七年级上数学2.2 整式的加减--合并同类项同步提升练习题（原卷版＋解析版）
文档属性
| 名称 | 七年级上数学2.2 整式的加减--合并同类项同步提升练习题（原卷版＋解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 49.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-26 19:14:16 | ||
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文档简介
七年级上数学《合并同类项》同步提升练习题（原卷版）
一．同类项的概念
1（2021秋 东莞市期末）下列各组中，是同类项的是（ ）
A．x3y4与x4y3 B．﹣3xy与xz
C．5ab与﹣2ba D．﹣3x2y与
2．（2021秋 衢江区期末）下列各组单项式中，能合并同类项的一组是（ ）
A．3xy和 B．3a和3 C．x2y和2xy2 D．2a和3b
3．（2021秋 西青区期末）下列说法错误的是（ ）
A．xy﹣7+x是二次三项式 B．﹣x+2不是单项式
C．﹣a2b系数是﹣1 D．﹣32与3a2是同类项
4．（2022 南京模拟）若﹣2amb4与3an﹣1b2m是同类项，则mn的值是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．9
5．（2022春 龙凤区期末）如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2022＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．52022 D．﹣52022
6．（2021秋 望城区期末）代数式xm+nym﹣2与5x2y是同类项，则2m﹣n的值为（ ）
A．7 B．4 C．﹣7 D．﹣4
7．（2021秋 迁安市期末）如果5x2y和﹣xmyn的差仍是一个单项式，那么2m﹣5n值（ ）
A．﹣1 B．14 C．12 D．4
8．（2022春 常德期中）已知﹣xm+3y与2x4yn+3是同类项，则（m+n）2021的值是 ．
9．（2020秋 饶平县校级期末）如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ）
A．m＝2，n＝2 B．m＝﹣1，n＝2 C．m＝﹣2，n＝2 D．m＝2，n＝﹣1
10．（2022春 福州期中）已知3x2m+ny2﹣5x4ym+2n＝﹣2x4y2，则m+n的值是 ．
合并同类项
化简：﹣m﹣m＝ ； 4a2b﹣5ba2＝ ．
12．计算5a2﹣6a2的结果等于 ．
13．计算5m+3m﹣10m的结果等于 ．
14．（2022春 道外区期末）计算： ．
15．（2022 滨海新区二模）计算2x﹣5x+x的结果等于 ．
16．（2022 沙坪坝区校级三模）下列各式中运算正确的是（ ）
A．3m﹣n＝2 B．a2b﹣ab2＝0
C．3xy﹣5yx＝﹣2xy D．3x+3y＝6xy
17．（2021秋 宁明县期末）若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（ ）
A．2 B．0 C．﹣1 D．1
若代数式2ax2y+3xy﹣4﹣5x2y﹣7x﹣7ax2y+m中，化简后不含x2y项，
则a2010﹣4＝ ．
19．把（a﹣b）看作一个整体，合并同类项7（a﹣b）﹣3（a﹣b）﹣2（a﹣b）＝ ．
20．把（x﹣1）当作一个整体，合并3（x﹣1）4﹣2（x﹣1）3﹣5（1﹣x）4+4（1﹣x）3的结果是 ．
21．计算下列各题：
（1）x2y﹣3x2y； （2）5m+2n﹣m﹣3n
（3）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2 （4）7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab．
22．先化简，后求值
（1）﹣3p2﹣5q+8q﹣7p2﹣7，其中p＝3，q＝﹣1．
（2）6a2﹣5a+2﹣3a2﹣2a+1，其中a＝﹣1．
合并同类项的综合应用
23．先化简再求值：2a+abc，其中a，b＝2，c＝﹣3．
24．求多项式﹣3a2b﹣10b3+6a3b﹣2ab﹣6a3b+7b3+3a2b﹣11 的值，其中a＝5，b＝﹣2．
25．有这样一道题：
当a＝0.35，b＝﹣0.28时，求多项式的值：a3b+2a3﹣2a2b+3a3b+2a2b﹣2a3﹣4a3b+2.5
有一位同学指出：题目中给出的条件a＝0.35，b＝﹣0.28是多余的．他的说法有没有道理？
26．（2021秋 柳城县期中）已知：A＝2x2 2x 1，B＝ x2+bx 1，若A+2B的值不含x项，求b的值．
27．（2021秋 赞皇县期中）已知整式﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关．求m2﹣2mnn3的值．
28．（2021秋 滨城区期中）（1）已知x＝3时，多项式ax3﹣bx+5的值是1，当x＝﹣3时，求ax3﹣bx+5的值．
（2）如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求（m+n）（m﹣n）的值．
29．（2021秋 新罗区校级月考）已知关于x的多项式mx4+（m﹣3）x3﹣（n+2）x2+4x﹣n不含二次项和三次项．
（1）求出这个多项式；
（2）求当x＝2时代数式的值．
30．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），
解答下列问题：
（1）用含x，y的式子表示地面总面积；
（2）当x＝4，y＝2时，若铺1m2地砖的平均费用为30元，则铺地砖的费用是多少元？
七年级上数学《合并同类项》同步提升练习题（解析版）
一．同类项的概念
1（2021秋 东莞市期末）下列各组中，是同类项的是（ ）
A．x3y4与x4y3 B．﹣3xy与xz
C．5ab与﹣2ba D．﹣3x2y与
【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、不是同类项，故本选项错误；
B、不是同类项，故本选项错误；C、是同类项，故本选项正确；
