§2.03 匀变速直线运动的位移与时间的关系（一）
编制：刘霞 审核：徐安泽
班级：_________ 姓名：____________
【学 案】
〖自学指导〗
一．温故知新
1．匀速直线运动的基本概念
（1）匀速直线运动的特征是____________；位移公式是____________。
（2）匀速直线运动的x–t图像是_________的直线。v–t图像是____________的直线。
2．匀变速直线运动的基本概念
（1）匀变速直线运动的特征是____________；速度公式是____________。
（2）匀变速直线运动的v–t图像是一条____________的直线。
二．自主探究
1．探究：匀速直线运动的v–t图线对应的“面积”的物理意义。
[提示]一个物理图象能够直观地反映两个物理量之间的关系，即图象的物理意义。研究和运动物理图象主要有三个问题：道先是要弄清楚图象的物理意义、其次是分析图象的斜率表示什么？还要研究一下图线所对应的“面积”是否有物理意义。
[总结1]：匀速直线运动的位移公式？
________________________
[总结2]：匀速直线运动位移与时间的关系能用v–t图象来表示吗？怎样表示？
结论：________________________
2．探究：一个物体做初速度为2m/s，加速度为2 m/s2的匀加速运动，求经过4 s后运动的位移。
[方法探讨] 化繁为简的思想方法——用__________模型去探究变速问题。在很短的一段时间内，将变速运动_______为匀速运动。
探究2–1：将运动分成等时的2段， 即 t=2s内为匀速运动。
第n个 t 1 2
速度(m/s)
探究2–2：将运动分成等时的4段， 即 t=1s内为匀速运动。
第n个 t 1 2 3 4
速度(m/s)
探究2–3：将运动分成等时的8段， 即 t=0.5s内为匀速运动。
第n个 t 1 2 3 4
速度(m/s)
第n个 t 5 6 7 8
速度(m/s)
探究2–4：将运动分成等时的16段， 即 t=0.25s内为匀速运动。
第n个 t 1 2 3 4
速度(m/s)
第n个 t 5 6 7 8
速度(m/s)
第n个 t 9 10 11 12
速度(m/s)
第n个 t 13 14 15 16
速度(m/s)
探究2–5：若 t足够小，如上图所示的“阶梯”式变速运动的v–t图线，将逼近__________的图线，其位移将逼近____________的位移。即“阶梯”式变速运动的v–t图线所对应的“面积”将逼近_________图线对应的面积，则上述的匀变速直线运动的位移为____________。
匀变速直线运动的v–t图象与时间轴所围的面积表示____________。
3．匀变速直线运动的位移与时间的关系：_______________________
[做一做] 从v–t图象中，推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式。
4．探究过程回顾
（1）分割许多很小的时间间隔 t——____________
（2） t内是简单的匀速直线运动——____________
（3）所有 t内的位移之和即总位移——____________
当时间间隔无限减小（ t逼近0）时，平行于t轴的折线就趋近于物体的____________图线，则速度图线与t轴包围的_________为匀变速直线运动位移。
〖自学质疑〗
记下你存在的疑问：___________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
v
v
t
O
t
O
v0
v0
t0
这个“面积”表示什么
0
2
4
6
8
10
1
2
3
4
t/s
v/m·s–1
0
2
4
6
8
10
1
2
3
4
t/s
v/m·s–1
对应的v–t图象
用v–t图象来表示位移
0
2
4
6
8
10
1
2
3
4
t/s
v/m·s–1
0
2
4
6
8
10
1
2
3
4
t/s
v/m·s–1
对应的v–t图象
用v–t图象来表示位移
0
2
4
6
8
10
1
2
3
4
t/s
v/m·s–1
0
2
4
6
8
10
1
2
3
4
t/s
v/m·s–1
对应的v–t图象
用v–t图象来表示位移
0
2
4
6
8
10
1
2
3
4
t/s
v/m·s–1
0
2
4
6
8
10
1
2
3
4
t/s
v/m·s–1
对应的v–t图象
用v–t图象来表示位移
0
2
4
6
8
10
1
2
3
4
t/s
v/m·s–1
0
2
4
6
8
10
1
2
3
4
t/s
v/m·s–1
匀变速直线运动v–t图象
用v–t图象来表示位移§2.04匀变速直线运动的速度与位移的关系
编制：徐安泽 审核：李淑霞
班级：_________ 姓名：____________
〖典型例题〗
一个质点以1m/s2的加速度加速运动了12s，位移为180m。质点开始加速时的速度是多少？
