人教版七上1.5.1有理数的乘方（第1课时） 课件（共29张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版七上1.5.1有理数的乘方（第1课时） 课件（共29张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-26 08:41:01 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
1.5.1有理数的乘方
（第1课时）
人教版七年级上册
教学目标
教学重点：
有理数乘方的定义及法则运用.
教学难点：
进行有理数的乘方运算及初步使用计算器计算有理数的乘方.
1.正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．
2.会进行有理数乘方的运算,及初步使用计算器计算有理数的乘方．
3.培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力，渗透转化思想．
新知导入
古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第1个格放1粒米，在第2个格放2粒米，在第3个格放4粒米，在第4个格放8粒米，然后12粒米，32粒米┉┉”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？你能用数学知识来说明？
棋盘上的学问
新知讲解
(1)边长为2的正方形的面积记为：
(2)棱长为2的正方体的体积可记为：
2×2=4
2×2×2=8
2
2
新知讲解
2×2=4
2×2×2=8
观察下面两个式子，你们有什么发现呢？
2×2，2×2×2都是相同因数的乘法.
我们发现：
2×2表示2个2相乘，
记作为：
读作为：“2的平方”.
2×2×2表示3个2相乘，
记作为：
读作为：“2的立方”
或2的三次方”.
新知讲解
× × ×
记作，
记作，
仿照上面的式子，下面式子如何记作成什么，读作成什么呢？
读作
读作：
“ 的五次方”．
× × × ×
“ 的四次方”．
表示4个 相乘.
表示5个相乘.
新知讲解
个
2×2×… ×2×2
n个
记作，
读作:
“ 的n次方”．
表示个 相乘.
表示个相乘.
记作，
读作:
“ 的次方”．
新知讲解
× × ×
× × × ×
2×2×… ×2×2
个
个
观察下面四个式子，它们有什么共同特征呢？
它们都是乘法运算，它们各个乘数都相等.
新知讲解
记作： ，读作的n次方.
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
乘方的定义：
底数
指数
幂
当an看成a的n次方的结果时,也可以读作“a的n次幂”.
新知讲解
如：在 94中，9叫做 ，4叫做 ，读作“ ”,也可以读作“ ”.
底数
指数
9的4次方
9的4次幂
一个数可以看作这个数本身的一次方.例如，5就是.指数1通常省略不写.
新知讲解
注意∶
an
底数
指数
幂
1.指数n取正整数.
2.底数a可以代表所有数，可以是正数，负数，零.
3.一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写.
4.负数的乘方，在书写时，要把整个负数用小括号括起来.
5.分数的乘方，在书写时，要把整个分数用小括号括起来.
练一练
棋盘上的米粒
第1个格：1
第2个格：2
第3个格：4=2╳2
第4个格： .
第5个格： .
第6个格： .
┉ ┉
第20个格，第64个格，如何表示？
8=2╳2 ╳2
16=2╳2 ╳2 ╳2 ╳2
32=2╳2 ╳2 ╳2 ╳2 ╳2
=22
=23
=24
=25
=219
=263
练一练
1. 的底数是 ，指数是 ， 表示的意义是 .
4. 9的底数是 ，指数是 .
3. 的底数是 ，指数是 ， 表示的意义是 .
2. 的底数是 ，指数是 ， 表示的意义是 .
5
2
10
2个 5相乘
5个10相乘
5
7
9
1
7个 相乘
新知讲解
幂
底数
指数
表示意义
读法
结果
2
2
4
4
4个 2相乘
4的2的积的相反数
2的4次方
2的4次方的相反数
16
16
新知讲解
例1 计算：
=( 4)╳( 4)╳( 4)
= 64
=( 2)╳( 2)╳( 2) ╳( 2)
=16
=()╳()╳()=
新知讲解
计算：
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
观察上面的结果，你发现幂的运算有什么规律？
9
16
125
81
新知讲解
当指数是 时，负数的幂是 ；
奇数
负数
正数的任何次幂都是 ；0的任何正整数次幂都是 .
正数
0
当指数是 时，负数的幂是 ；
偶数
正数
1的奇次幂结果是 ， 1的偶次幂结果是 .
1
1
归纳：
新知讲解
例2.用计算器计算( 8)5和( 3)6.
显示:(─ 8)∧5
─32768
显示:(─ 3)∧6
729.
所以( 8)5= 32768，( 3)6=729.
