(共12张PPT)
第十三章 轴对称
第24课时 等腰三角形(二)
【A组】（基础过关）
1.三角形三个内角的比是∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶2，则△ABC是( )
A.等腰三角形 B.等腰直角三角形
C.等边三角形 D.不能确定
A
2.如图F13-24-1，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AB交AC于点E.若DE=6，CE=5，则AC的长为（ ）
A.11 B.12
C.13 D.14
A
3.如图F13-24-2，CE平分∠BCD且CE⊥BD于点E，∠DAB=∠ABD，AC=24，△BCD的周长为34，则BD的长为( )
A.10 B.12 C.14 D.16
C
【B组】（能力提升）
4.如图F13-24-3，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E.求证：△ACE是等腰三角形.
证明：∵AB=AC，AD是BC边上的高，
∴AD平分∠BAC.
∴∠BAE=∠CAE.
∵CE∥AB，∴∠E=∠BAE.
∴∠E=∠CAE.∴CE=CA.
∴△ACE是等腰三角形.
5.如图F13-24-4，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF.求证：
（1）FE⊥AB；
（2）△ACF为等腰三角形.
【C组】（探究拓展）
6.如图F13-24-5，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE.
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）探索∠A与∠DEF的关系，并说明理由.
谢 谢(共11张PPT)
第十三章 轴对称
第26课时 等边三角形(二)
【A组】（基础过关）
1.如图F13-26-1，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=1，则AD的长为( )
A.1.5 B.2
C.3 D.4
B
2.如图F13-26-2，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为点D.若CE=8，则ED的长为( )
A.2 B.3
C.4 D.6
C
3.如图F13-26-3，△ABC是边长为5的等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，若BD=2，则DF等于( )
A.7 B.6
C.5 D.4
B
4.如图F13-26-4，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA.若PC＝10，则PD等于( )
A.20 B.10
C.5 D.2.5
C
【B组】（能力提升）
5.如图F13-26-5，在正三角形ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于点E，过点E作EF∥AB与BC交于点F.若BC＝8，则△EFC的周长为 ________.
18
6.如图F13-26-6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E.如果BD＝2，求DE的长.
【C组】（探究拓展）
7.(创新题)如图F13-26-7，△ABC是等边三角形，E，F分别是边AB，AC上的点，且AE＝CF，CE，BF交于点P，且EG⊥BF，垂足为G.
(1)求证：∠ACE＝∠CBF；
(2)若PG＝1，求EP的长度.
(2)解：由(1)知,∠ACE＝∠CBF.
∵∠ACE+∠PCB＝∠ACB＝60°，
∴∠PBC+∠PCB＝60°，即∠BPE＝60°.
∵EG⊥BF，即∠PGE＝90°，
∴∠GEP＝90°-∠BPE=30°.
∴PE＝2PG.
∵PG=1，
∴PE＝2.
谢 谢(共10张PPT)
第十三章 轴对称
第20课时 线段的垂直平分线的性质(二)
【A组】（基础过关）
1．下列图形中，对称轴最多的是（ ）
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
B
2.如图F13-20-1，有A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A.在AC，BC两边高线的交点处
B.在AC，BC两边中线的交点处
C.在AC，BC两边垂直平分线的交点处
D.在∠A，∠B两内角平分线的交点处
C
3.已知△ABC(AC＜AB＜BC)，用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）
D
A
5.如图F13-20-3，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4.5，分别以点A，B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是 ________.
10.5
【B组】（能力提升）
6.如图F13-20-4，已知直线l和直线l上一点A.请用尺规作出直线l的垂线，使它经过点A.（保留作图痕迹，不写作法）
解：如答图F13-20-1，直线AB即为所求.
【C组】（探究拓展）
7.(创新题)如图F13-20-5，某地有两所大学和两条相交叉的公路(点M，N表示大学，AO，BO表示公路).现计划修建一座仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案.(保留作图痕迹，不写作法)
解：如答图F13-20-2，点D，D′即为所求.