最近在互联网上有这样一则报道：“真正形似鲨鱼的超级跑车 百公里加速3.2秒。”报道全文如下：
网易汽车8月23日综合报道 这款超级跑车采用宝马的5.0升V10发动机，最大马力为600匹，提供宝马的4.0升发动机供选择，最大马力为480匹。配备V10发动机的车型，百公里加速仅为3.2s，极速可达347km/h。
“百公里加速时间”指汽车从静止状态加速到时速100km/h时，所需要的时间。若汽车的加速运动可以看成匀变速直线运动，则这款超级跑车在百公里加速时间内的位移为多大？
【巩固案】
〖课堂总结〗
1．用v–t图象研究直线运动的位移： 位移=面积。
2．匀变速直线运动的位移与时间的关系：________________________
3．匀变速直线运动的平均速度：________________________
4．本节课探究用到的思想方法：________________________________________________。
5．在匀变速直线运动的位移与时间的关系式中，各量的符号有何要求？
〖课后反馈〗
以36 km/h的速度行驶的列车开始下坡，在坡路上的加速度等于0.2 m/s2，经过30 s到达坡底。求坡路的长度和列车到达坡底时的速度。
以18m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速运动，在3 s内前进36m，求汽车的加速度。
速度、加速度的测量通常比位移的测量要复杂些，而有的时候我们只需比较两个物体运动的加速度，并不需要知道加速度的大小，例如比较两辆汽车的加速性能就是这样。如果已知两个物体在相同时间内从静止开始运动的位移之此，怎样根据运动学的规律由此求它们的加速度之比？
在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图所示，在纸带上从0点开始，取0、1、2、3、4、5、6等七个计数点，每相邻两个计数点间还有四个点迹．测得： x1=1.40cm， x2=1.90cm， x3=2.38cm， x4=2.88cm， x5=3.39cm， x6=3.87cm。请你根据以上数据作出小车的x–t图象（x是指相对于计时0点的位移）。并回答教科书P39 “做一做”中所提出的问题。
〖迁移应用〗
某一课外研究性学习小组根据在“探究电动玩具车启动时的规律”实验得到的数据，作v-t图象如图所示。
（1）电动玩具车做什么运动？
（2）电动玩具车在启动的头3s内的位移为多大？
0
x/cm
t/s
0
v/m·s–1
t/s
1.0
2.0
3.0
0.5
1.0
1.5
2.0§2.02 匀变速直线运动的速度与时间的关系
编制：苏波 审核：刘霞
班级：_________ 姓名：____________
【学 案】
〖自学指导〗
1．在重物牵引下小车运动速度随时间_________变化，其v–t图线是一条____________，表明小车速度的________不变。
2．下图是某一物体的v–t图象，回答下列问题。
（1）该物体做_________________运动。
（2）该物体的初速度为_______，10s时刻的瞬时速度为_______。
（3）该物体的加速度为____________。
（4）该物体速度随时间变化的关系式（定量）：
____________________________________。
3．如果其质点运动的v–t图线是一条倾斜的直线，表示质点的运动是____________运动。其特点是________________________________________________。
4．匀变速直线运动的速度时间公式：________________________
〖自学质疑〗
记下你存在的疑问：___________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
〖典型例题〗
例1、汽车以40km/h的速度匀速行驶，现以0.6m/s的加速度加速，10s后速度能达到多少？
例2：某汽车紧急打刹车时的加速度的大小是6m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶的速度最高不能超过多少？
例3、汽车平直公路以10m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2m/s2，则：
（1）汽车在3s末的速度为多少？
（2）汽车在6s末的速度为多少？
【巩固案】
〖课堂总结〗
1．匀变速直线运动的_______恒定不变。匀变速的速度时间关系式___________________。
2．匀变速直线分为匀加速直线运动和匀减速直线运动，当物体做匀加速时，a与v0方向_______，当物体做匀加速时，a与v0方向_______。若规定____________为正方向，匀加速运动时加速度为正，匀减速运动时加速度为负。
3．匀变速直线运动的v–t图象是一条____________，直线的__________表示加速度。