解:用带符号键 的计算器.
(─ 8)∧5
─32768
(─ 3)∧6
729
练一练
用计算器计算( 11)6和167.
显示:(─ 11)∧6
1771561
显示:16∧7
268435456
所以( 11)6=1771561，167=268435456
解:用带符号键 的计算器.
(─ 11)∧6
1771561
16∧7
268435456
课堂练习
1.下列说法正确的是（ ).
读作 3的4次幂
B.的底数是 3，指数是4
C. 表示4个3相乘的积的相反数
D. 表示4个 3相乘的积
2.下列说法正确的是( ).
A. 25表示2×5
C. 32与( 3)2互为相反数
B. 25中2是底数，5是幂
D. a5=( a)5
C
C
课堂练习
3. 计算： 14的结果是（ ）
A. 1 B. 1 C. 4 D.4
4.规定一种新运算： ，如 .则 的值是（ ）.
A. B. C. 6 D.
B
C
课堂练习
5.下列各式中结果是负数的为（ ）
A. ( 5) B. ( 5)2
C. 52 D. | 5|
6. 在 （ 3）， | 6|， （ 2)2 ， 5这四个数中，比 4小的数是（ ）
A. ( 3） B. | 6|
C. ( 2)2 D. 5
C
B
课堂练习
7.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第7次后可拉出 根细面条．
64
课堂练习
8.计算：
=( 5)╳( 5)╳( 5)
= 125
=( 3)╳( 3)╳( 3) ╳( 3)
=81
=()╳()╳()=
课堂练习
9. 规定两数a，b之间的一种运算，记作（a， b）：如果那么（a，b）=c.例如：因为所以（2，8）=3
（1）根据上述规定，填空：（3，9）=________， （4，64）=________.
（2）(4，a）=2， （b，8）=3，= .
2
3
4
课堂总结
1.乘方的定义及表示的意义.
2.乘方的读法：① 读作的次方(看作运算)
② 读作的次幂(看作结果)
二.有理数乘方的运算：
当指数是 时，负数的幂是 ；
奇数
负数
正数的任何次幂都是 ；0的任何正整数次幂都是 .
正数
0
当指数是 时，负数的幂是 ；
偶数
正数
一.乘方
作业布置
习题1.5
第47第1题和第2题
谢谢
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1.5.1有理数的乘方
（第1课时）
人教版七年级上册
教学目标
教学重点：
有理数乘方的定义及法则运用.
教学难点：
进行有理数的乘方运算及初步使用计算器计算有理数的乘方.
1.正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．
2.会进行有理数乘方的运算,及初步使用计算器计算有理数的乘方．
3.培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力，渗透转化思想．
新知导入
古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第1个格放1粒米，在第2个格放2粒米，在第3个格放4粒米，在第4个格放8粒米，然后12粒米，32粒米┉┉”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？你能用数学知识来说明？
棋盘上的学问
新知讲解
(1)边长为2的正方形的面积记为：
(2)棱长为2的正方体的体积可记为：
2×2=4
2×2×2=8
2
2
新知讲解
2×2=4
2×2×2=8
观察下面两个式子，你们有什么发现呢？
2×2，2×2×2都是相同因数的乘法.
我们发现：
2×2表示2个2相乘，
记作为：
读作为：“2的平方”.
2×2×2表示3个2相乘，
记作为：
读作为：“2的立方”
或2的三次方”.
新知讲解
× × ×
记作，
记作，
仿照上面的式子，下面式子如何记作成什么，读作成什么呢？
读作
读作：
“ 的五次方”．
× × × ×
“ 的四次方”．
表示4个 相乘.
表示5个相乘.
新知讲解
个
2×2×… ×2×2
n个
记作，
读作:
“ 的n次方”．
表示个 相乘.
表示个相乘.
记作，
读作:
“ 的次方”．
新知讲解
× × ×
× × × ×
2×2×… ×2×2
个
个
观察下面四个式子，它们有什么共同特征呢？
它们都是乘法运算，它们各个乘数都相等.
新知讲解
记作： ，读作的n次方.
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
乘方的定义：
底数
指数
幂
当an看成a的n次方的结果时,也可以读作“a的n次幂”.
新知讲解
如：在 94中，9叫做 ，4叫做 ，读作“ ”,也可以读作“ ”.
底数
指数
9的4次方
9的4次幂
一个数可以看作这个数本身的一次方.例如，5就是.指数1通常省略不写.
