反比例函数[上学期]

第十五课时 反比例函数
知能目标：
1、了解反比例函数的意义；
2、会根据已知条件确定反比例函数的表达式；
3、会画反比例函数的图象；
4、根据反比例函数的图象和解析式，探索并理解其性质；
5、能用反比例函数解决某些实际问题。
对各知能目标的理解与例析：
1、了解反比例函数的意义
理解：（1）反比例函数的概念：一般的，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。
注意点：①k为常数，k≠0；②自变量x的取值范围是x≠0的实数；③因变量y的取值范围是y≠0的实数；④中分母x的指数是1；⑤有两个不同的形式y=kx-1、xy=k。
（2）反比例函数与反比例关系的区别：
两个变量之间是反比例函数关系，则一定成反比例关系；反之，若成反比例关系，却不一定是反比例函数。
考查重点：在实际问题中体会反比例函数的意义。
例1：反比例函数y=的图象经过点（tan45°,cos60°），则k= .
例2：在某一电路中，保持电压不变，电流I（安）与电阻R（欧）成反比例函数关系，其图象如图，则这一电路的电压为 伏。
例3：如图，点P是x轴的正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交反比例函数y=（k＞0）的图象于点D，再过点D作DE⊥y轴于点E。当点P沿x轴的正半轴方向运动时，矩形OEDP的面积（ ）
A、逐渐减少 B、逐渐增大 C、保持不变 D、无法确定
例4：已知y=(m2-3m+2)xm-5m+5是反比例函数，求这个反比例函数的关系式。
2、会根据已知条件确定反比例函数的表达式；
理解：（1）求反比例函数解析式的方法——待定系数法
一般步骤：①设反比例函数的解析式为y=；②将已知x的值及与之对应的y值代入解析式，求出k；③写出反比例函数解析式。
（2）确定反比例函数表达式的其他方法——利用xy=k或函数图象。
考查重点：要求在具体情境中，根据已知条件确定反比例函数表达式。
例1：已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=8,则这个函数关系式为 。
例2：已知函数y=y1+y2,y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5.求y关于x的函数关系式.
例3：已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于点(2,1).
求：（1）k,b的值
（2）两函数图象的另一交点的坐标。
例4：如图，P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，且点P不与A、D重合，CQ⊥BP于点Q，已知AB=5cm，BC=8cm，设BP=x(cm)，CQ=y(cm)，
（1）求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）当BP=CQ时，求BP的长。
3、会画反比例函数的图象；根据反比例函数的图象和解析式，探索并理解其性质；
理解：（1）反比例函数的图象和性质：
反比例函数 y=（k为常数，且k≠0）
K的符号 k＞0 k＜0
图象（双曲线）
性质 在每一象限内，y随x的增大而减小 在每一象限内，y随x的增大而增大
这两条曲线只能无限接近于两坐标轴，不能与其相交。
（2）画反比例函数的图象时要注意的问题：①画反比例函数图象的方法是描点法；②画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x≠0，因此，不能把两个分支连接起来；③由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。
考查重点：在实际问题中利用反比例函数的图象和性质来分析、处理与反比例函数有关的实际问题。
例1：在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y=(k≠0)的图象大致是下图中的（ ）
例2：若M（-，y1），N（-，y2），P（，y3）三点都在函数y=(k≠0)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C .y3＞y1＞y2 D. y3＞y2＞y1
例3：如图，ΔP1OA1、ΔP2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是 。
例4：有一个RtΔABC,∠A=90 ,∠B=60 ,AB=1,
将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴
上，直角顶点A在反比例函数y=的图象上，求点C的坐标。
例如：如图，在直角坐标系中，直线y=5-x与函数y=(x>0)的图象相交于点A、B，设点A的坐标为（a,b），那么长为a、宽为b的矩形的周长和面积分别为（ ）
A、5和3 B、5和4
C、10和4 D、10和3
5
2
I（安）
R（欧）
E
P
y
x
D
O
O
A
B
P
Q
D
C
x
y
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
A
B
C
D
O
x
y
P2
P1
A1
A2
o
B
A
y
x
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