谢 谢(共12张PPT)
第十三章 轴对称
第19课时 线段的垂直平分线的性质(一)
【A组】（基础过关）
1．下列说法错误的是（ ）
A.D，E是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD＝BD，AE＝BE
B.若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上
C.若AD＝BD，AE＝BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线
D.若PA＝PB，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线
D
2.如图F13-19-1，点D，E分别在△ABC的边AC，BC上，且DE垂直平分AC.若△ABE的周长为13，AD=5，则△ABC的周长是( )
A.18
B.23
C.21
D.26
B
3.如图F13-19-2，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，且BE＝DE，下列结论不一定成立的是（ ）
A.AB＝AD
B.AC＝BD
C.CA平分∠BCD
D.△BEC≌△DEC
B
4.如图F13-19-3，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，BC上的点F在AC的垂直平分线上，若AB＝6，AC＝8，BC＝12，则△AEF的周长是________.
12
5.如图F13-19-4，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于点P，AE＝7 cm，AP＝4 cm，则点P到直线AB的距离是______cm.
3
【B组】（能力提升）
6.如图F13-19-5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E.求证：AD是线段CE的垂直平分线.
【C组】（探究拓展）
7.(创新题)如图F13-19-6，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为6，△OBC的周长为16．
（1）求线段BC的长；
（2）连接OA，求线段OA的长.
解：（1）∵l1是AB边的垂直平分线，
∴DA=DB.
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴EA=EC.
∴BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=6.
（2）如答图F13-19-1，连接AO.
∵l1是AB边的垂直平分线，
∴OA=OB.
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴OA=OC.
∵OB+OC+BC=16，BC=6，
∴OA=OB=OC=5.
谢 谢(共11张PPT)
第十三章 轴对称
第18课时 轴对称
【A组】（基础过关）
1.下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是( )
C
2.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是( )
D
3.如图F13-18-1，直线l是四边形 ABCD 的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC;③AB⊥BC；④AO=OC.其中正确的结论有（ ）
A.1个
B.2 个
C.3个
D.4个
C
4.如图F13-18-2，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，则∠BCD的度数是________.
130°
5.如图F13-18-3，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上.若ED＝4 cm，FC＝1 cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°.
(1)BF=______cm;
(2)∠CAD=________°；
(3)连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？
3
18
解：∵点E，C关于直线MN对称，
∴直线MN垂直平分线段EC.
【B组】（能力提升）
6.如图F13-18-4，在△ABC中，点D在BC上，将点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF.根据图中标示的角度，∠EAF的度数为( )
A.126°
B.128°
C.130°
D.132°
D
7.试画出图F13-18-5中每个正多边形的所有对称轴，并完成表格.
根据上表，猜想正n边形有________条对称轴.
正多边形的边数 3 4 5 6 …
对称轴的条数 _______ ________ ________ ________ …
3
4
5
6
n
解：如答图F13-18-1.
【C组】（探究拓展）
8.如图F13-18-6，每个4×4的正方形网格中都有2个小正方形涂上阴影.请你分别在下图方格内再选2个小正方形涂上阴影，使这4个小正方形组成的图形满足：图F13-18-6①有且只有一条对称轴；图F13-18-6②有且只有两条对称轴；图F13-18-6③有且只有四条对称轴.
解：如答图F13-18-2.
