七年级上数学2.2 整式的加减--合并同类项同步提升练习题(原卷版+解析版)

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名称 七年级上数学2.2 整式的加减--合并同类项同步提升练习题(原卷版+解析版)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2022-09-26 19:14:16

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七年级上数学《合并同类项》同步提升练习题(原卷版)
一.同类项的概念
1(2021秋 东莞市期末)下列各组中,是同类项的是(  )
A.x3y4与x4y3 B.﹣3xy与xz
C.5ab与﹣2ba D.﹣3x2y与
2.(2021秋 衢江区期末)下列各组单项式中,能合并同类项的一组是(  )
A.3xy和 B.3a和3 C.x2y和2xy2 D.2a和3b
3.(2021秋 西青区期末)下列说法错误的是(  )
A.xy﹣7+x是二次三项式 B.﹣x+2不是单项式
C.﹣a2b系数是﹣1 D.﹣32与3a2是同类项
4.(2022 南京模拟)若﹣2amb4与3an﹣1b2m是同类项,则mn的值是(  )
A.8 B.6 C.4 D.9
5.(2022春 龙凤区期末)如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项,那么(a﹣b)2022=(  )
A.1 B.﹣1 C.52022 D.﹣52022
6.(2021秋 望城区期末)代数式xm+nym﹣2与5x2y是同类项,则2m﹣n的值为(  )
A.7 B.4 C.﹣7 D.﹣4
7.(2021秋 迁安市期末)如果5x2y和﹣xmyn的差仍是一个单项式,那么2m﹣5n值(  )
A.﹣1 B.14 C.12 D.4
8.(2022春 常德期中)已知﹣xm+3y与2x4yn+3是同类项,则(m+n)2021的值是    .
9.(2020秋 饶平县校级期末)如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式,则m、n的值是(  )
A.m=2,n=2 B.m=﹣1,n=2 C.m=﹣2,n=2 D.m=2,n=﹣1
10.(2022春 福州期中)已知3x2m+ny2﹣5x4ym+2n=﹣2x4y2,则m+n的值是    .
合并同类项
化简:﹣m﹣m=   ; 4a2b﹣5ba2=   .
12.计算5a2﹣6a2的结果等于    .
13.计算5m+3m﹣10m的结果等于    .
14.(2022春 道外区期末)计算:   .
15.(2022 滨海新区二模)计算2x﹣5x+x的结果等于    .
16.(2022 沙坪坝区校级三模)下列各式中运算正确的是(  )
A.3m﹣n=2 B.a2b﹣ab2=0
C.3xy﹣5yx=﹣2xy D.3x+3y=6xy
17.(2021秋 宁明县期末)若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项,则mn的值是(  )
A.2 B.0 C.﹣1 D.1
若代数式2ax2y+3xy﹣4﹣5x2y﹣7x﹣7ax2y+m中,化简后不含x2y项,
则a2010﹣4=  .
19.把(a﹣b)看作一个整体,合并同类项7(a﹣b)﹣3(a﹣b)﹣2(a﹣b)=   .
20.把(x﹣1)当作一个整体,合并3(x﹣1)4﹣2(x﹣1)3﹣5(1﹣x)4+4(1﹣x)3的结果是   .
21.计算下列各题:
(1)x2y﹣3x2y; (2)5m+2n﹣m﹣3n
(3)3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2 (4)7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab.
22.先化简,后求值
(1)﹣3p2﹣5q+8q﹣7p2﹣7,其中p=3,q=﹣1.
(2)6a2﹣5a+2﹣3a2﹣2a+1,其中a=﹣1.
合并同类项的综合应用
23.先化简再求值:2a+abc,其中a,b=2,c=﹣3.
24.求多项式﹣3a2b﹣10b3+6a3b﹣2ab﹣6a3b+7b3+3a2b﹣11 的值,其中a=5,b=﹣2.
25.有这样一道题:
当a=0.35,b=﹣0.28时,求多项式的值:a3b+2a3﹣2a2b+3a3b+2a2b﹣2a3﹣4a3b+2.5
有一位同学指出:题目中给出的条件a=0.35,b=﹣0.28是多余的.他的说法有没有道理?
26.(2021秋 柳城县期中)已知:A=2x2 2x 1,B= x2+bx 1,若A+2B的值不含x项,求b的值.
27.(2021秋 赞皇县期中)已知整式﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关.求m2﹣2mnn3的值.