D、不是同类项，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了同类项，能熟记同类项的定义是解此题的关键，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫同类项．
2．（2021秋 衢江区期末）下列各组单项式中，能合并同类项的一组是（ ）
A．3xy和 B．3a和3 C．x2y和2xy2 D．2a和3b
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同判断即可．
【解答】解：A.3xy和是同类项，能合并，故A符合题意；
B.3a和3不是同类项，不能合并，故B不符合题意；
C．x2y和2xy2不是同类项，不能合并，故C不符合题意；
D.2a和3b不是同类项，不能合并，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了单项式，合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
3．（2021秋 西青区期末）下列说法错误的是（ ）
A．xy﹣7+x是二次三项式 B．﹣x+2不是单项式
C．﹣a2b系数是﹣1 D．﹣32与3a2是同类项
【分析】根据单项式的系数，次数的意义，多项式，同类项的定义逐一判断即可．
【解答】解：A．多项式xy﹣7+x是二次三项式，故A不符合题意；
B．﹣x+2，是多项式，故B不符合题意；
C．单项式﹣a2b的系数是﹣1，故C不符合题意；
D．单项式﹣32与3a2不是同类项，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了单项式，多项式，同类项，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
4．（2022 南京模拟）若﹣2amb4与3an﹣1b2m是同类项，则mn的值是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．9
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m＝n﹣1，2m＝4，求出n，m的值即可得出答案．
【解答】解：根据题意，得m＝n﹣1，2m＝4，
∴m＝2，n＝3，
∴m2＝23＝8，
故选：A．
【点评】本题考查了同类项的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．
5．（2022春 龙凤区期末）如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2022＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．52022 D．﹣52022
6．（2021秋 望城区期末）代数式xm+nym﹣2与5x2y是同类项，则2m﹣n的值为（ ）
A．7 B．4 C．﹣7 D．﹣4
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子中进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
m+n＝2，m﹣2＝1，
∴m＝3，n＝﹣1，
∴2m﹣n＝6+1＝7，
故选：A．
【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
7．（2021秋 迁安市期末）如果5x2y和﹣xmyn的差仍是一个单项式，那么2m﹣5n值（ ）
A．﹣1 B．14 C．12 D．4
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可求得m，n的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵5x2y和﹣xmyn的差仍是一个单项式，
∴5x2y和﹣xmyn是同类项，
∴m＝2，n＝1，
∴2m﹣5n＝4﹣5＝﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
8．（2022春 常德期中）已知﹣xm+3y与2x4yn+3是同类项，则（m+n）2021的值是 ．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数也相同）列出方程m+3＝4，n+3＝1，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：∵﹣xm+3y与2x4yn+3是同类项，
∴m+3＝4，n+3＝1，
解得m＝1，n＝﹣2，
∴（m+n）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查同类项的定义．同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
9．（2020秋 饶平县校级期末）如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ）
A．m＝2，n＝2 B．m＝﹣1，n＝2 C．m＝﹣2，n＝2 D．m＝2，n＝﹣1
【分析】本题考查同类项的定义，单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，意思是x2ym+2与xny是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出．
【解答】解：由同类项的定义，
可知2＝n，m+2＝1，
解得m＝﹣1，n＝2．
故选：B．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
10．（2022春 福州期中）已知3x2m+ny2﹣5x4ym+2n＝﹣2x4y2，则m+n的值是 ．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程组，求出m+n的值．
【解答】解：根据题意得：2m+n＝4且2＝m+2n，
∴3m+3n＝6，
∴m+n＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键．