4．在应用公式时，应结合物体的运动情境对所要的答案进行验证。
〖课后反馈〗
（ ）关于直线运动，下述说法中正确的是
A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变
B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变
C．速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线运动
D．速度随着时间均匀减小的运动，通常叫做匀减速直线运动
（ ）已知一运动物体的初速度v0=5m/s，加速度a=–3m/s2，它表示
A．物体的加速度方向与速度方向相同，且物体的速度在减小
B．物体的加速度方向与速度方向相同，且物体的速度在增加
C．物体的加速度方向与速度方向相反，且物体的速度在减小
D．物体的加速度方向与速度方向相反，且物体的速度在增加
（ ）在公式v=v0+at中，涉及到四个物理量，除时间t是标量外，其余三个v、v0、a都是矢量。在直线运动中这三个矢量的方向都在同一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他两个量的方向与其相同的取正值，与其相反的取负值。若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是
A．匀加速直线运动中，加速度a取负值
B．匀加速直线运动中，加速度a取正值
C．匀减速直线运动中，加速度a取负值
D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值
如图所示是四个做直线运动的物体的速度一时间图象，则做匀加速直线运动的是__________，做匀减速直线运动的是___________，初速度为零的是____________，做匀速直线运动的是____________。（填图线代号）
火车在通过桥梁、隧洞的时候，要提前减速。一列火车以72km/h的速度行驶的火车在驶过一座石拱时做匀减速运动，减速行驶了2 min，加速度大小为0.1m/s2，火车减速后的速度是多大？
升降机从静止开始上升，先做匀加速运动，经过4s 速度达到4m/s，然后匀速上升2s，最后3s做匀减速运动，恰好停止下来。试作出v–t图象。
t/s
O
v/m·s–1
1
2
3
4
5
2
4
6
8
10
12
O
t
v
①
②
③
④§2.05自由落体运动
编制：李淑霞 审核：崔波
班级：_________ 姓名：____________
【学 案】
【学习目标】
1．认识自由落体运动，知道影响物体下落快慢的因素，理解自由落体运动是在理想条件下的运动，知道它是初速度为零的匀加速直线运动．
2．能用打点计时器或其他实验仪器得到相关的运动轨迹并能自主进行分析．
3．知道什么是自由落体的加速度，知道它的方向，知道在地球上的不同地方，重力加速度大小不同．
【知识链接】1．物体做匀变速直线运动的位移公式为___________，速度与时间的关系式为________________。【自主探究】
思考问题：
1．重的物体一定下落得快吗 请举例说明
猜想：物体下落过程的运动情况与哪些因素有关，质量大的物体下落的速度比质量小的快吗
(实验小探究)
取两枚相同的硬币和两张与硬币表面面积相同的纸片，把其中一张纸片揉成纸团，在下述几种情况下，都让它们从同一高度自由下落，观察下落快慢情况。
①从同一高度同时释放一枚硬币和一个与硬币面积相同的纸片，可以观察到谁下落得快？
②两张完全相同的纸片，将其中一张卷紧后从同一高度同时释放，可以观察到谁下落得快？
③一块面积较大的硬纸板和一枚硬币，（纸板比软硬币重），从同一高度同时释放它们，可以观察到谁下落得快？
结论：物体下落过程的运动情况与物体 无关．
(实验演示)“牛顿管”的实验
将羽毛和金属片放入有空气的玻璃管中，让它们同时下落，观察到的现象：
将羽毛和金属片放人抽去空气的玻璃管中，让它们同时下落，观察到的现象：
结论：影响落体运动快慢的因素是 的作用，没有空气阻力时，只在重力作用下轻重不同的物体下落快慢 ．
阅读课本并回答：(1)自由落体运动有什么特点？
注意：若物体在下落过程中所受空气阻力远小于重力，则物体的下落也可看作自由落体运动．
[实验探究]
按照教材第43页的图2．5—1装置做实验，将一系有纸带的重物从一定的高度自由下落，利用打点计时器记录重物的下落过程．在对纸带进行数据处理，图象法求物体运动的加速
位置 0 1 2 3 4 5 6
时间（s） 0
v(m/s)
根据匀变速直线运动的一个推论：在一段时间t内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，有v1=(x1+x2)/2T， v2=(x2+x3)/2T……求出各计数点的瞬时速度后，由加速度的定义：a=Δv/Δt计算出该物体做匀变速直线运动的加速度；或选好计时起点作v-t图象，图象的斜率即为该匀变速直线运动的加速度。
在对纸带进行数据处理可知：自由落体运动是 运动。
