反比例函数说课[上学期]

课件35张PPT。北师版九年级上
5.1反比例函数说课人：王 娜1.反比例函数的定义； 5.1（一课时）
2.反比例 函数的图象和性质；5.2（两课时）
3.反比例函数的应用； 5.3（一课时）
4.课题学习. （猜想、证明与拓广）
（两课时）教材安排：　　????? 1.是实际生活、生产的需要在使用杠杆时，如果阻力F1?和阻力臂L1?不变，
则动力F是动力臂L?的反比例函数： ……2.是进一步学习数学后续知识的需要教学目标：1.从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
3.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。 教材分析
2.用数学建模的思想，从生活实际中通过图表法的表示将之转化为函数解析式的表达。这是一个“数学化”的过程，要让学生充分体会。并且数学化的过程是源于生活，又高于生活。定义域中的x，y的范围发生了变化。 1.突出反比例函数与现实世界的联系教学重点 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的 概念．
教学难点领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．教学方法 自主探究法
教师引导学生进行归纳．
能力训练要求 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式．
情感与价值观要求 结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的创新思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．教学分析：１、注意数学概念的形成过程和对概念意义的理解　　在概念形成的过程中，应充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解。在教学中要提供直观背景，其主要作用要注意两点：⑴展现产生有关概念的经验来源⑵在获得某概念后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，应给予学生足够的活动时间和空间，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式，而不要以教师的讲解代替学生的探索2 、注意问题系列的连贯性和内容的一致性，引导学生分类研究，由特殊到一般，发现更具有一般性的命题，寻求一般性的解题方法。不同学生可提出不同要求标准，分别进行有针对性的启发和指导。
3 、鼓励自主探索和猜测，鼓励发现和提出问题。提供充分思考和交流的时间，可以采用小组合作方式进行。
4 、探索过程中注重有计划的渗透处理问题的策略和方法。
●评价方面
?鼓励主动参与、积极思考，让每位学生都获得成功的体验。
?关注学生活动过程，包括是否能发现新问题；尝试从不同角度思考；善于归纳总结等。
（一） 复习函数的定义,一次函数和正比例函数 教学步骤设计如下：复习提问1．复习函数的定义 在某变化过程中有两个变量x，y．若给定其中一个
变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应，
则称y是x的函数． 2.正比例函数的表达式 （一） 复习函数的定义,一次函数和正比例函数 教学步骤设计如下：复习提问3.下列函数中哪些是正比例函数？
① ② ③ ④

⑤ ⑥ ⑦ ⑧
y = 3x-1y = 2x2y = 3x（二）创设问题情境，引入新课 ：
一、导入：
1、从现实情况和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加强对函数概念的理 解，导入
反比例函数,并
能类推归纳出
反比例函数
的表达式． 以刘翔奥运夺冠为问题情境导入课题：刘翔110米栏夺魁时间是12.9秒，他的平均速度是多少？如果刘翔要争取12秒的成绩，他的平均速度应该是多少？设置这样的问题情境，利用贴近学生生活中的问题，学生兴趣高涨，教师借此引导展开思考、探索、交流，寻找解决问题的方法，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生在获得必要的数学知识的同时，在创新思维能力方面得到发展。[说明]由路程等于速度乘以时间可知110＝vt，则有t＝．当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数．问题情境一：
刘翔110米栏行完全程所需的时间t（s）与行驶的平均速度v（m／s）之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？
问题情境二：
电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，
（1）你能用含有R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
学生小组合作讨论。
[说明]（1）能用含有R的代数式表示I．
由IR＝220，得I＝．
（2）利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2．
从表格中的数据可知，当电阻R越来越大时，电流I越来越小；当R越来越小时，I越来越大．
（3）变量I是R的函数．
由IR＝220得I＝ ．当给定一个R的值时，相应