合并同类项
11．化简：﹣m﹣m＝ ； 4a2b﹣5ba2＝ ．
【分析】根据合并同类项的法则合并即可．
【解答】解：﹣m﹣m＝﹣2m，4a2b﹣5ba2＝﹣a2b，
故答案为﹣2m，﹣a2b．
【点评】本题考查了合并同类项的应用，合并同类项的法则是同类项系数相加，字母和字母的指数不变．
12．计算5a2﹣6a2的结果等于 ．
【分析】根据合并同类项的法则计算即可．
【解答】解：原式＝（5﹣6）a2
＝﹣a2．
故答案为：﹣a2．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．
13．计算5m+3m﹣10m的结果等于 ．
【分析】直接根据合并同类项法则计算即可．
【解答】解：原式＝（5+3﹣10）m＝﹣2m．
故答案为：﹣2m．
【点评】此题考查的是合并同类项，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
14．（2022春 道外区期末）计算： ．
【分析】根据合并同类项的法则进行即可．
【解答】解：ab2﹣3ab2
＝（3）ab2
ab2．
故答案为：．
【点评】本题考查了同类项的合并，合并同类项只把同类项的系数相加减作为同类项的系数．
15．（2022 滨海新区二模）计算2x﹣5x+x的结果等于 ．
【分析】根据合并同类项的法则计算即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：2x﹣5x+x
＝（2﹣5+1）x
＝﹣2x．
故答案为：﹣2x．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
16．（2022 沙坪坝区校级三模）下列各式中运算正确的是（ ）
A．3m﹣n＝2 B．a2b﹣ab2＝0
C．3xy﹣5yx＝﹣2xy D．3x+3y＝6xy
【分析】根据合并同类项的法则，进行计算逐一判断即可解答．
【解答】解：A、3m与﹣n不能合并，故A不符合题意；
B、a2b与﹣ab2不能合并，故B符合题意；
C、3xy﹣5yx＝﹣2xy，故C符合题意；
D、3x与3y不能合并，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
17．（2021秋 宁明县期末）若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（ ）
A．2 B．0 C．﹣1 D．1
【分析】根据合并同类项法则和同类项定义得出m＝n+2，2m+n＝4，求出m、n的值，最后求出答案即可．
【解答】解：∵﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，
∴m＝n+2，2m+n＝4，
解得：m＝2，n＝0，
∴mn＝2×0＝0，
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项法则，能根据合并同类项法则得出m＝n+2和2m+n＝4是解此题的关键．
18.若代数式2ax2y+3xy﹣4﹣5x2y﹣7x﹣7ax2y+m中，化简后不含x2y项，
则a2010﹣4＝ ．
【分析】先合并同类项，再根据化简后不含x2y项，那么令x2y项的系数等于0，得到关于a的一元一次方程，易求a，再把a的值代入所求式子求值即可．
【解答】解：原式＝（﹣5a﹣5）x2y+3xy﹣7x﹣4+m，
∵不含x2y项，
∴﹣5a﹣5＝0，
∴a＝﹣1，
∴a2010﹣4＝1﹣4＝﹣3．
故答案为﹣3．
【点评】本题考查了合并同类项．式子中不含某一项，那么这一项的系数就等于0．
19．把（a﹣b）看作一个整体，合并同类项7（a﹣b）﹣3（a﹣b）﹣2（a﹣b）＝ ．
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【解答】解：7（a﹣b）﹣3（a﹣b）﹣2（a﹣b）＝（7﹣3﹣2）（a﹣b）＝2（a﹣b），
故答案为：2（a﹣b）．
【点评】本题考查了合并同类项，把（a﹣b）看作一个整体合并是解题关键．
20．把（x﹣1）当作一个整体，合并3（x﹣1）4﹣2（x﹣1）3﹣5（1﹣x）4+4（1﹣x）3的结果是 ．
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【解答】解：原式＝﹣2（x﹣1）4﹣6（x﹣1）3．
故答案为：﹣2（x﹣1）4﹣6（x﹣1）3．
【点评】本题考查了合并同类项，把（x﹣1）当作一个整体合并是解题关键．
21．计算下列各题：
（1）x2y﹣3x2y；
（2）7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab．
（3）5m+2n﹣m﹣3n
（4）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2
【分析】合并同类项是指同类项的系数相加，并把得到的结果作为新系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此计算即可．
【解答】解：（1）x2y﹣3x2y
＝（1﹣3）x2y
＝﹣2x2y；
（2）7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab
＝（7ab﹣7ab）+（3a2b2﹣3a2b2）+8ab2+（7﹣3）
＝8ab2+4．
（3）原式＝（5﹣1）m+（2﹣3）n
＝4m﹣n；
（4）原式＝（3﹣1）a2+（3﹣2）a﹣（1+5）
＝2a2+a﹣6．
【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
22．先化简，后求值
（1）﹣3p2﹣5q+8q﹣7p2﹣7，其中p＝3，q＝﹣1．
（2）6a2﹣5a+2﹣3a2﹣2a+1，其中a＝﹣1．
【分析】根据整式的混合运算顺序进行计算即可．
【解答】解：（1）﹣3p2﹣5q+8q﹣7p2﹣7，
＝﹣10p2+3q﹣7，
当p＝3，q＝﹣1时，原式＝﹣10×32+3×（﹣1）﹣7，
＝﹣90﹣10，
＝﹣100；
（2）6a2﹣5a+2﹣3a2﹣2a+1，
＝3a2﹣7a+3，
当a＝﹣1时，原式＝3×（﹣1）2﹣7×（﹣1）+3＝13．