新知讲解
注意∶
an
底数
指数
幂
1.指数n取正整数.
2.底数a可以代表所有数，可以是正数，负数，零.
3.一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写.
4.负数的乘方，在书写时，要把整个负数用小括号括起来.
5.分数的乘方，在书写时，要把整个分数用小括号括起来.
练一练
棋盘上的米粒
第1个格：1
第2个格：2
第3个格：4=2╳2
第4个格： .
第5个格： .
第6个格： .
┉ ┉
第20个格，第64个格，如何表示？
8=2╳2 ╳2
16=2╳2 ╳2 ╳2 ╳2
32=2╳2 ╳2 ╳2 ╳2 ╳2
=22
=23
=24
=25
=219
=263
练一练
1. 的底数是 ，指数是 ， 表示的意义是 .
4. 9的底数是 ，指数是 .
3. 的底数是 ，指数是 ， 表示的意义是 .
2. 的底数是 ，指数是 ， 表示的意义是 .
5
2
10
2个 5相乘
5个10相乘
5
7
9
1
7个 相乘
新知讲解
幂
底数
指数
表示意义
读法
结果
2
2
4
4
4个 2相乘
4的2的积的相反数
2的4次方
2的4次方的相反数
16
16
新知讲解
例1 计算：
=( 4)╳( 4)╳( 4)
= 64
=( 2)╳( 2)╳( 2) ╳( 2)
=16
=()╳()╳()=
新知讲解
计算：
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
观察上面的结果，你发现幂的运算有什么规律？
9
16
125
81
新知讲解
当指数是 时，负数的幂是 ；
奇数
负数
正数的任何次幂都是 ；0的任何正整数次幂都是 .
正数
0
当指数是 时，负数的幂是 ；
偶数
正数
1的奇次幂结果是 ， 1的偶次幂结果是 .
1
1
归纳：
新知讲解
例2.用计算器计算( 8)5和( 3)6.
显示:(─ 8)∧5
─32768
显示:(─ 3)∧6
729.
所以( 8)5= 32768，( 3)6=729.
解:用带符号键 的计算器.
(─ 8)∧5
─32768
(─ 3)∧6
729
练一练
用计算器计算( 11)6和167.
显示:(─ 11)∧6
1771561
显示:16∧7
268435456
所以( 11)6=1771561，167=268435456
解:用带符号键 的计算器.
(─ 11)∧6
1771561
16∧7
268435456
课堂练习
1.下列说法正确的是（ ).
读作 3的4次幂
B.的底数是 3，指数是4
C. 表示4个3相乘的积的相反数
D. 表示4个 3相乘的积
2.下列说法正确的是( ).
A. 25表示2×5
C. 32与( 3)2互为相反数
B. 25中2是底数，5是幂
D. a5=( a)5
C
C
课堂练习
3. 计算： 14的结果是（ ）
A. 1 B. 1 C. 4 D.4
4.规定一种新运算： ，如 .则 的值是（ ）.
A. B. C. 6 D.
B
C
课堂练习
5.下列各式中结果是负数的为（ ）
A. ( 5) B. ( 5)2
C. 52 D. | 5|
6. 在 （ 3）， | 6|， （ 2)2 ， 5这四个数中，比 4小的数是（ ）
A. ( 3） B. | 6|
C. ( 2)2 D. 5
C
B
课堂练习
7.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第7次后可拉出 根细面条．
64
课堂练习
8.计算：
=( 5)╳( 5)╳( 5)
= 125
=( 3)╳( 3)╳( 3) ╳( 3)
=81
=()╳()╳()=
课堂练习
9. 规定两数a，b之间的一种运算，记作（a， b）：如果那么（a，b）=c.例如：因为所以（2，8）=3
（1）根据上述规定，填空：（3，9）=________， （4，64）=________.
（2）(4，a）=2， （b，8）=3，= .
2
3
4
课堂总结
1.乘方的定义及表示的意义.
2.乘方的读法：① 读作的次方(看作运算)
② 读作的次幂(看作结果)
二.有理数乘方的运算：
当指数是 时，负数的幂是 ；
奇数
负数
正数的任何次幂都是 ；0的任何正整数次幂都是 .
正数
0
当指数是 时，负数的幂是 ；
偶数
正数
一.乘方
作业布置
习题1.5
第47第1题和第2题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
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