE=CE
∴DE∥AC(三角形中位线定理)
同理EF∥AB
∴四边形ADEF是平行四边形
∴DE、AF互相平分
（平行四边形的对角线互相平分） 运用例2 已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
求证：四边形EFGH是平行四边形. 运用 运用 拓展思考猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的
中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边
形的形状是什么？如图，四边形ABCD中，E F G H分别是
AB CD AD BC的中点，四边形EFGH是
平行四边形吗？为什么？
⑴顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形议一议：顺次连接矩形的四边中点所得的四边形
是什么形状？为什么？ 如果将“矩形”改成“菱形”呢？⑵顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形⑶顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形结论： 议一议：1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条对角线存在什么关系 ？ （两条对角线相等）2.上问中的菱形改为矩形呢？
（两条对角线互相垂直）3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点 所得的四边形是正方形？（两条对角线互相垂直且相等）
课堂训练 练一练：1。如图（1）ΔABC中，
AB=6㎝， AC=8㎝，BC=10㎝，
D﹑E﹑F分别是ABACBC的中点
则ΔDEF的周长是＿＿＿＿ ，
面积是＿＿＿＿。 2．如图（2）ΔABC中，DE是
中位线，AF是中线，则DE与
AF的关系是＿＿＿＿3．若顺次连接四边形四边中
点所得的四边形是菱形，则
原四边形（ ）
（A）一定是矩形 （B）一定是菱形
（C）对角线一定互相垂直 （D）对角线一定相等
FACBDEF(2)互相平分6cm212cmD说一说你学到了什么？１．理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。
２．掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
4．能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。