5.1反比例函数[上学期]

反比例函数
教学目标:
(1) 从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。
(1) 经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
(1) 学会从数学角度理解和抽象问题，建立模型，运用所学反比例函数的概念，判断哪些关系是反比例函数关系，并解决实际问题，发展学生的应用意识。
重点、难点
经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念及求表达式。
教学过程
师：请看大屏幕：
屏幕显示问题：京沪高速公路是我国第一条国道主干线,全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京
(1)若汽车每小时行驶85千米， 那么汽车行驶2小时的路程是多少 4小时呢 10小时呢 t小时呢
(2)汽车行驶的路程s（km）与时间t(h)之间有什么关系？变量s是t的函数吗？若是，那么它是什么函数？若不是，请说明理由。
生：170千米、340千米、850千米、85t千米。 S=85t,当给定一个t的值，相应就确定一个s的值，因此s是t的函数。并且是正比例函数。
师：请看大屏幕：
屏幕显示问题：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，（1）请你用含有R的代数式表示I；（2）利用你写出的关系式完成下表：
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A
当R越来越大时，I是怎样变化的？当R越来越小呢？
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
生：I=220/R
当电阻R越来越大时，电流I越来越小；当R越来越小时，I越来越大，当给定一个R的值，相应的就确定一个I值，因此I是R的函数。
师：请看大屏幕：
屏幕显示问题： 请设计一个面积为6平方米的矩形花园。
矩形的两边可以任意取吗？应该满足什么条件？
生：（有多种不同设计方案），应满足矩形的乘以宽等于6。
师：观察上面两个函数表达式，是否具有共同的特点？
生：自变量与因变量的乘积不变。
师：能否举出类似的实际例子？
生：（踊跃发言）
师：同学们举的例子也都具有自变量与因变量的乘积不变的特点，你能否用一个一般的函数表达式来描述这一特点？
生：或xy=k
师：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：（k为常数，K≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。其中自变量不能为0。另外，
和xy=k是反比例函数的两种不同形式的表达式，这两种表达式是等价的。两个变量之间的关系式只要满足其中一种表达形式，便可以根据概念判断其是反比例函数。
师: 请看大屏幕：
屏幕显示问题：在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数 每一个反比例函数相应的k值是多少
(1) , (2) , (3)xy=10, (4)
生: (1)(2)(3)是反比例函数,它们的k值分别是4,-1,10。
师：下面，我们来看一些实际实际问题，请同学们根据条件写出函数表达式，并判断是否为反比例函数。
1、一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为Xcm， Ycm,那么变量Y是变量X的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
2、某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
生： ，
师：可见，反比例函数对于解决实际问题有着不可低估的作用，而能否确定反比例函数的表达式是应用反比例函数解决问题的前提，下面请同学们把书翻到P132自己填写“做一做”中的表格，思考确定反比例函数表达式的关键是什么？如何确定？
做一做：y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
X 1 3
Y 2
（1） 写出这个反比例函数的表达式；
（1） 根据表达式完成上表。
生：关键是求得非零常数k的值，只要已知一组变量x,y的值，x,y之积便等于k。
师：请看大屏幕：
屏幕显示问题：1、若y与x成反比例，且当x=—3时，y=,则y与x的函数表达式 。
2、当x=2时，反比例函数的函数值y=1，则x=4时,y= .
生：，
师：通过本节的的学习，你有哪些收获，你认为重点内容是什么？你所学知识能解决哪些问题？另外，本节的学习方法对你今后的学习有什么启示？
生：（学生畅所欲言）
师：这节课，同学们充分发挥了自己的聪明才智，不但学会了新知识，还掌握了一种解决问题的方法，这对于我们今后的学习必将产生深远的影响！