谢 谢(共8张PPT)
第十三章 轴对称
第27课时 课题学习最短路径问题
【A组】（基础过关）
1．如图F13-27-1，在平面直角坐标系中，点A(-2，4)，B(4，2)，在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（ ）
A.(-2，0) B.(4，0)
C.(2，0) D.(0，0)
C
2.某市计划在公路l旁修建一个飞机场M，现有如下四种方案，则机场M到A，B两个城市之间的距离之和最短的是（ ）
B
3.如图F13-27-2，P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为( )
A.16 B.15
C.14 D.13
B
【B组】（能力提升）
4.如图F13-27-3，在河的同一侧有A，B两个村庄，现要在河边EF建一个自来水厂向A村、B村供水.利用尺规作图，解决下面的问题：
(1)如图F13-27-3①，若要使自来水厂到A村、B村的距离都相等，则自来水厂应建在什么地方？
(2)如图F13-27-3②，若要使自来水
厂到A村、B村铺设的水管最省料，
则自来水厂应建在什么地方？
解：(1)如答图F13-27-1①，点P即为所求.
(2)如答图F13-27-1②，点T即为所求.
【C组】（探究拓展）
5.如图F13-27-4，在某一地方，有条小河和草地，一天某牧民的计划是从A处的牧场牵着一匹马到草地牧马，再到小河饮马，最后回到B处.你能为他设计一条最短的路线吗？（在N上任意一点即可牧马，M上任意一点即可饮马）
解:如答图F13-27-2，路线AC－CD－DB即是最短的路线.
谢 谢(共12张PPT)
第十三章 轴对称
第23课时 等腰三角形(一)
【A组】（基础过关）
1．在△ABC中，AB=AC，顶角是120°，则一个底角等于( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
A
2.如图F13-23-1，在△ABC中，AB＝AC，AB边的垂直平分线DE交AC于点D.已知△BDC的周长为14，BC＝6，则AB的值为（ ）
A.14
B.6
C.8
D.20
C
3.如图F13-23-2，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB=AC，∠BAC=40°，则∠CHD的度数是（ ）
A.25° B.35°
C.45° D.55°
D
4.如图F13-23-3，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E=36°，则∠BAC的度数为________.
36°
5.如图F13-23-4，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数.
【B组】（能力提升）
6.如图F13-23-5，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F是GD上一点，且DF=DE.若∠A=100°，则∠E的大小为________.
10°
7.如图F13-23-6，在△ABC中，点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点.若∠B=35°，求∠CAE的度数.
解：∵BD=AD，∠B=35°，
∴∠BAD=∠B=35°.
∴∠ADC=2∠B=70°.
∵AD=AC，E是CD的中点，
∴AE⊥CD，∠C=∠ADC=70°.
∴∠AEC=90°.
∴∠CAE=90°-70°=20°.
【C组】（探究拓展）
8.(创新题)在△ABC中，AB＝AC.
(1)如图F13-23-7①，若∠BAD＝30°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝________；
15°
(2)如图F13-23-7②，若∠BAD＝40°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝________；
(3)思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：_________________；
(4)如图F13-23-7③，若AD不是BC上的高，AD＝AE，上述关系是否仍成立？如成立，请说明理由.
20°
∠BAD＝2∠EDC
解：(4)仍成立.理由如下：
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED.
∴∠BAD+∠B＝∠ADC
＝∠ADE+∠EDC
＝∠AED+∠EDC
＝(∠EDC+∠C)+∠EDC
＝2∠EDC+∠C.
又∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
∴∠BAD＝2∠EDC.
谢 谢(共10张PPT)
第十三章 轴对称
第21课时 画轴对称图形(一)
【A组】（基础过关）
1.下列说法错误的是( )
A.成轴对称的两个图形一定在对称轴的同侧
B.轴对称图形的对应边相等，对应角相等
C.等腰三角形是轴对称图形
D.成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分
A
2.作已知点关于某直线的对称点的第一步是( )
A.过已知点作一条直线与已知直线相交
B.过已知点作一条直线与已知直线垂直
C.过已知点作一条直线与已知直线平行
D.不确定
B
3.如图F13-21-1，在3×3的正方形网格中，其中有三格被涂黑，再将剩下的空白小方格中涂黑一个，使被涂黑的图案构成一个轴对称图形的涂法有________种.
