人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数——喷水问题同步训练（含答案）

人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数——喷水问题同步训练
一、单选题
1．烟花厂为成都春节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A．3s B．4s C．5s D．6s
2．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子恰为水面中心，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过的任一平面上，建立平面直角 坐标系（如图），水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是 ，则下列结论错误的是（ ）
A．柱子的高度为
B．喷出的水流距柱子处达到最大高度
C．喷出的水流距水平面的最大高度是
D．水池的半径至少要才能使喷出的水流不至于落在池外
3．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线状，一条水流的高度与水流时间之间的解析式为，那么水流从抛出至落到地面所需要的时间是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为20cm，如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系式为．如果想通过垫高水桶，使射出水的最大射程增加10cm，则小孔离水面的距离是（ ）
A．14cm B．15cm C．16cm D．18cm
5．如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（　　）
A．2.1m B．2.2m C．2.3m D．2.25m
6．如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面0.8m，水流在离喷出口的水平距离1.25m处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（　　）
A．0.55米 B．米 C．米 D．0.4米
7．广场上水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离（米）的函数解析式是，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（ ）
A．1米 B．2米 C．5米 D．6米
8．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，则下列结论：
(1)柱子OA的高度为m；
(2)喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；
(3)喷出的水流距水平面的最大高度是2.5m；
(4)水池的半径至少要2.5m才能使喷出的水流不至于落在池外.
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．如图，某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣2x2+8x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是________米．
10．如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距O点；喷头高时，水柱落点距O点．那么喷头高_______________m时，水柱落点距O点．
11．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是__________米．
12．圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点．已知雕塑OA高米，与OA水平距离5米处为水柱最高点，落水点C、D之间的距离为22米，则喷出水柱的最大高度为________米．
13．某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，则这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为__________s；
14．某幢建筑物，从5米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直（如图所示），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是_____m．
15．某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头(喷水头高度忽略不计)，各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，水柱离中心3米处达最高5米，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的他站立时必须在离水池中心O________米以内．
16．如图，公园里喷水池中的水柱的形状可以看成是抛物线，小明想知道水柱的最大高度，于是画出示意图，并测出了一些数据：水柱上的点C,D到地面的距离都是1.6米，即米，米，米，则水柱的最大高度是______米.
三、解答题
17．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央竖直安装一根水管OA，O为水管与地面交点，在水管顶端A处安装一个喷水头，使喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过OA的任一平面上，以O为原点，以原点与水流落地点所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是．
(1)求水管OA的高度；
(2)求喷出的水流距地面的最大高度；
(3)若要使喷出的水流不落在池外，试求水池的半径至少要多少米？
18．“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的，如图所示，水柱的最高点为M，，，水嘴高，以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，求出图中抛物线的表达式．
19．如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌底部的距离）是1米，当喷射出的水流距离喷灌架水平距离为20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．
(1)求水流运行轨迹满足的函数关系式；
(2)若将喷灌向后移动5米，通过计算说明是否可避开对这棵石榴树的喷灌？
(3)设喷射水流与坡面OA之间的铅直高度为h，求h的表达式，并求出x为何值时，h有最大值，h最大值是多少？
20．如图是某公园一喷水池(示意图)，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下．若水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－(x－1)2＋2.25．
(1)求喷出的水流离地面的最大高度；
(2)求喷嘴离地面的高度；
(3)若把喷水池改成圆形，则水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？
试卷第6页，共7页
试卷第7页，共7页
参考答案：
1．D
2．C
3．B
4．B
5．D
6．B
7．B
8．C
9．8
10．8
11．4
12．6
13．6
14．
15．7
16．
17．(1)水管OA的高度为m
(2)喷出的水流距地面的最大高度为2m
(3)水池的半径至少要3米
18．
19．(1)
(2)可避开对这棵石榴树的喷灌
(3)当x＝18时，h有最大值，最大值为9.1m
20．（1）喷出的水流离地面的最大高度为2.25m；（2）水池半径至少为2.5m时，才能使喷出的水流不落在水池．
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