28.(2021秋 滨城区期中)(1)已知x=3时,多项式ax3﹣bx+5的值是1,当x=﹣3时,求ax3﹣bx+5的值.
(2)如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关,求(m+n)(m﹣n)的值.
29.(2021秋 新罗区校级月考)已知关于x的多项式mx4+(m﹣3)x3﹣(n+2)x2+4x﹣n不含二次项和三次项.
(1)求出这个多项式;
(2)求当x=2时代数式的值.
30.小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示,根据图中的数据(单位:m),
解答下列问题:
(1)用含x,y的式子表示地面总面积;
(2)当x=4,y=2时,若铺1m2地砖的平均费用为30元,则铺地砖的费用是多少元?
七年级上数学《合并同类项》同步提升练习题(解析版)
一.同类项的概念
1(2021秋 东莞市期末)下列各组中,是同类项的是(  )
A.x3y4与x4y3 B.﹣3xy与xz
C.5ab与﹣2ba D.﹣3x2y与
【分析】根据同类项的定义逐个判断即可.
【解答】解:A、不是同类项,故本选项错误;
B、不是同类项,故本选项错误;C、是同类项,故本选项正确;
D、不是同类项,故本选项错误;
故选:C.
【点评】本题考查了同类项,能熟记同类项的定义是解此题的关键,注意:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫同类项.
2.(2021秋 衢江区期末)下列各组单项式中,能合并同类项的一组是(  )
A.3xy和 B.3a和3 C.x2y和2xy2 D.2a和3b
【分析】根据同类项的定义,所含字母相同,相同字母的指数也相同判断即可.
【解答】解:A.3xy和是同类项,能合并,故A符合题意;
B.3a和3不是同类项,不能合并,故B不符合题意;
C.x2y和2xy2不是同类项,不能合并,故C不符合题意;
D.2a和3b不是同类项,不能合并,故D不符合题意;
故选:A.
【点评】本题考查了单项式,合并同类项,熟练掌握同类项的定义是解题的关键.
3.(2021秋 西青区期末)下列说法错误的是(  )
A.xy﹣7+x是二次三项式 B.﹣x+2不是单项式
C.﹣a2b系数是﹣1 D.﹣32与3a2是同类项
【分析】根据单项式的系数,次数的意义,多项式,同类项的定义逐一判断即可.
【解答】解:A.多项式xy﹣7+x是二次三项式,故A不符合题意;
B.﹣x+2,是多项式,故B不符合题意;
C.单项式﹣a2b的系数是﹣1,故C不符合题意;
D.单项式﹣32与3a2不是同类项,故D符合题意;
故选:D.
【点评】本题考查了单项式,多项式,同类项,熟练掌握这些数学概念是解题的关键.
4.(2022 南京模拟)若﹣2amb4与3an﹣1b2m是同类项,则mn的值是(  )
A.8 B.6 C.4 D.9
【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程m=n﹣1,2m=4,求出n,m的值即可得出答案.
【解答】解:根据题意,得m=n﹣1,2m=4,
∴m=2,n=3,
∴m2=23=8,
故选:A.
【点评】本题考查了同类项的定义,属于基础题,解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同,①所含字母相同,②相同字母的指数相同.
5.(2022春 龙凤区期末)如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项,那么(a﹣b)2022=(  )
A.1 B.﹣1 C.52022 D.﹣52022
6.(2021秋 望城区期末)代数式xm+nym﹣2与5x2y是同类项,则2m﹣n的值为(  )
A.7 B.4 C.﹣7 D.﹣4
【分析】根据同类项的定义,所含字母相同,相同字母的指数也相同,求出m,n的值,然后代入式子中进行计算即可解答.
【解答】解:由题意得:
m+n=2,m﹣2=1,
∴m=3,n=﹣1,
∴2m﹣n=6+1=7,
故选:A.
【点评】本题考查了同类项,熟练掌握同类项的定义是解题的关键.
7.(2021秋 迁安市期末)如果5x2y和﹣xmyn的差仍是一个单项式,那么2m﹣5n值(  )
A.﹣1 B.14 C.12 D.4
【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)即可求得m,n的值,再代入计算即可.
【解答】解:∵5x2y和﹣xmyn的差仍是一个单项式,
∴5x2y和﹣xmyn是同类项,
∴m=2,n=1,
∴2m﹣5n=4﹣5=﹣1.
故选:A.
【点评】本题考查了合并同类项,掌握合并同类项的法则是解题的关键.
8.(2022春 常德期中)已知﹣xm+3y与2x4yn+3是同类项,则(m+n)2021的值是    .