阅读教材p43完成下列问题：
1．自由落体运动的加速度它的方向如何
2、看教材第44页列表，尝试从表中寻找规律．
【达标检测】
(B级) 1．关于自由落体运动的加速度g,下列说法中正确的是( B )
A．重的物体的g值大
B．同一地点,轻重物体的g值一样大
C．g值在地球上任何地方都一样大
D．g值在赤道处大于在北极处
2．一个铁钉与一个小棉花团同时从同一高处下落,总是铁钉先落地,这是因为( C )
A．铁钉比棉花团重
B．铁钉比棉花团密度大
C．棉花团的加速度比重力加速度小得多
D．铁钉的重力加速度比棉花团的大
3．甲物体的重力是乙物体重力的3倍，它们从同一高度处同时自由下落，由下列说法正确的是（C）
A．甲比乙先着地
B．甲比乙的加速度大
C．甲、乙同时着地
D．无法确定谁先着地
4．自由落体运动的v-t图象应是图2-4-4中的( B )
(C级)5．一个物体从20m高的地方下落,到达地面时的速度是多大 落到地面用了多长时间 (取g=10m/s2)
学习反思：§2.01 实验：探究小车速度随时间变化的规律
编制：成喜荣 审核：苏波
班级：____________ 姓名：____________
【学 案】
〖自学指导〗
1．实验目的：探究小车在重物牵引下的运动，研究小车速度随时间变化的规律。
思考：课本上“……将细绳绕过滑轮，下面挂上适当的钩码，小车在钩码的牵引下运动。”其中，你对“适当的钩码”如何理解？______________________________________________________
2．实验设计：
（1）用什么实验仪器如何测量小车的速度？
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
（2）如何直观地显示小车速度随时间变化的规律？
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3．实验器材：
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4．实验实施：
在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，按照实验进行的先后顺序，将下述步骤地代号填在横线上________________________。
A．把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面
B．把打点计时器固定在木板的没有滑轮的一端，并连好电路
C．换上新的纸带，再重做两次
D．把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面
E．使小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动
F．把一条细线拴在小车上，细线跨过定滑轮，下边吊着合适的钩码
G．断开电源，取出纸带
5．处理数据：
①贴纸带处：
②设计表格，记录数据。
计数点 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
包含该点的位移（ x）
所对相应时间（ t）
平均速度（）
时间（t）
瞬时速度（v）
③有坐标系中画出v–t图来寻找小车速度随时间变化的规律。
〖交流展示〗
（1）试定性对描述速度随时间的变化规律：____________________________________
（2）小车的加速度变不变？若是变化的是增大还是准减小？若不变，其值为多少？
____________________________________________________________________________________
（3）试定量速度随时间变化的函数关系：____________________________________
〖自学质疑〗
记下你存在的疑问：___________________________________________________________________
【巩固案】
〖课堂总结〗
1．在纸带上选取合适的测量点作为计时起点，在选好计数点后利用_________近似为该点_______的方法，得出各计数点的________，描点连线作图建立_________可直观地描绘出质点的运动情况。
2．小车在重物牵引下的运动是____________运动。
〖典型例题〗
（ ）运动小车拖动的纸带经过打点计时器后，在纸带上留下的点中有6个连续清晰的点，测出这6个点的第1点到第6点的距离为18cm，则
A．小车运动的平均速度为0.03m/s B．小车运动的平均速度为1.5m/s
C．小车运动的平均速度1.8m/s D．小车运动的平均速度为180m/s
（ ）甲、乙两物体在同一直线上运动，它们的 v-t 图象如图，可知
A．在t1时刻，甲和乙的速度相同
B．在t1时刻，甲和乙的速度大小相等，方向相反
C．在t2时刻，甲和乙的速度方向相同，加速度方向也相同