地就确定了一个I值，因此I是R的函数．请大家交流后回答下面要求学生再思考一个问题．
舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的？请大家互相交流后回答．
[生]根据I＝ ，当R变大时，I变小，灯光较暗；当
R变小时，I变大，灯光较亮．所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼．由正比例函数的关系式为y＝kx（k≠0），一次函数的关系式为y＝kx＋b（k，b为常数且k≠0）鼓励学生根据两个例题归纳出这一类函数的表达式 可知关系式为y＝ （k为常数且k≠0） 从上面的两个例题得出关系式
I＝ 和t＝ ．
它们是函数吗？它们是正比例函数吗？是一次函数吗？由I＝与t＝ 一般地，如果两个变量x、y之间的 关系可以表示成y＝ （k为常数， k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．反比例函数定义学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念反比例函数表达式 y＝ （k为常数，k≠0）反比例函数的自变量x 不能为零。
反比例函数表达式的一般形式y＝
（k≠0）也可以写成y＝kx二、联系生活、丰富联想
做一做
1.一个矩形的面积为20 相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？为什么？学生先独立思考，再进行全班交流。
2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占
有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？
学生先独立思考，再同桌交流，而后大组发言。
3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。
学生先独立练习，而后再同桌交流，
上讲台演示。
在做第3题之前，我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式．在y＝kx中，要确定关系式的关键是求得非零常数k的值，因此需要一个条件即可；在一次函数y＝kx＋b中，要确定关系式实际上是要求得b和k的值，有两个待定系数因此需要两个条件．同理，在求反比例函数的表达式时，实际上是要确定k的值．因此只需要一个条件即可，也就是要有一组x与y的值确定k的值．所以要从表格中进行观察．由x＝－1，y＝2确定k的值．然后再根据求出的表达式分别计算x或y的值．探索过程中注重有计划的
渗透处理问题的策略和方法。三、尝试反馈
试一试：补充练习。
学生活动：1.学生与同伴交流自己的问题和解决问题的过程。
2.提出生活中的例子。 练 习 1⑴ 写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?
ⅰ当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系
ⅱ当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的函数关系
ⅲ当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x
的函数关系
⑵ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
（A） （B） + 7
（C）xy = 5 （D）
⑶ 已知函数 是正比例函数,则 m = ___ ；

已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。 练 习 1四.活动与探究 已知y与x+1成反比例，且x＝2时，
y＝-4，求x＝3时y的值． 一、判断题
1．如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小．
（ ）
2．当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数．
（ ）
3．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数．
（ ）
4．y与2x成反比例时，y与x也成反比例．
（ ）
5．已知y与x成反比例，又知当x=2时，y=3，则y与x的函数关系
式是y= （ ） 反比例函数课堂反馈检测二、填空题1．y= （k≠0）叫__________函数．
x的取值范 围是__________．
2．已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h=__________，这时h是a的__________．
3．如果函数y= 是反比例函数，那么
k=________，此函数的解析式是________．五.归纳小结：
1、学生谈本节收获。2、教师小结：
六.布置作业：
必做题：P133，习题5.1 1、2题
选做题：1．如果y与x成反比例，z与y成正比例，则z与x成__________．2.已知y－1与成反比例且当x＝1时，y＝4，求y与x的函数表达式，并判断是哪类函数？? 教学反思????? 反比例函数作为一种特殊的函数形式是研究现实世界变化规律的数学模型之一。在原有对函数的模型化特征的认识的基础上，本节采用一定的实例来体现反比例函数在刻画现实问题中的作用，让学生经历分析实际情境，建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，然后解决问题的过程。在教学时应当注重函数概念的形成过程和对函数概念的理解，注意对数学问题进行分析的过程，引导学生从实际背景中发现原型的本质属性，抽象出反比例函数的表达式，通过用数学语言对实际问题进行解释，让学生经历数学化的过程，逐步学会用数学的眼光考察实际问题。其中，模型化思想就渗透在数学化的过程中。板书设计§5.1 反比例函数
一、1．复习函数的定义．
2．经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式．
3．做一做
二、课堂练习
三、课时小节
四、课后作业