【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数也相同)列出方程m+3=4,n+3=1,求出n,m的值,再代入代数式计算即可.
【解答】解:∵﹣xm+3y与2x4yn+3是同类项,
∴m+3=4,n+3=1,
解得m=1,n=﹣2,
∴(m+n)2021=(1﹣2)2021=﹣1,
故答案为:﹣1.
【点评】本题考查同类项的定义.同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.
9.(2020秋 饶平县校级期末)如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式,则m、n的值是(  )
A.m=2,n=2 B.m=﹣1,n=2 C.m=﹣2,n=2 D.m=2,n=﹣1
【分析】本题考查同类项的定义,单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式,意思是x2ym+2与xny是同类项,根据同类项中相同字母的指数相同得出.
【解答】解:由同类项的定义,
可知2=n,m+2=1,
解得m=﹣1,n=2.
故选:B.
【点评】同类项定义中的两个“相同”:所含字母相同,相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.
10.(2022春 福州期中)已知3x2m+ny2﹣5x4ym+2n=﹣2x4y2,则m+n的值是    .
【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程组,求出m+n的值.
【解答】解:根据题意得:2m+n=4且2=m+2n,
∴3m+3n=6,
∴m+n=2.
故答案为:2.
【点评】本题考查同类项,熟记同类项的定义是解答本题的关键.
合并同类项
11.化简:﹣m﹣m=   ; 4a2b﹣5ba2=   .
【分析】根据合并同类项的法则合并即可.
【解答】解:﹣m﹣m=﹣2m,4a2b﹣5ba2=﹣a2b,
故答案为﹣2m,﹣a2b.
【点评】本题考查了合并同类项的应用,合并同类项的法则是同类项系数相加,字母和字母的指数不变.
12.计算5a2﹣6a2的结果等于    .
【分析】根据合并同类项的法则计算即可.
【解答】解:原式=(5﹣6)a2
=﹣a2.
故答案为:﹣a2.
【点评】本题考查了合并同类项,掌握把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变是解题的关键.
13.计算5m+3m﹣10m的结果等于    .
【分析】直接根据合并同类项法则计算即可.
【解答】解:原式=(5+3﹣10)m=﹣2m.
故答案为:﹣2m.
【点评】此题考查的是合并同类项,把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.
14.(2022春 道外区期末)计算:   .
【分析】根据合并同类项的法则进行即可.
【解答】解:ab2﹣3ab2
=(3)ab2
ab2.
故答案为:.
【点评】本题考查了同类项的合并,合并同类项只把同类项的系数相加减作为同类项的系数.
15.(2022 滨海新区二模)计算2x﹣5x+x的结果等于    .
【分析】根据合并同类项的法则计算即可.合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.
【解答】解:2x﹣5x+x
=(2﹣5+1)x
=﹣2x.
故答案为:﹣2x.
【点评】本题考查了合并同类项,掌握合并同类项的法则是解题的关键.
16.(2022 沙坪坝区校级三模)下列各式中运算正确的是(  )
A.3m﹣n=2 B.a2b﹣ab2=0
C.3xy﹣5yx=﹣2xy D.3x+3y=6xy
【分析】根据合并同类项的法则,进行计算逐一判断即可解答.
【解答】解:A、3m与﹣n不能合并,故A不符合题意;
B、a2b与﹣ab2不能合并,故B符合题意;
C、3xy﹣5yx=﹣2xy,故C符合题意;
D、3x与3y不能合并,故D不符合题意;
故选:C.
【点评】本题考查了合并同类项,熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键.
17.(2021秋 宁明县期末)若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项,则mn的值是(  )
A.2 B.0 C.﹣1 D.1
【分析】根据合并同类项法则和同类项定义得出m=n+2,2m+n=4,求出m、n的值,最后求出答案即可.
【解答】解:∵﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项,
∴m=n+2,2m+n=4,
解得:m=2,n=0,
∴mn=2×0=0,
故选:B.
【点评】本题考查了合并同类项法则,能根据合并同类项法则得出m=n+2和2m+n=4是解此题的关键.
18.若代数式2ax2y+3xy﹣4﹣5x2y﹣7x﹣7ax2y+m中,化简后不含x2y项,
则a2010﹣4=  .
【分析】先合并同类项,再根据化简后不含x2y项,那么令x2y项的系数等于0,得到关于a的一元一次方程,易求a,再把a的值代入所求式子求值即可.