D．在t2时刻，甲和乙的速度相同，加速度也相同
小车
甲
t1
t
0
t2
乙
v§2.06 《匀变速直线运动的研究》本章复习
编制：崔波 审核：陈浩
班级：_________ 姓名：____________
【学 案】
〖自学指导〗
1．匀变速直线运动的特点是：________________________________________________
2．本章实质上是研究做匀变速直线运动物体的五个物理量之间的关系，这五个量分别是：__________、__________、__________、__________和__________这五个量的关系。其中__________、__________是匀变速运动的“特征量”。
3．相应的关系式：
（1）速度—时间公式________________________
（2）位移—时间公式________________________
（3）平均速度公式________________________
（4）位移—速度公式________________________
注：具体应用时，从两个基本公式出发，可以解决各种类型的匀变速直线运动的问题。
4．匀变速直线运动的v—t图象
可以从图象中获得那么信息____________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
5．实例：自由落体运动
（1）物体做自由落体运动的条件：_________________________________________
（2）特征：____________________________________________________________
（3）相应的规律：
①速度—时间公式________________________
②位移—时间公式________________________
③平均速度公式________________________
④位移—速度公式________________________
6．匀变直线运动问题的一般解题步骤（仅供参考）：
（1）审题，建立运动情境，画出运动示意图；
（2）分析已知量与待求量，选择合适的公式；
（3）规定正方向，表达已知量；
（4）列方程，求解；
（5）检验与讨论。
〖典型习题〗
（ ）若某物体做初速度为零的匀加速直线运动，则
A．第4 s内的平均速度大于4 s内的平均速度
B．4 s内的平均速度等于2 s末的瞬时速度
C．第4 s内的速度变化量大于第3 s内的速度变化量
D．第4 s内与前4 s内的位移之比是7∶16
（ ）一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为l时，速度为v，当它的速度是v/2时，它沿斜面下滑的距离是
A．l/2 B．错误！未定义书签。l C．l D．l
一辆汽车向东做匀速直线运动，在5 s内通过相距50 m的A、B两根电线杆，若汽车经过B杆后改做匀加速直线运动，到达下一根电线杆时速度达到15 m/s，若B、C两杆相距也是 50 m，则此汽车的加速度是________________．
一个做匀变速直线运动的物体，它的初速度是1m/s，在第1 s内的位移为15 m，它在第6 s内的位移为_____________．
一质点在Ox坐标轴上运动，t=0时，位于坐标原点，图为质点做直线运动的v–t图线。则由图线可知，该质点的位移—时间关系式为_________________。在时刻t=______时，质点与坐标原点有最大距离，从0到t=2.0s，质点位移为_______，通过路程为______________。
以20m/s的初速度从O点竖直向上抛出一个小球，在O点的正上方有一点A，距离O点为15m。求：
（1）小球上升到最高点距O点的距离为；
（2）小球经过A点时间的速度；
（3）小球返回O点的时间；
一根木棍保持竖直状态静止不动，在木棍正下方距木棍上端0.8m处有一点A，当木棍由静止释放后，整个木棍通过A点所用时间是0.2s，不计空气阻力，g取10m/s2，试求木棍的长度是多少？
特快列车甲以速率v1行驶，司机突然发现在正前方距甲车s处有列车乙正以速率v2（v2＜v1）向同一方向运动。为使甲、乙两车不相撞，司机立即使甲车以加速度a做匀减速运动，而乙车仍做原来的匀速运动。求a的大小应满足的条件。
跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224 m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动.一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s（g取10 m/s2）．
（1）求运动员展开伞时，离地面高度至少为多少 着地时相当于从多高处自由落下
（2）求运动员在空中的最短时间是多少
O
t
v
t
v/m·s-1
t/s
5
10
15
20
10
5
–5
–10
0