【点评】此题主要考查了整式的化简求值，正确去括号，合并同类项是解题关键．
合并同类项的综合应用
23．先化简再求值：2a+abc，其中a，b＝2，c＝﹣3．
【分析】将合并同类项，从而将整式化为最简形式，再将a、b、c的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝﹣a+abc，
当a，b＝2，c＝﹣3时，
原式（）×2×（﹣3）
1
．
【点评】本题主要考查了整式的加减运算．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．
24．求多项式﹣3a2b﹣10b3+6a3b﹣2ab﹣6a3b+7b3+3a2b﹣11 的值，其中a＝5，b＝﹣2．
【分析】原式合并同类项得到最简结果，把a，b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣3b3﹣2ab﹣11，
当a＝5，b＝﹣2时，原式＝24+20﹣11＝33．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．（2017秋 濉溪县期中）有这样一道题：
当a＝0.35，b＝﹣0.28时，求多项式的值：a3b+2a3﹣2a2b+3a3b+2a2b﹣2a3﹣4a3b+2.5
有一位同学指出：题目中给出的条件a＝0.35，b＝﹣0.28是多余的．他的说法有没有道理？
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
【解答】解：说法正确，理由为：
原式＝（a3b+3a3b﹣4a3b）+（2a3﹣2a3）+（﹣2a2b+2a2b）+2.5＝2.5，
结果与a，b的取值无关，故题目中给出的条件a＝0.35，b＝﹣0.28是多余的．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．（2021秋 柳城县期中）已知：A＝2x2 2x 1，B＝ x2+bx 1，若A+2B的值不含x项，求b的值．
【分析】根据A＝2x2 2x 1，B＝ x2+bx 1，可以求得A+2B的值，然后根据A+2B的值不含x项，可以求得b的值．
【解答】解：∵A＝2x2 2x 1，B＝ x2+bx 1，
∴A+2B
＝2x2 2x 1+2（ x2+bx 1）
＝2x2 2x 1﹣2x2+2bx 2
＝（2b﹣2）x﹣3，
∵A+2B的值不含x项，
∴2b﹣2＝0，
解得，b＝1．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
27．（2021秋 赞皇县期中）已知整式﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关．求m2﹣2mnn3的值．
【分析】代数式合并得到最简结果，令x的二次项与x的一次项系数为0，求出m与n的值，代入所求式子中计算即可得到结果．
【解答】解：﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y＝（﹣1﹣n）x2+（6﹣m）x+5﹣18y，
∵整式﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关，
∴﹣1﹣n＝0，6﹣m＝0，
解得n＝﹣1，m＝6，
∴m2﹣2mnn3
．
【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
28．（2021秋 滨城区期中）（1）已知x＝3时，多项式ax3﹣bx+5的值是1，当x＝﹣3时，求ax3﹣bx+5的值．
（2）如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求（m+n）（m﹣n）的值．
【分析】（1）把x＝3代入多项式ax3﹣bx+5，列等式得27a﹣3b＝﹣4，再把把x＝﹣3代入多项式ax3﹣bx+5，把27a﹣3b＝﹣4整体代入第二个算式求出结果；
（2）首先合并同类项，再根据关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，列等式求出m、n的值，进一步代入代数式计算．
【解答】解：（1）∵x＝3时，多项式ax3﹣bx+5的值是1，
∴27a﹣3b+5＝1，
∴27a﹣3b＝﹣4，
∴x＝﹣3时，
﹣27a+3b+5
＝4+5
＝9；
（2）﹣3x2+mx+nx2﹣x+3
＝（﹣3+n）x2+（m﹣1）x+3，
∵关于字母x的二次多项的值与x的取值无关，
∴﹣3+n＝0，m﹣1＝0，
解得n＝3，m＝1，
代入（m+n）（m﹣n）得，
（1+3）×（1﹣3）
＝4×（﹣2）
＝﹣8．
【点评】本题考查了代数式的求值、合并同类项、多项式，掌握合并同类项的法则，整体代入法求代数式的值，把（27a﹣3b）作为一个整体是解题关键．
29．（2021秋 新罗区校级月考）已知关于x的多项式mx4+（m﹣3）x3﹣（n+2）x2+4x﹣n不含二次项和三次项．
（1）求出这个多项式；
（2）求当x＝2时代数式的值．
【分析】（1）根据题意，可得m﹣3＝0，﹣（n+2）＝0，求出m，n的值，进而即可求解；
（2）把x＝2代入3x4+4x+2即可求解．
【解答】解：（1）∵关于x的多项式mx4+（m﹣3）x3﹣（n+2）x2+4x﹣n不含二次项和三次项，
∴m﹣3＝0，﹣（n+2）＝0，
∴m＝3，n＝﹣2，
∴这个多项式为：3x4+4x+2；
（2）当x＝2时，3x4+4x+2＝3×24+4×2+2＝58．
【点评】本题主要考查多项式的次数和系数，根据题意求出m，n的值，是解题的关键．
30．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），
解答下列问题：
（1）用含x，y的式子表示地面总面积；
（2）当x＝4，y＝2时，若铺1m2地砖的平均费用为30元，则铺地砖的费用是多少元？
【分析】（1）分别表示每个房间的面积，再求总面积；
（2）代入求出总面积，再计算总价．
【解答】解：（1）客厅的长为4y，宽为x，面积为4xy；
厨房的长为（4y﹣2y），宽为2，面积为4y；
卫生间的长为y，宽为2，面积为2y；
卧室的长为2y，宽为2+2＝4，面积为8y；
因此总面积为4xy+4y+2y+8y＝4xy+14y（m2），