【解答】解:原式=(﹣5a﹣5)x2y+3xy﹣7x﹣4+m,
∵不含x2y项,
∴﹣5a﹣5=0,
∴a=﹣1,
∴a2010﹣4=1﹣4=﹣3.
故答案为﹣3.
【点评】本题考查了合并同类项.式子中不含某一项,那么这一项的系数就等于0.
19.把(a﹣b)看作一个整体,合并同类项7(a﹣b)﹣3(a﹣b)﹣2(a﹣b)=   .
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变,可得答案.
【解答】解:7(a﹣b)﹣3(a﹣b)﹣2(a﹣b)=(7﹣3﹣2)(a﹣b)=2(a﹣b),
故答案为:2(a﹣b).
【点评】本题考查了合并同类项,把(a﹣b)看作一个整体合并是解题关键.
20.把(x﹣1)当作一个整体,合并3(x﹣1)4﹣2(x﹣1)3﹣5(1﹣x)4+4(1﹣x)3的结果是   .
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变,可得答案.
【解答】解:原式=﹣2(x﹣1)4﹣6(x﹣1)3.
故答案为:﹣2(x﹣1)4﹣6(x﹣1)3.
【点评】本题考查了合并同类项,把(x﹣1)当作一个整体合并是解题关键.
21.计算下列各题:
(1)x2y﹣3x2y;
(2)7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab.
(3)5m+2n﹣m﹣3n
(4)3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2
【分析】合并同类项是指同类项的系数相加,并把得到的结果作为新系数,要保持同类项的字母和字母的指数不变,据此计算即可.
【解答】解:(1)x2y﹣3x2y
=(1﹣3)x2y
=﹣2x2y;
(2)7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab
=(7ab﹣7ab)+(3a2b2﹣3a2b2)+8ab2+(7﹣3)
=8ab2+4.
(3)原式=(5﹣1)m+(2﹣3)n
=4m﹣n;
(4)原式=(3﹣1)a2+(3﹣2)a﹣(1+5)
=2a2+a﹣6.
【点评】本题主要考查了合并同类项,熟记合并同类项法则是解答本题的关键.
22.先化简,后求值
(1)﹣3p2﹣5q+8q﹣7p2﹣7,其中p=3,q=﹣1.
(2)6a2﹣5a+2﹣3a2﹣2a+1,其中a=﹣1.
【分析】根据整式的混合运算顺序进行计算即可.
【解答】解:(1)﹣3p2﹣5q+8q﹣7p2﹣7,
=﹣10p2+3q﹣7,
当p=3,q=﹣1时,原式=﹣10×32+3×(﹣1)﹣7,
=﹣90﹣10,
=﹣100;
(2)6a2﹣5a+2﹣3a2﹣2a+1,
=3a2﹣7a+3,
当a=﹣1时,原式=3×(﹣1)2﹣7×(﹣1)+3=13.
【点评】此题主要考查了整式的化简求值,正确去括号,合并同类项是解题关键.
合并同类项的综合应用
23.先化简再求值:2a+abc,其中a,b=2,c=﹣3.
【分析】将合并同类项,从而将整式化为最简形式,再将a、b、c的值代入计算即可.
【解答】解:原式=﹣a+abc,
当a,b=2,c=﹣3时,
原式()×2×(﹣3)
1

【点评】本题主要考查了整式的加减运算.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.
24.求多项式﹣3a2b﹣10b3+6a3b﹣2ab﹣6a3b+7b3+3a2b﹣11 的值,其中a=5,b=﹣2.
【分析】原式合并同类项得到最简结果,把a,b的值代入计算即可求出值.
【解答】解:原式=﹣3b3﹣2ab﹣11,
当a=5,b=﹣2时,原式=24+20﹣11=33.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
25.(2017秋 濉溪县期中)有这样一道题:
当a=0.35,b=﹣0.28时,求多项式的值:a3b+2a3﹣2a2b+3a3b+2a2b﹣2a3﹣4a3b+2.5
有一位同学指出:题目中给出的条件a=0.35,b=﹣0.28是多余的.他的说法有没有道理?
【分析】原式去括号合并得到最简结果,即可作出判断.
【解答】解:说法正确,理由为:
原式=(a3b+3a3b﹣4a3b)+(2a3﹣2a3)+(﹣2a2b+2a2b)+2.5=2.5,
结果与a,b的取值无关,故题目中给出的条件a=0.35,b=﹣0.28是多余的.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
26.(2021秋 柳城县期中)已知:A=2x2 2x 1,B= x2+bx 1,若A+2B的值不含x项,求b的值.
