人教版八年级上册13.3等腰三角形 课件(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册13.3等腰三角形 课件(共21张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 132.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-26 08:32:27 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
13.3 等腰三角形
等腰三角形
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形
性质：
1. 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
2. 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高相互重合（等腰三角形三线合一）
A
B
C
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
等腰三角形性质数学表示
1、等腰三角形是轴对称图形
2、∠ B =∠ C
3、BD = CD ，AD 为底边上的中线
4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高
5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线
C
A
B
D
等边对等角
证明：等腰三角形的两个底角相等
已知：如图△ABC中AB=AC
求证：∠B=∠C
证明：过A作AD⊥BC于D
在Rt△ABD和Rt△ACD中
AB=AC（已知）
AD=AD（公共边）
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
C
A
B
∟
等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
简写成：等角对等边
等边三角形
定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形
性质：
边的性质：三边都相等
角的性质: 三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.
对称性：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。
“三线合一”:等边三角形一个角的平分线与对边上的高线、中线互相重合。
等边三角形的判定
判定1: 三个角都相等的三角形是等边三角形。
判定2: 有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。
判定3:三边相等的三角形是等边三角形。
等边三角形与等腰三角形活动
等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗
用法归纳
等腰三角形的判定方法有下列几种：1定义 2判定定理
等边三角形的判定方法有以下几种：1定义 2判定1 3判定2
等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是条件和结论刚好相反
运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中
含30 °直角三角形定理
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
小结
1. 判断
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合（ ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°（ ）
（3）等腰三角形的底角都是锐角 （ ）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 （ ）
2.三边都相等的三角形叫做____三角形.
3.等边三角形的每个内角都等于____度.
4.等边三角形有____条对称轴.
5.等边三角形的对称轴的交点叫___.
等边三角形绕中心至少旋转___度.才能和原来的三角形重合.
6. 如图1，正方形ABCD的边BC、CD上取E、F两点，使∠EAF=45°，AG⊥EF于G．
7. 如图2，在△ABC中，AB=AC，P是三角形内任意一点，∠APB=∠APC．
8. 等腰三角形的一边等于5，一边等于12，则它的周长为( )
A.22 B.29 C.22或29 D.17
9. 在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，其中能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A.∠A=50°，∠B=70° B.∠A=70°，∠B=40°
C.∠A=30°，∠B=90° D.∠A=80°，∠B=60°
10. 如图14-111所示，在△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，若∠BDC=69°，则∠A等于( )
A.32° B.36° C.48° D.52°
11. 等腰三角形的一个内角等于130°，则其余两个角分别为 ；
12. 等腰三角形的一个内角等于70°，则其余两个角分别为 .
13. 如图14－112所示，△ABC是等边三角形，∠1=∠2=∠3，求∠BEC的度数.
14.如图14－113所示，在△ABC中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由.
15. 如图14－114所示，在△ABC中，点E在AC上，点N在BC上，在AB上找一点F，使△ENF的周长最小，试说明理由.
16. 等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为 .
17. 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为35°，则这个三角形的顶角为 .
18. 在△ABC中，AB=AC，∠A+∠B=140°，则∠A= .
19. 如果等腰三角形的两个角的比是2∶5，那么底角的度数=？
20. 如图14－117所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=3，BD=5，则点D到AB的距离为 .
21. 如图14－118所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BE⊥AC于E，延长BC到D，使CD=CE，连接DE，若△ABC的周长是24，BE=a，则△BDE的周长是 .
22. 如图14－119所示，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，再观测海岛B在北偏东30°方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛在北偏西30°方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间.
23. 如图14－120所示，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD为BC边上的高，延长AB到E点，使BE=BD，过点D，E引直线交AC于点F，则有AF=FC，为什么？
13.3 等腰三角形
等腰三角形
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形
性质：
1. 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
2. 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高相互重合（等腰三角形三线合一）
A
B
C
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
等腰三角形性质数学表示
1、等腰三角形是轴对称图形
2、∠ B =∠ C
3、BD = CD ，AD 为底边上的中线
4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高
5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线
C
A
B
D
等边对等角
证明：等腰三角形的两个底角相等
已知：如图△ABC中AB=AC
求证：∠B=∠C
证明：过A作AD⊥BC于D
在Rt△ABD和Rt△ACD中
AB=AC（已知）
AD=AD（公共边）
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
C
A
B
∟
等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
简写成：等角对等边
等边三角形
定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形
性质：
边的性质：三边都相等
角的性质: 三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.
对称性：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。
“三线合一”:等边三角形一个角的平分线与对边上的高线、中线互相重合。
等边三角形的判定
判定1: 三个角都相等的三角形是等边三角形。
判定2: 有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。
判定3:三边相等的三角形是等边三角形。
等边三角形与等腰三角形活动
等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗
用法归纳
等腰三角形的判定方法有下列几种：1定义 2判定定理
等边三角形的判定方法有以下几种：1定义 2判定1 3判定2
等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是条件和结论刚好相反
运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中
含30 °直角三角形定理
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
小结
1. 判断
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合（ ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°（ ）
（3）等腰三角形的底角都是锐角 （ ）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 （ ）
2.三边都相等的三角形叫做____三角形.
3.等边三角形的每个内角都等于____度.
4.等边三角形有____条对称轴.
5.等边三角形的对称轴的交点叫___.
等边三角形绕中心至少旋转___度.才能和原来的三角形重合.
6. 如图1，正方形ABCD的边BC、CD上取E、F两点，使∠EAF=45°，AG⊥EF于G．
7. 如图2，在△ABC中，AB=AC，P是三角形内任意一点，∠APB=∠APC．
8. 等腰三角形的一边等于5，一边等于12，则它的周长为( )
A.22 B.29 C.22或29 D.17
9. 在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，其中能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A.∠A=50°，∠B=70° B.∠A=70°，∠B=40°
C.∠A=30°，∠B=90° D.∠A=80°，∠B=60°
10. 如图14-111所示，在△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，若∠BDC=69°，则∠A等于( )
A.32° B.36° C.48° D.52°
11. 等腰三角形的一个内角等于130°，则其余两个角分别为 ；
12. 等腰三角形的一个内角等于70°，则其余两个角分别为 .
13. 如图14－112所示，△ABC是等边三角形，∠1=∠2=∠3，求∠BEC的度数.
14.如图14－113所示，在△ABC中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由.
15. 如图14－114所示，在△ABC中，点E在AC上，点N在BC上，在AB上找一点F，使△ENF的周长最小，试说明理由.
16. 等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为 .
17. 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为35°，则这个三角形的顶角为 .
18. 在△ABC中，AB=AC，∠A+∠B=140°，则∠A= .
19. 如果等腰三角形的两个角的比是2∶5，那么底角的度数=？
20. 如图14－117所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=3，BD=5，则点D到AB的距离为 .
21. 如图14－118所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BE⊥AC于E，延长BC到D，使CD=CE，连接DE，若△ABC的周长是24，BE=a，则△BDE的周长是 .
22. 如图14－119所示，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，再观测海岛B在北偏东30°方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛在北偏西30°方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间.
23. 如图14－120所示，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD为BC边上的高，延长AB到E点，使BE=BD，过点D，E引直线交AC于点F，则有AF=FC，为什么？