答：地面总面积为；（4xy+14y） m2；
（2）当x＝4，y＝2时，4xy+14y＝4×4×2+14×2＝60（m2），
30×60＝1800（元），
答：铺地砖的费用是1800元．
【点评】本题考查列代数式，代数式求值，正确表示出各个部分的面积是正确解答的前提．
一．同类项的概念
1（2021秋 东莞市期末）下列各组中，是同类项的是（ ）
A．x3y4与x4y3 B．﹣3xy与xz
C．5ab与﹣2ba D．﹣3x2y与
2．（2021秋 衢江区期末）下列各组单项式中，能合并同类项的一组是（ ）
A．3xy和 B．3a和3 C．x2y和2xy2 D．2a和3b
3．（2021秋 西青区期末）下列说法错误的是（ ）
A．xy﹣7+x是二次三项式 B．﹣x+2不是单项式
C．﹣a2b系数是﹣1 D．﹣32与3a2是同类项
4．（2022 南京模拟）若﹣2amb4与3an﹣1b2m是同类项，则mn的值是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．9
5．（2022春 龙凤区期末）如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2022＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．52022 D．﹣52022
6．（2021秋 望城区期末）代数式xm+nym﹣2与5x2y是同类项，则2m﹣n的值为（ ）
A．7 B．4 C．﹣7 D．﹣4
7．（2021秋 迁安市期末）如果5x2y和﹣xmyn的差仍是一个单项式，那么2m﹣5n值（ ）
A．﹣1 B．14 C．12 D．4
8．（2022春 常德期中）已知﹣xm+3y与2x4yn+3是同类项，则（m+n）2021的值是 ．
9．（2020秋 饶平县校级期末）如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ）
A．m＝2，n＝2 B．m＝﹣1，n＝2 C．m＝﹣2，n＝2 D．m＝2，n＝﹣1
10．（2022春 福州期中）已知3x2m+ny2﹣5x4ym+2n＝﹣2x4y2，则m+n的值是 ．
合并同类项
化简：﹣m﹣m＝ ； 4a2b﹣5ba2＝ ．
12．计算5a2﹣6a2的结果等于 ．
13．计算5m+3m﹣10m的结果等于 ．
14．（2022春 道外区期末）计算： ．
15．（2022 滨海新区二模）计算2x﹣5x+x的结果等于 ．
16．（2022 沙坪坝区校级三模）下列各式中运算正确的是（ ）
A．3m﹣n＝2 B．a2b﹣ab2＝0
C．3xy﹣5yx＝﹣2xy D．3x+3y＝6xy
17．（2021秋 宁明县期末）若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（ ）
A．2 B．0 C．﹣1 D．1
若代数式2ax2y+3xy﹣4﹣5x2y﹣7x﹣7ax2y+m中，化简后不含x2y项，
则a2010﹣4＝ ．
19．把（a﹣b）看作一个整体，合并同类项7（a﹣b）﹣3（a﹣b）﹣2（a﹣b）＝ ．
20．把（x﹣1）当作一个整体，合并3（x﹣1）4﹣2（x﹣1）3﹣5（1﹣x）4+4（1﹣x）3的结果是 ．
21．计算下列各题：
（1）x2y﹣3x2y； （2）5m+2n﹣m﹣3n
（3）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2 （4）7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab．
22．先化简，后求值
（1）﹣3p2﹣5q+8q﹣7p2﹣7，其中p＝3，q＝﹣1．
（2）6a2﹣5a+2﹣3a2﹣2a+1，其中a＝﹣1．
合并同类项的综合应用
23．先化简再求值：2a+abc，其中a，b＝2，c＝﹣3．
24．求多项式﹣3a2b﹣10b3+6a3b﹣2ab﹣6a3b+7b3+3a2b﹣11 的值，其中a＝5，b＝﹣2．
25．有这样一道题：
当a＝0.35，b＝﹣0.28时，求多项式的值：a3b+2a3﹣2a2b+3a3b+2a2b﹣2a3﹣4a3b+2.5
有一位同学指出：题目中给出的条件a＝0.35，b＝﹣0.28是多余的．他的说法有没有道理？
26．（2021秋 柳城县期中）已知：A＝2x2 2x 1，B＝ x2+bx 1，若A+2B的值不含x项，求b的值．
27．（2021秋 赞皇县期中）已知整式﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关．求m2﹣2mnn3的值．
28．（2021秋 滨城区期中）（1）已知x＝3时，多项式ax3﹣bx+5的值是1，当x＝﹣3时，求ax3﹣bx+5的值．
（2）如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求（m+n）（m﹣n）的值．
29．（2021秋 新罗区校级月考）已知关于x的多项式mx4+（m﹣3）x3﹣（n+2）x2+4x﹣n不含二次项和三次项．
（1）求出这个多项式；
（2）求当x＝2时代数式的值．
30．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），
解答下列问题：
（1）用含x，y的式子表示地面总面积；
（2）当x＝4，y＝2时，若铺1m2地砖的平均费用为30元，则铺地砖的费用是多少元？
七年级上数学《合并同类项》同步提升练习题（解析版）
一．同类项的概念
1（2021秋 东莞市期末）下列各组中，是同类项的是（ ）
A．x3y4与x4y3 B．﹣3xy与xz
C．5ab与﹣2ba D．﹣3x2y与
【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、不是同类项，故本选项错误；
B、不是同类项，故本选项错误；C、是同类项，故本选项正确；
D、不是同类项，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了同类项，能熟记同类项的定义是解此题的关键，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫同类项．
