人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数——图形问题同步训练（含答案）

人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数——图形问题同步训练
一、单选题
1．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的动点，且，将△ADE沿着DE翻折，在D、E同时从A出发，分别向点B、C运动的过程中，与梯形BCED重合部分的面积（ ）
A．保持不变 B．先变大后变小 C．一直变大 D．先变小后变大
2．两个正方形的周长和是10，如果其中一个正方形的边长为，则这两个正方形的面积的和S关于的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，抛物线y＝2x2﹣8x+6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是( )
A． B． C． D．
4．如图，矩形中，，E为上一点（不含点A），O为的中点，连接并延长，交于点F，点G为上一点，，连接，．甲、乙二位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论．
甲：存在点E，使；
乙：的面积存在最小值．
下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确
C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确
5．已知关于x的方程的两个根分别是-1和3，若抛物线与y轴交于点A，过A作轴，交抛物线于另一交点B，则AB的长为（ ）
A．2 B．3 C．1 D．1.5
6．已知，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，矩形PQNM的四个．顶点分别在菱形的四边上，则矩形PMNQ的最大面积为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．小明以二次函数的图象为灵感为某葡萄酒大赛设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高CE为（ ）
A．12 B．11 C．6 D．3
8．如图，在长为20m、宽为14m的矩形花圃里建有等宽的十字形小径，若小径的宽不超过1m，则花圃中的阴影部分的面积有（ ）
A．最小值247 B．最小值266 C．最大值247 D．最大值266
二、填空题
9．如图用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长9m），则这个围栏的最大面积为________ ．
10．某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用篱笆围成如图所示，所用的篱笆长为32米．请问当垂直于墙的一边的长为____米时，花圃的面积有最大值，最大值是____．
11．如图，在一块等腰直角三角形ABC的铁皮上截取一块矩形铁皮，要求截得的矩形的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知厘米，设DG的长为x厘米，矩形DEFG的面积为y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为__________．（不要求写出定义域）
12．如图利用135°的墙角修建一个梯形的储料场，并使∠C=90°．如果新建的墙BCD总长24m，那么BC=________储料场的面积最大．
13．如图，抛物线的顶点为，与轴交于点，轴，与抛物线交于点，轴，与射线交于点，，则_______．
14．矩形ABCD中，点P从点A出发，沿AB边以每秒1个单位的速度向B点运动，至B点停止；同时点Q也从A点出发，以同样的速度沿A-D-C-B的路径运动，至B点停止，在此过程中△APQ的面积y与运动时间t的函数关系图象如图所示，则m的值为________
15．一个横断面是抛物线的渡槽如图所示，根据图中所给的数据求出水面的宽度是____cm．
16．如图，一个长为5，宽为3的矩形被平行于边的两条直线所割，其中矩形的左上角是一个边长为的正方形，则阴影部分面积的最小值为________．
三、解答题
17．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
(1)设BC长为x米，矩形ABCD的面积为y平方米，求y与x的函数关系式；
(2)若a=40，求矩形菜园ABCD面积的最大值．
18．南浔区某校增设拓展课程之“开心农场”，如图，准备利用现成的一堵“L”字形的墙面（粗线ABC表示墙面，已知AB⊥BC，AB＝3米，BC＝1米）和总长为11米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF（细线表示篱笆，小型农场中间GH也是用篱笆隔开），点D可能在线段AB上（如图1），也可能在线段BA的延长线上（如图2），点E在线段BC的延长线上．
(1)当点D在线段AB上时，
①设DF的长为x米，请用含x的代数式表示EF的长；
②若要求所围成的小型农场DBEF的面积为9平方米，求DF的长；
(2)DF的长为多少米时，小型农场DBEF的面积最大？最大面积为多少平方米？
19．如图，用一段长为30 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为18 米，设这个苗圃园垂直于墙的一边AB的长为x 米．
(1)若苗圃园的面积为72 平方米，求AB的长．
(2)当x为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米？
20．如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸．A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元．
(1)探究1：如果木板边长为2米，FC＝1米，则一块木板用墙纸的费用需_____元；
(2)探究2：如果木板边长为1米，当FC的长为多少时，一块木板需用墙纸的费用最省？最省是多少元？
(3)探究3：设木板的边长为a（a为整数），当正方形EFCG的边长为多少时，墙纸费用最省？
试卷第2页，共6页
试卷第1页，共6页
参考答案：
1．B
2．D
3．B
4．D
5．A
6．D
7．A
8．A
9．32
10． 8 128平方米##128m2
11．
12．16
13．
14．24
15．2
16．7
17．(1)
(2)1200平方米
18．(1)①（12﹣3x）米；②3米
(2)饲养场的宽DF为米时，饲养场DBEF的面积最大，最大面积为平方米
19．(1)AB的长为12米
(2)当时，苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米
20．(1)220；
(2)当FC的长为m时，一块木板需用墙纸的费用最省，最省是55元；
(3)当正方形EFCG的边长为时，墙纸费用最省．
答案第2页，共2页