北师大版九年级上册2.4利用因式分解法解一元二次方程课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第二章 一元二次方程
2.4 用因式分解法求解
一元二次方程
学习目标
1.理解用因式分解法解方程的依据.
2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重点）
3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.（难点）
新课导入
1.在之前我们已经学过哪些一元二次方程的解法？
直接开方法
配方法
公式法
2.因式分解的主要方法有哪些？
提公因式法
公式法
十字相乘法
分组分解法
想一想：若A×B=0，下面两个结论正确吗？
（1）A和B都为0，即A=0，且B=0.
（2）A和B至少有一个为0，即A=0或B=0.
×
√
讲授新课—因式分解法解一元二次方程
试一试：下列各方程的根分别是多少？
(1) x(x - 2) = 0；
(1) x1 = 0，x2 = 2.
(2) (y + 2)(y - 3) = 0；
(2) y1 = -2，y2 = 3.
(3) (3x + 6)(2x - 4) = 0；
(3) x1 = -2，x2 = 2.
合作探究
老师在课堂上提出一个问题：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？
其中小颖，小明，小亮都设这个数为x，根据提议可得方程x2=3x，但是他们的解法各不相同。
由方程 x2 = 3x ,得
x2 - 3x = 0
因此
x1 = 0, x2 = 3.
所以这个数是0或3.
小颖的思路：
小明的思路：
方程 x2 = 3x 两边
同时约去x, 得
x = 3 .
所以这个数是3.
小亮的思路：
由方程 x2 = 3x ,得
x2 - 3x = 0
即 x (x - 3) = 0
于是 x = 0 , 或 x - 3 = 0.
因此 x1 = 0 , x2 = 3
所以这个数是0或3
问题：他们做得对吗？为什么？
小亮使用的方法：方程一边为0，另一边分解成两个一次因式乘积的形式。这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。
要点归纳
因式分解法的概念
因式分解法的基本步骤
一移— —使方程的右边为 0；
二分— —将方程的左边因式分解；
三化— —将方程化为两个一元一次方程；
四解— —写出方程的两个解.
简记歌诀：
右化零，左分解；
两因式，各求解.
例1 解下列方程：
(1)5x2＝4x； (2)x(x－2)＝x－2.
原来的一元二次方程转化成了两个一元一次方程.
(2)原方程可变形为
x(x－2)－(x－2)＝0，
(x－2)(x－1)＝0.
x－2＝0，或x－1＝0.
x1＝2，x2＝1.
解：(1)原方程可变形为
5x2－4x＝0，
x(5x－4)＝0.
x＝0,或5x－4＝0.
x1＝0，x2＝
解方程
（1）x2-4=0 （2）（x+1）2-25=0
解：原方程可变形为
(x+2)(x-2)＝0，
x+2＝0，或x－2＝0,
x1＝-2，x2＝2 .
解：原方程可变形为
（x+1+5)(x+1-5)＝0，
(x+6)(x-4)＝0
x+6＝0，或x－4＝0,
x1＝-6，x2＝4 .
⑶
解原方程可变形为
得
.
解：原方程可变形为,
即
因式分解，得
于是，得
讲授新课—灵活选用方法解一元二次方程
例2 解下列方程
因式分解法
解：移项，得3x(x+2)-5(x+2)=0
(x+2)(3x-5)=0
(x+2)=0 或 (3x-5)=0
分析：含有公因式，或是体现乘法公式的，可用因式分解法来解题较快.
（2）x2 - 12x = 4
解：配方,得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62,
即 (x - 6)2 = 40.
开平方,得
配方法
分析：二次项的系数为1，一次项系数是偶数，可用配方法来解题较快.
（3）3x2 = 4x + 1；
解：化为一般形式
3x2 - 4x + 1 = 0.
∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0,
公式法
分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.
随堂练习
1.解下列方程
解:(1)(x＋1)(x－1)－2(x＋1)＝0，
(x＋1)(x－1－2)＝0，
(x＋1)(x－3)＝0，
x＋1＝0或x－3＝0，
解得x1＝－1，x2＝3.
(2)(x＋3)2＝(1－2x)2
(1) x2－1＝2(x＋1)
(2)原方程可化为
(x＋3)2－(1－2x)2＝0，
(x＋3＋1－2x)(x＋3－1＋2x)＝0，
即－x＋4＝0或3x＋2＝0，
解得x1＝4，x2＝ .
(3)x2＋8x＋15＝0.
解：移项，得x2＋8x＝－15.
配方，得x2＋8x＋16＝1，
即(x＋4)2＝1.
开平方，得x＋4＝±1，
即x＋4＝1或x＋4＝－1，
解得x1＝－3，x2＝－5.
x
x
3
5
5x+3x=8x
解：原方程可化为(x+3)(x+5)=0
即x+3=0或x+5=0
解得x1＝－3，x2＝－5.
课堂小结
因式分解法
概念
步骤
简记歌诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
如果a ·b=0，那么a=0或b=0.
原理
将方程左边因式分解，右边=0.
因式分解的方法有
ma+mb+mc=m(a+b+c);
a2 ±2ab+b2=(a ±b)2；
a2 -b2=(a +b)(a -b).