2．（2021秋 衢江区期末）下列各组单项式中，能合并同类项的一组是（ ）
A．3xy和 B．3a和3 C．x2y和2xy2 D．2a和3b
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同判断即可．
【解答】解：A.3xy和是同类项，能合并，故A符合题意；
B.3a和3不是同类项，不能合并，故B不符合题意；
C．x2y和2xy2不是同类项，不能合并，故C不符合题意；
D.2a和3b不是同类项，不能合并，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了单项式，合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
3．（2021秋 西青区期末）下列说法错误的是（ ）
A．xy﹣7+x是二次三项式 B．﹣x+2不是单项式
C．﹣a2b系数是﹣1 D．﹣32与3a2是同类项
【分析】根据单项式的系数，次数的意义，多项式，同类项的定义逐一判断即可．
【解答】解：A．多项式xy﹣7+x是二次三项式，故A不符合题意；
B．﹣x+2，是多项式，故B不符合题意；
C．单项式﹣a2b的系数是﹣1，故C不符合题意；
D．单项式﹣32与3a2不是同类项，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了单项式，多项式，同类项，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
4．（2022 南京模拟）若﹣2amb4与3an﹣1b2m是同类项，则mn的值是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．9
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m＝n﹣1，2m＝4，求出n，m的值即可得出答案．
【解答】解：根据题意，得m＝n﹣1，2m＝4，
∴m＝2，n＝3，
∴m2＝23＝8，
故选：A．
【点评】本题考查了同类项的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．
5．（2022春 龙凤区期末）如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2022＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．52022 D．﹣52022
6．（2021秋 望城区期末）代数式xm+nym﹣2与5x2y是同类项，则2m﹣n的值为（ ）
A．7 B．4 C．﹣7 D．﹣4
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子中进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
m+n＝2，m﹣2＝1，
∴m＝3，n＝﹣1，
∴2m﹣n＝6+1＝7，
故选：A．
【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
7．（2021秋 迁安市期末）如果5x2y和﹣xmyn的差仍是一个单项式，那么2m﹣5n值（ ）
A．﹣1 B．14 C．12 D．4
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可求得m，n的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵5x2y和﹣xmyn的差仍是一个单项式，
∴5x2y和﹣xmyn是同类项，
∴m＝2，n＝1，
∴2m﹣5n＝4﹣5＝﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
8．（2022春 常德期中）已知﹣xm+3y与2x4yn+3是同类项，则（m+n）2021的值是 ．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数也相同）列出方程m+3＝4，n+3＝1，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：∵﹣xm+3y与2x4yn+3是同类项，
∴m+3＝4，n+3＝1，
解得m＝1，n＝﹣2，
∴（m+n）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查同类项的定义．同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
9．（2020秋 饶平县校级期末）如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ）
A．m＝2，n＝2 B．m＝﹣1，n＝2 C．m＝﹣2，n＝2 D．m＝2，n＝﹣1
【分析】本题考查同类项的定义，单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，意思是x2ym+2与xny是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出．
【解答】解：由同类项的定义，
可知2＝n，m+2＝1，
解得m＝﹣1，n＝2．
故选：B．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
10．（2022春 福州期中）已知3x2m+ny2﹣5x4ym+2n＝﹣2x4y2，则m+n的值是 ．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程组，求出m+n的值．
【解答】解：根据题意得：2m+n＝4且2＝m+2n，
∴3m+3n＝6，
∴m+n＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键．
合并同类项
11．化简：﹣m﹣m＝ ； 4a2b﹣5ba2＝ ．
【分析】根据合并同类项的法则合并即可．
【解答】解：﹣m﹣m＝﹣2m，4a2b﹣5ba2＝﹣a2b，
故答案为﹣2m，﹣a2b．
【点评】本题考查了合并同类项的应用，合并同类项的法则是同类项系数相加，字母和字母的指数不变．