【分析】根据A=2x2 2x 1,B= x2+bx 1,可以求得A+2B的值,然后根据A+2B的值不含x项,可以求得b的值.
【解答】解:∵A=2x2 2x 1,B= x2+bx 1,
∴A+2B
=2x2 2x 1+2( x2+bx 1)
=2x2 2x 1﹣2x2+2bx 2
=(2b﹣2)x﹣3,
∵A+2B的值不含x项,
∴2b﹣2=0,
解得,b=1.
【点评】本题考查了合并同类项,掌握合并同类项法则是解答本题的关键.
27.(2021秋 赞皇县期中)已知整式﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关.求m2﹣2mnn3的值.
【分析】代数式合并得到最简结果,令x的二次项与x的一次项系数为0,求出m与n的值,代入所求式子中计算即可得到结果.
【解答】解:﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y=(﹣1﹣n)x2+(6﹣m)x+5﹣18y,
∵整式﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关,
∴﹣1﹣n=0,6﹣m=0,
解得n=﹣1,m=6,
∴m2﹣2mnn3

【点评】本题考查了整式的混合运算,掌握合并同类项法则是解答本题的关键.
28.(2021秋 滨城区期中)(1)已知x=3时,多项式ax3﹣bx+5的值是1,当x=﹣3时,求ax3﹣bx+5的值.
(2)如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关,求(m+n)(m﹣n)的值.
【分析】(1)把x=3代入多项式ax3﹣bx+5,列等式得27a﹣3b=﹣4,再把把x=﹣3代入多项式ax3﹣bx+5,把27a﹣3b=﹣4整体代入第二个算式求出结果;
(2)首先合并同类项,再根据关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关,列等式求出m、n的值,进一步代入代数式计算.
【解答】解:(1)∵x=3时,多项式ax3﹣bx+5的值是1,
∴27a﹣3b+5=1,
∴27a﹣3b=﹣4,
∴x=﹣3时,
﹣27a+3b+5
=4+5
=9;
(2)﹣3x2+mx+nx2﹣x+3
=(﹣3+n)x2+(m﹣1)x+3,
∵关于字母x的二次多项的值与x的取值无关,
∴﹣3+n=0,m﹣1=0,
解得n=3,m=1,
代入(m+n)(m﹣n)得,
(1+3)×(1﹣3)
=4×(﹣2)
=﹣8.
【点评】本题考查了代数式的求值、合并同类项、多项式,掌握合并同类项的法则,整体代入法求代数式的值,把(27a﹣3b)作为一个整体是解题关键.
29.(2021秋 新罗区校级月考)已知关于x的多项式mx4+(m﹣3)x3﹣(n+2)x2+4x﹣n不含二次项和三次项.
(1)求出这个多项式;
(2)求当x=2时代数式的值.
【分析】(1)根据题意,可得m﹣3=0,﹣(n+2)=0,求出m,n的值,进而即可求解;
(2)把x=2代入3x4+4x+2即可求解.
【解答】解:(1)∵关于x的多项式mx4+(m﹣3)x3﹣(n+2)x2+4x﹣n不含二次项和三次项,
∴m﹣3=0,﹣(n+2)=0,
∴m=3,n=﹣2,
∴这个多项式为:3x4+4x+2;
(2)当x=2时,3x4+4x+2=3×24+4×2+2=58.
【点评】本题主要考查多项式的次数和系数,根据题意求出m,n的值,是解题的关键.
30.小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示,根据图中的数据(单位:m),
解答下列问题:
(1)用含x,y的式子表示地面总面积;
(2)当x=4,y=2时,若铺1m2地砖的平均费用为30元,则铺地砖的费用是多少元?
【分析】(1)分别表示每个房间的面积,再求总面积;
(2)代入求出总面积,再计算总价.
【解答】解:(1)客厅的长为4y,宽为x,面积为4xy;
厨房的长为(4y﹣2y),宽为2,面积为4y;
卫生间的长为y,宽为2,面积为2y;
卧室的长为2y,宽为2+2=4,面积为8y;
因此总面积为4xy+4y+2y+8y=4xy+14y(m2),
答:地面总面积为;(4xy+14y) m2;
(2)当x=4,y=2时,4xy+14y=4×4×2+14×2=60(m2),
30×60=1800(元),
答:铺地砖的费用是1800元.
【点评】本题考查列代数式,代数式求值,正确表示出各个部分的面积是正确解答的前提.