2
【B组】（能力提升）
4.如图F13-21-2，现要利用尺规作图作△ABC关于BC的轴对称图形△A′BC.若AB=5 cm，AC=6 cm，BC=7 cm，分别以点B，C为圆心，依次以________cm，________cm为半径画弧，使得两弧相交于点A′，再连接A′C，A′B，即可得到△A′BC.
5
6
5.如图F13-21-3，分别画出△ABC关于直线MN对称的图形．
解：如答图F13-21-1.
6.如图F13-21-4，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形.
解：如答图F13-21-2.（答案不唯一）
【C组】（探究拓展）
7.如图F13-21-5，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出_____个格点三角形与△ABC成轴对称.（ ）
A.6个 B.5个
C.4个 D.3个
A
谢 谢(共9张PPT)
第十三章 轴对称
第22课时 画轴对称图形(二)
【A组】（基础过关）
1.点（4，3）与点（4，-3）的关系是( )
A.关于原点对称 B.关于x轴对称
C.关于y轴对称 D.不能构成对称关系
2.点P(-3，4)关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A.(-3，-4) B.(3，-4)
C.(3，4) D.(-4，3)
B
C
3.如图F13-22-1，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为（1，2），则点C的坐标为( )
A.（-1，-2）
B.（1，-2）
C.（-1，2）
D.（-2，-1）
A
4.已知点A(a+2b，1)，B(7，a-2b).
(1)如果点A，B关于x轴对称，求a，b的值；
(2)如果点A，B关于y轴对称，求a，b的值.
5.如图F13-22-2，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是(a，b)，经过第1次变换后所得的点A1坐标是(a，-b)，则经过第2 022次变换后所得的点A2 022坐标是______________.
(-a，-b)
【B组】（能力提升）
6.(提升题)如图F13-22-3，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）.
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，△ABC的面积是________；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为________；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标.
4
（-4，3）
【C组】（探究拓展）
解：（1）如答图F13-22-1，△ABC即为所求.
谢 谢(共14张PPT)
第十三章 轴对称
第25课时 等边三角形(一)
【A组】（基础过关）
1.如图F13-25-1，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB=10，BD=6，则△ADE的周长为( )
A.4 B.12
C.18 D.30
B
2.如图F13-25-2，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，E为AD上一点，∠CED=50°，则∠ABE等于( )
A.10° B.15°
C.20° D.25°
C
3.如图F13-25-3，AE∥BD，△ABC为等边三角形，若∠CBD=15°，则∠EAC的度数是( )
A.45° B.55°
C.60° D.75°
B
4.如图F13-25-4，在等边三角形ABC中，将∠C沿虚线DE剪去，则∠ADE+∠DEB＝________°.
240
【B组】（能力提升）
5.如图F13-25-5，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠EFD＝________°.
15
6.如图F13-25-6，△AOB是等边三角形，且OA=OC，∠CAB=20°，则∠ABC的大小是________.
130°
7.如图F13-25-7，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE＝BD.
(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)试判断△ADE的形状，并证明.
(2)解：△ADE是等边三角形.证明如下：
由(1)得△ABD≌△ACE，
∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE.
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
即∠DAE＝∠BAC＝60°.∴△ADE为等边三角形.
【C组】（探究拓展）
8.(提升题)如图F13-25-8，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上.
(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)写出线段AE，CE，BE之间的数量关系，
并说明理由；
(3)求∠BEC的度数.
(1)证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°.
∴∠BAC-∠DAC＝∠DAE-∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE.∴△ABD≌△ACE(SAS).
(2)解：AE+CE=BE.
理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE.
∵△ADE是等边三角形，∴DE＝AE.
∴AE+CE=DE+BD＝BE.
(3)解：∵△ADE是等边三角形，
∴∠ADE＝∠AED＝60°.
∴∠ADB＝180°-∠ADE＝180°-60°＝120°.
∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC＝∠ADB＝120°.
∴∠BEC＝∠AEC-∠AED＝120°-60°＝60°.
谢 谢