12．计算5a2﹣6a2的结果等于 ．
【分析】根据合并同类项的法则计算即可．
【解答】解：原式＝（5﹣6）a2
＝﹣a2．
故答案为：﹣a2．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．
13．计算5m+3m﹣10m的结果等于 ．
【分析】直接根据合并同类项法则计算即可．
【解答】解：原式＝（5+3﹣10）m＝﹣2m．
故答案为：﹣2m．
【点评】此题考查的是合并同类项，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
14．（2022春 道外区期末）计算： ．
【分析】根据合并同类项的法则进行即可．
【解答】解：ab2﹣3ab2
＝（3）ab2
ab2．
故答案为：．
【点评】本题考查了同类项的合并，合并同类项只把同类项的系数相加减作为同类项的系数．
15．（2022 滨海新区二模）计算2x﹣5x+x的结果等于 ．
【分析】根据合并同类项的法则计算即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：2x﹣5x+x
＝（2﹣5+1）x
＝﹣2x．
故答案为：﹣2x．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
16．（2022 沙坪坝区校级三模）下列各式中运算正确的是（ ）
A．3m﹣n＝2 B．a2b﹣ab2＝0
C．3xy﹣5yx＝﹣2xy D．3x+3y＝6xy
【分析】根据合并同类项的法则，进行计算逐一判断即可解答．
【解答】解：A、3m与﹣n不能合并，故A不符合题意；
B、a2b与﹣ab2不能合并，故B符合题意；
C、3xy﹣5yx＝﹣2xy，故C符合题意；
D、3x与3y不能合并，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
17．（2021秋 宁明县期末）若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（ ）
A．2 B．0 C．﹣1 D．1
【分析】根据合并同类项法则和同类项定义得出m＝n+2，2m+n＝4，求出m、n的值，最后求出答案即可．
【解答】解：∵﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，
∴m＝n+2，2m+n＝4，
解得：m＝2，n＝0，
∴mn＝2×0＝0，
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项法则，能根据合并同类项法则得出m＝n+2和2m+n＝4是解此题的关键．
18.若代数式2ax2y+3xy﹣4﹣5x2y﹣7x﹣7ax2y+m中，化简后不含x2y项，
则a2010﹣4＝ ．
【分析】先合并同类项，再根据化简后不含x2y项，那么令x2y项的系数等于0，得到关于a的一元一次方程，易求a，再把a的值代入所求式子求值即可．
【解答】解：原式＝（﹣5a﹣5）x2y+3xy﹣7x﹣4+m，
∵不含x2y项，
∴﹣5a﹣5＝0，
∴a＝﹣1，
∴a2010﹣4＝1﹣4＝﹣3．
故答案为﹣3．
【点评】本题考查了合并同类项．式子中不含某一项，那么这一项的系数就等于0．
19．把（a﹣b）看作一个整体，合并同类项7（a﹣b）﹣3（a﹣b）﹣2（a﹣b）＝ ．
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【解答】解：7（a﹣b）﹣3（a﹣b）﹣2（a﹣b）＝（7﹣3﹣2）（a﹣b）＝2（a﹣b），
故答案为：2（a﹣b）．
【点评】本题考查了合并同类项，把（a﹣b）看作一个整体合并是解题关键．
20．把（x﹣1）当作一个整体，合并3（x﹣1）4﹣2（x﹣1）3﹣5（1﹣x）4+4（1﹣x）3的结果是 ．
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【解答】解：原式＝﹣2（x﹣1）4﹣6（x﹣1）3．
故答案为：﹣2（x﹣1）4﹣6（x﹣1）3．
【点评】本题考查了合并同类项，把（x﹣1）当作一个整体合并是解题关键．
21．计算下列各题：
（1）x2y﹣3x2y；
（2）7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab．
（3）5m+2n﹣m﹣3n
（4）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2
【分析】合并同类项是指同类项的系数相加，并把得到的结果作为新系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此计算即可．
【解答】解：（1）x2y﹣3x2y
＝（1﹣3）x2y
＝﹣2x2y；
（2）7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab
＝（7ab﹣7ab）+（3a2b2﹣3a2b2）+8ab2+（7﹣3）
＝8ab2+4．
（3）原式＝（5﹣1）m+（2﹣3）n
＝4m﹣n；
（4）原式＝（3﹣1）a2+（3﹣2）a﹣（1+5）
＝2a2+a﹣6．
【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
22．先化简，后求值
（1）﹣3p2﹣5q+8q﹣7p2﹣7，其中p＝3，q＝﹣1．
（2）6a2﹣5a+2﹣3a2﹣2a+1，其中a＝﹣1．
【分析】根据整式的混合运算顺序进行计算即可．
【解答】解：（1）﹣3p2﹣5q+8q﹣7p2﹣7，
＝﹣10p2+3q﹣7，
当p＝3，q＝﹣1时，原式＝﹣10×32+3×（﹣1）﹣7，
＝﹣90﹣10，
＝﹣100；
（2）6a2﹣5a+2﹣3a2﹣2a+1，
＝3a2﹣7a+3，
当a＝﹣1时，原式＝3×（﹣1）2﹣7×（﹣1）+3＝13．
【点评】此题主要考查了整式的化简求值，正确去括号，合并同类项是解题关键．
合并同类项的综合应用
23．先化简再求值：2a+abc，其中a，b＝2，c＝﹣3．
【分析】将合并同类项，从而将整式化为最简形式，再将a、b、c的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝﹣a+abc，
当a，b＝2，c＝﹣3时，
原式（）×2×（﹣3）
1
．
【点评】本题主要考查了整式的加减运算．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．
24．求多项式﹣3a2b﹣10b3+6a3b﹣2ab﹣6a3b+7b3+3a2b﹣11 的值，其中a＝5，b＝﹣2．
【分析】原式合并同类项得到最简结果，把a，b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣3b3﹣2ab﹣11，
当a＝5，b＝﹣2时，原式＝24+20﹣11＝33．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．（2017秋 濉溪县期中）有这样一道题：
当a＝0.35，b＝﹣0.28时，求多项式的值：a3b+2a3﹣2a2b+3a3b+2a2b﹣2a3﹣4a3b+2.5
有一位同学指出：题目中给出的条件a＝0.35，b＝﹣0.28是多余的．他的说法有没有道理？
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
【解答】解：说法正确，理由为：
原式＝（a3b+3a3b﹣4a3b）+（2a3﹣2a3）+（﹣2a2b+2a2b）+2.5＝2.5，
结果与a，b的取值无关，故题目中给出的条件a＝0.35，b＝﹣0.28是多余的．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．（2021秋 柳城县期中）已知：A＝2x2 2x 1，B＝ x2+bx 1，若A+2B的值不含x项，求b的值．
【分析】根据A＝2x2 2x 1，B＝ x2+bx 1，可以求得A+2B的值，然后根据A+2B的值不含x项，可以求得b的值．
【解答】解：∵A＝2x2 2x 1，B＝ x2+bx 1，
∴A+2B
＝2x2 2x 1+2（ x2+bx 1）
＝2x2 2x 1﹣2x2+2bx 2
＝（2b﹣2）x﹣3，
∵A+2B的值不含x项，
∴2b﹣2＝0，
解得，b＝1．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
27．（2021秋 赞皇县期中）已知整式﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关．求m2﹣2mnn3的值．
【分析】代数式合并得到最简结果，令x的二次项与x的一次项系数为0，求出m与n的值，代入所求式子中计算即可得到结果．
【解答】解：﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y＝（﹣1﹣n）x2+（6﹣m）x+5﹣18y，
∵整式﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关，
∴﹣1﹣n＝0，6﹣m＝0，
解得n＝﹣1，m＝6，
∴m2﹣2mnn3
．
【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
28．（2021秋 滨城区期中）（1）已知x＝3时，多项式ax3﹣bx+5的值是1，当x＝﹣3时，求ax3﹣bx+5的值．
（2）如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求（m+n）（m﹣n）的值．
【分析】（1）把x＝3代入多项式ax3﹣bx+5，列等式得27a﹣3b＝﹣4，再把把x＝﹣3代入多项式ax3﹣bx+5，把27a﹣3b＝﹣4整体代入第二个算式求出结果；
（2）首先合并同类项，再根据关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，列等式求出m、n的值，进一步代入代数式计算．
【解答】解：（1）∵x＝3时，多项式ax3﹣bx+5的值是1，
∴27a﹣3b+5＝1，
∴27a﹣3b＝﹣4，
∴x＝﹣3时，
﹣27a+3b+5
＝4+5
＝9；
（2）﹣3x2+mx+nx2﹣x+3
＝（﹣3+n）x2+（m﹣1）x+3，
∵关于字母x的二次多项的值与x的取值无关，
∴﹣3+n＝0，m﹣1＝0，
解得n＝3，m＝1，
代入（m+n）（m﹣n）得，
（1+3）×（1﹣3）
＝4×（﹣2）
＝﹣8．
【点评】本题考查了代数式的求值、合并同类项、多项式，掌握合并同类项的法则，整体代入法求代数式的值，把（27a﹣3b）作为一个整体是解题关键．
29．（2021秋 新罗区校级月考）已知关于x的多项式mx4+（m﹣3）x3﹣（n+2）x2+4x﹣n不含二次项和三次项．
（1）求出这个多项式；
（2）求当x＝2时代数式的值．
【分析】（1）根据题意，可得m﹣3＝0，﹣（n+2）＝0，求出m，n的值，进而即可求解；
（2）把x＝2代入3x4+4x+2即可求解．
【解答】解：（1）∵关于x的多项式mx4+（m﹣3）x3﹣（n+2）x2+4x﹣n不含二次项和三次项，
∴m﹣3＝0，﹣（n+2）＝0，
∴m＝3，n＝﹣2，
∴这个多项式为：3x4+4x+2；
（2）当x＝2时，3x4+4x+2＝3×24+4×2+2＝58．
【点评】本题主要考查多项式的次数和系数，根据题意求出m，n的值，是解题的关键．
30．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），
解答下列问题：
（1）用含x，y的式子表示地面总面积；
（2）当x＝4，y＝2时，若铺1m2地砖的平均费用为30元，则铺地砖的费用是多少元？
【分析】（1）分别表示每个房间的面积，再求总面积；
（2）代入求出总面积，再计算总价．
【解答】解：（1）客厅的长为4y，宽为x，面积为4xy；
厨房的长为（4y﹣2y），宽为2，面积为4y；
卫生间的长为y，宽为2，面积为2y；
卧室的长为2y，宽为2+2＝4，面积为8y；
因此总面积为4xy+4y+2y+8y＝4xy+14y（m2），
答：地面总面积为；（4xy+14y） m2；
（2）当x＝4，y＝2时，4xy+14y＝4×4×2+14×2＝60（m2），
30×60＝1800（元），
答：铺地砖的费用是1800元．
【点评】本题考查列代数式，代数式求值，正确表示出各个部分的面积是正确解答的前提．